反比例函数的面积问题课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,当你能飞的时候就不要放弃飞。,2024/11/14,当你能飞的时候就不要放弃飞。2023/10/8,1,1,、,已知反比例函数,的图象在第一、三象限，则a的取值范围是（）,（A）a2 （B）a2 （C）a2 （D）a2,课前回顾：,2024/11/14,1、已知反比例函数,2,反比例函数中的面积问题,2024/11/14,反比例函数中的面积问题2023/10/8,3,1.如图，点,A,是反比例函数,y=3/x,（,k0,）图象上的一点，,ABx,轴与点,B,，,ABy,轴与点,C,则四边形,OBAC,的面积为,OAB,的面积是,。,x,y,A,C,O,B,x,y,A,O,B,2024/11/14,1.如图，点A是反比例函数y=3/x（k0）图象上的一点，,4,过双曲线 上一点,P(m,n),分别作,x,轴，,y,轴的垂线，垂足分别为,A,、,B,，则,S,矩形,OAPB,.,P(m,n),A,o,y,x,B,=OAAP=|m|n|=|k|,.,P(m,n),.,P(m,n),一、,与面积有关的问题：,K,的几何意义：,面积性质（一）：,2024/11/14,过双曲线 上一点P(m,n)分别作x,5,P(m,n),A,o,y,x,与面积有关的问题：,面积性质（,二,）：,2024/11/14,P(m,n)Aoyx与面积有关的问题：面积性质（二）：202,6,P(m,n),A,o,y,x,P,/,面积性质（三）,P(m,n),A,o,y,x,P,/,2024/11/14,P(m,n)AoyxP/面积性质（三）P(m,n)AoyxP,7,1.如图，点,A,、,B,、,C,是反比例函数,y=k/x,（,k0,）图象上的三点，若,OCD,、,OAB,、,OEF,的面积分别记为,S,1,，,S,2,，,S,3,，则,S,1,，,S,2,，,S,3,的大小关系为,。,x,y,A,O,B,C,D,E,F,2024/11/14,1.如图，点A、B、C是反比例函数y=k/x（k0）图象上,8,2.如图，直线,OA,与反比例函数,y=k/x,（,k0,）的图像在第一象限交与,A,点，,ABx,轴与点,B,，,OAB,的面积为,6,，则,k=,.,2024/11/14,2.如图，直线OA与反比例函数y=k/x（k0）的图像在第,9,A,C,o,y,x,P,解:由性质(2)可得,_,3,函数的解析式是,则这个反比例,阴影部分面积为,轴引垂线,轴,向,分别,由,图像上的一点,是反比例函数,3、,如图,y,x,P,x,k,y,P,=,.,3,x,y,-,=,解析式为,.,3,x,y,-,=,根据面积求,K,值，要注意图象所在的象限,K,值的符号,2024/11/14,ACoyxP解:由性质(2)可得_,3,函数的解,10,S,1,4.如图，点,A,B,是双曲线,y=3/x,上的点，分别经过,A,B,两点向,x,轴，,y,轴做垂线段，若,S,阴影,=1,，则,S,1,+S,2,=_,S,2,2024/11/14,S14.如图，点A,B是双曲线y=3/x上的点，分别经过A,11,5.如图所示，已知双曲线,y=,(x,0),经过矩形,OABC,边,AB,的中点,F,，交,BC,于点,E,，且四边形,OEBF,的面积为,2,，求,K,的值,2024/11/14,5.如图所示，已知双曲线y=(x0)经过矩形,12,A,B,C,D,2024/11/14,ABCD2023/10/8,13,二、,交点问题：,1、与坐标轴的交点问题：,无限趋近于x、y轴，与x、y轴无交点。,2、与正比例函数的交点问题：,最好利用反比例函数的中心对称性。,3、与一次函数的交点问题：,列方程组，求公共解，即交点坐标。,2024/11/14,二、交点问题：2023/10/8,14,1.,如图：一次函数的图象 与反比例函数,交于,M(2,，,m),、,N(-1,，,-4),两点,.,（,1,）求反比例函数和一,次函数的解析式；,（,2,）根据图象写出反比,例函数的值大于一,次函数的值的,x,的取,值范围,.,综合运用：,M,（,2,，,m,）,2,0,-1,N,（,-1,，,-4,）,y,x,2024/11/14,1.如图：一次函数的图象,15,综合运用：,M,（,2,，,m,）,2,0,-1,N,（,-1,，,-4,）,y,x,（,1,）求反比例函数和一次函数的解析式；,解,:,（,1,）点,N,（,-1,，,-4,）在反比例函数图象上,k=4,又点,M,（,2,，,m,）在反比例函数,图象上,m=2 M,（,2,，,2,）,点,M,、,N,都在,y=ax+b,的图象上,y=2x-2,解得,2024/11/14,综合运用：M（2，m）20-1N（-1，-4）yx（1）求反,16,综合运用：,y,x,2,0,-1,N,（,-1,，,-4,）,M,（,2,，,m,）,（,2,）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的,x,的取值范围,.,（,2,）观察图象得：,当,x-1,或,0 x2,时，反比例函数的值大于一次函数的值,.,2024/11/14,综合运用：yx20-1N（-1，-4）M（2，m）（2）根据,17,三、一次函数与反比例函数的两个交点与原点构成的三角形的面积问题,2024/11/14,三、一次函数与反比例函数的两个交点与原点构成的三角形的面积问,18,（,1,）求反比例函数和一次函数的解析式；（,2,）求,AOC,的面积;,（3）求,AO,B的面积.,2024/11/14,（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOC的面,19,8.,如图，已知点,A(-4,，,2),、,B(n,，,-4),是一次函数,y=kx+b,的,图象与反比例函数y=k/x图象的两个交点。（,1,）求点,B,的坐标和一次函数,和反比例函数,的解析式；（,2,）求,AOB,的面积；（,3,）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的,x,的取值范围。,2024/11/14,8.如图，已知点A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y,20,