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,2021,中考大猜押,类型,4,分式方程的应用,【,解密中考,】,【,典例,1,】,(2020,泰州中考,),近年来,我市大力发展城市快速交通,小王开车从家到单位有两条路线可选择,路线,A,为全程,25 km,的普通道路,路线,B,包含快速通道,全程,30 km,走路线,B,比走路线,A,平均速度提高,50%,时间节省,6 min,求走路线,B,的平均速度,.,【,满分解答,】,设走路线,A,的平均速度为,x km/h,则走路线,B,的平均速度为,(1+50%)x km/h,依题意,得,:,解得,:x=50,经检验,x=50,是原方程的解,且符合题意,(1+50%)x=75.,答,:,走路线,B,的平均速度为,75 km/h.,【,题眼直击,】,分式方程的应用,行程问题,.,【,解题关键点,】,明晰路程、速度、时间三者之间关系,准确理解题意,找准等量关系,正确列出方程是解题的关键,.,【,联想模板,】,看到,:,未知量,想到,:,列方程解应用题,看到,:,速度、时间,想到,:,行程问题数量关系,看到,:,百分数,想到,:,变化前的基础量,看到,:,提高、节省,想到,:,等量关系,【,典例,2,】,(2020,温州中考,),某经销商,3,月份用,18 000,元购进一批,T,恤衫售完后,4,月份用,39 000,元购进一批相同的,T,恤衫,数量是,3,月份的,2,倍,但每件进价涨了,10,元,.,(1)4,月份进了这批,T,恤衫多少件,?,(2)4,月份,经销商将这批,T,恤衫平均分给甲、乙两家分店销售,每件标价,180,元,.,甲店按标价卖出,a,件以后,剩余的按标价八折全部售出,;,乙店同样按标价卖出,a,件,然后将,b,件按标价九折售出,再将剩余的按标价七折全部售出,结果利润与甲店相同,.,用含,a,的代数式表示,b.,已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量,请你求出乙店利润的最大值,.,【,满分解答,】,(1),设,3,月份购进,x,件,T,恤衫,依题意得,:,解得,x=150,经检验,x=150,是原分式方程的解,则,2x=300,答,:4,月份进了这批,T,恤衫,300,件,;,(2),每件,T,恤衫的进价为,:39 000,300=130(,元,),(180-130)a+(180,0.8-130)(150-a),=(180-130)a+(180,0.9-130)b+(180,0.7-130)(150-a-b),化简,得,:b=;,设乙店的利润为,w,元,w=(180-130)a+(180,0.9-130)b+(180,0.7-130)(150-a-b),=54a+36b-600,=54a+36,-600,=36a+2 100,乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量,ab,即,a ,解得,a50,当,a=50,时,w,取得最大值,此时,w=3 900,答,:,乙店利润的最大值是,3 900,元,.,【,题眼直击,】,分式方程、一次函数应用,.,【,解题关键点,】,明确题意,利用一次函数的性质和分式方程的知识解答,注意分,式方程要检验,.,【,联想模板,】,看到,:,未知量,想到,:,列方程解应用题,看到,:,相同、倍、涨价,想到,:,等量关系,看到,:,标价、打折、利润,想到,:,利润,=,标价,折数,-,进价,看到,:,求最大值,想到,:,应用函数性质,【,学霸支招,】,1.,列分式方程解应用题类型及破题技巧,(1),营销类应用性问题,:,明确与营销问题有关的专业术语的含义,牢记常用的等量关系,:,如,:,售价,-,成本,=,利润,=,成本,利润率,.,(2),行程类应用性问题,:,列分式方程解决行程类问题主要把握速度变化前后相对应的路程或时间的变化量,.,(3),工程类应用性问题,:,寻找等量关系时可以从两个方面来考虑,一是按时间节点,二是按工作对象,.,2.,分式方程应用关键三步,:,(1),确定应用题的基本类型,;,(2),明确这类应用题中的基本量及它们之间的数量关系,;,(3),在设出未知数之后,辅以图形、表格、式子,寻找关键语句和关键词,用