大一高等数学教材2-6

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,一、隐函数的导数,定义:,隐函数的显化,问题,:隐函数不易显化或不能显化如何求导?,隐函数求导法则:,用复合函数求导法则直接对方程两边求导.,例1,解,解得,例2,解,所求切线方程为,显然通过原点.,例3,解,二、对数求导法,观察函数,方法:,先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.,-对数求导法,适用范围:,例4,解,等式两边取对数得,例5,解,等式两边取对数得,一般地,三、由参数方程所确定的函数的导数,例如,消去参数,问题:,消参困难或无法消参如何求导?,由复合函数及反函数的求导法则得,例6,解,所求切线方程为,例7,解,例8,解,四、相关变化率,相关变化率问题:,已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率?,例9,解,仰角增加率,例,10,解,水面上升之速率,4000,m,五、小结,隐函数求导法则:,直接对方程两边求导;,对数求导法,:,对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导;,参数方程求导,:实质上是利用复合函数求导法则;,相关变化率,:,通过函数关系确定两个相互依赖的变化率;,解法:,通过建立两者之间的关系,用链式求导法求解.,思考题,思考题解答,不对,练 习 题,练习题答案,