未知数表示其他相关量,列出等量关系,建立分式方程,.,【,规避失兮,】,1.,列分式方程解应用题易漏掉检验失分,列分式方程解应用题要注意双重检验,即先检验是不是分式方程的根,再检验是否符合实际意义,.,2.,正确理解合作的工作效率是几者的工作效率之和,不是合作的时间之和,.,3.,行程问题中要注意统一时间单位,.,4.,商品利润问题不要把售价与进价,(,成本,),混淆,.,5.,与不等式、函数综合考查时要注意自变量的取值范围,.,6.,同一个题目中需要设不同的未知数时,要用不同的字母代表不同的未知数,避免混乱,造成失分,.,2021,中考大猜押,一、行程问题,1.A,B,两地相距,200,千米,甲车从,A,地出发匀速开往,B,地,乙车同时从,B,地出发匀速开,往,A,地,两车相遇时距,A,地,80,千米,.,已知乙车每小时比甲车多行驶,30,千米,求甲、乙,两车的速度,.,【,解析,】,设甲车的速度是,x,千米,/,时,则乙车的速度为,(x+30),千米,/,时,解得,x=60,则,x+30=90,即甲车的速度是,60,千米,/,时,乙车的速度是,90,千米,/,时,.,2.,甲、乙两同学的家与学校的距离均为,3 000,米,.,甲同学先步行,600,米,然后乘公,交车去学校,;,乙同学骑自行车去学校,.,已知甲步行速度是乙骑自行车速度的,公交车的速度是乙骑自行车速度的,2,倍,.,甲乙两同学同时从家出发去学校,结果甲,同学比乙同学早到,2,分钟,.,(1),求乙骑自行车的速度,;,(2),当甲到达学校时,乙同学离学校还有多远,?,【,解析,】,(1),设乙骑自行车的速度为,x,米,/,分钟,则甲步行速度是,x,米,/,分钟,公交车的速度是,2x,米,/,分钟,根据题意得,解得,:x=300,米,/,分钟,经检验,x=300,是方程的根,答,:,乙骑自行车的速度为,300,米,/,分钟,;,(2)300,2=600(,米,).,答,:,当甲到达学校时,乙同学离学校还有,600,米,.,二、工程问题,3.,某车间计划加工,360,个零件,由于技术上的改进,提高了工作效率,每天比原计,划多加工,20%,结果提前,10,天完成任务,求原计划每天能加工多少个零件,?,【,解析,】,设原计划每天能加工,x,个零件,可得,:+10,解得,:x=6,经检验,x=6,是原方程的解,答,:,原计划每天能加工,6,个零件,.,4.,某一公路的道路维修工程,准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成,.,根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知,若由两队一起进行此项维修工程,6,天可以完成,共需工程费用,385 200,元,若单独完成此项维修工程,甲队比乙队少用,5,天,每天的工程费用甲队比乙队多,4 000,元,从节省资金的角度考虑,应该选择哪个工程队,?,【,解析,】,设甲队单独完成此项工程需要,x,天,乙队单独完成需要,(x+5),天,.,依据题意可列方程,:,解得,:x,1,=10,x,2,=-3(,舍去,).,经检验,:x=10,是原方程的解,.,设甲队每天的工程费为,y,元,.,依据题意可列方程,:6y+6(y-4 000)=385 200,解得,:y=34 100.,甲队完成此项工程费用为,34 100,10=341 000,元,.,乙队完成此项工程费用为,30 100,15=451 500,元,.,答,:,从节省资金的角度考虑,应该选择甲工程队,.,三、商品利润问题,5.,某商场第一次用,11 000,元购进某款拼装机器人进行销售,很快销售一空,商家又用,24 000,元第二次购进同款机器人,所购进数量是第一次的,2,倍,但单价贵了,10,元,.,(1),求该商家第一次购进机器人多少个,?,(2),若所有机器人都按相同的标价销售,要求全部销售完毕的利润率不低于,20%(,不考虑其他因素,),那么每个机器人的标价至少是多少元,?,【,解析,】,(1),设该商家第一次购进机器人,x,个,依题意得,:,解得,x=100.,经检验,x=100,是所列方程的解,且符合题意,.,答,:,该商家第一次购进机器人,100,个,.,(2),设每个机器人的标价是,a,元,.,则依题意得,:(100+200)a-11 000-24 000,(11 000+24 000),20%,解得,a140.,答,:,每个机器人的标价至少是,140,元,.,6.,新冠肺炎疫情期间,某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂,乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的,3,倍少,50,元,已知用,300,元购买甲品牌消毒剂的数量与用,400,元购买乙品牌消毒剂的数量相同,.,(1),求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元,?,(2),若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共,40,瓶,且总费用为,1 400,元,求购买了多少瓶乙品牌消毒剂,?,【,解析,】,(1),设甲品牌消毒剂每瓶,x,元,则乙品牌消毒剂每瓶,3x-50,元,根据题意得,:,解得,:x=30,则,3x-50=3,30-50=40,则甲品牌消毒剂每瓶的价格为,30,元,乙品牌消毒剂每瓶的价格为,40,元,;,(2),设购买了乙品牌消毒剂,a,瓶,则购买了甲品牌消毒剂,40-a,瓶,根据题意得,:30(40-a)+40a=1 400,解得,:a=20,则购买了,20,瓶乙品牌消毒剂,.,四、方案设计问题,7.,某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书,.,已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高,20%,用,5 400,元购进的甲种书柜的数量比用,6 300,元购进乙种书柜的数量少,6,个,.,(1),求每个甲种书柜的进价是多少元,?,(2),若该校拟购进这两种规格的书柜共,60,个,其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的,2,倍,.,该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少,?,【,解析,】,(1),设每个乙种书柜的进价为,x,元,则每个甲种书柜的进价为,1.2x,元,解得,:x=300,经检验,x=300,是原分式方程的解,1.2x=1.2,300=360(,元,),答,:,每个甲种书柜的进价为,360,元,.,(2),设甲种书柜的数量为,y,个,乙种书柜的数量为,(60-y),个,由题意可知,:60-y2y,20y60,设购进书柜所需费用为,z,元,z=360y+300(60-y)z=60y+18 000,当,y=20,时,z,有最小值,最小值为,19 200,元,答,:,甲、乙两种书柜进货数量分别为,20,和,40,时,所需费用最少,.,8.,某商场准备购进,A,B,两种型号电脑,每台,A,型号电脑进价比每台,B,型号电脑多,500,元,用,40 000,元购进,A,型号电脑的数量与用,30 000,元购进,B,型号电脑的数量相同,请解答下列问题,:,(1)A,B,型号电脑每台进价各是多少元,?,(2),若每台,A,型号电脑售价为,2 500,元,每台,B,型号电脑售价为,1 800,元,商场决定同时购进,A,B,两种型号电脑,20,台,且全部售出,请写出所获的利润,y(,单位,:,元,),与,A,型号电脑,x(,单位,:,台,),的函数关系式,若商场用不超过,36 000,元购进,A,B,两种型号电脑,A,型号电脑至少购进,10,台,则有几种购买方案,?,(3),在,(2),问的条件下,将不超过所获得的最大利润再次购买,A,B,两种型号电脑捐赠给某个福利院,请直接写出捐赠,A,B,型号电脑总数最多是多少台,?,【,解析,】,(1),设每台,A,型号电脑进价为,a,元,每台,B,型号电脑进价为,(a-500),元,由题意,得,解得,:a=2 000,经检验,a=2 000,是原方程的解,且符合题意,.,2 000-500=1 500(,元,).,答,:,每台,A,型号电脑进价为,2 000,元
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