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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,北师大版数学八年级下册,第四章因式分解,整理与复习,复习目标,1.,了解什么是因式分解，因式分解与整式乘法的关系,2.,掌握因式分解的常用方法,3.,能利用因式分解解决实际问题,问题引入,1.,举例说明什么是因式分解,2.,因式分解与整式乘法有什么关系？,3.,因式分解常用的方法有哪些？并举例说明如何用这些方法进行因式分解？,要点梳理,1.,把一个多项式化成几个整式的,的形式，这种 变形叫做,_,，也可称为,_.,2.,因式分解的过程和,的过程正好,_,3.,前者是把一个多项式化为几个整式的,_,，后者,是把几个整式的,_,化为一个,_.,一、因式分解,1.,一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的,_.,二、提公因式法,2.,定义：如果一个多项式的各项含有,，那么就可以把这个,提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式,.,这种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法,.,要点梳理,这种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法.,(x3)2=9 B.,因式分解与整式乘法有什么关系？,北师大版数学八年级下册,是把几个整式的_化为一个_.,考点五 完全平方公式分解因式,三、公式法 平方差公式,把方程x26x+4=0的左边配成完全平方，正确的变形是（）,利用因式分解简便计算5799+449999正确的是（）,一、分解因式与整式乘法是互逆过程.,平方差公式:,求式子4a2b+4ab24a4b的值,(1)8a3b212ab3c,(3)观察下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2abbcca=（ab）2+（bc）2+（ca）2,(1)8a3b212ab3c,分解因式：a316a=;x3-6x2+9x=;a34a（a1）=,(1)有公因式时，先提出公因式;,=999（9991）,(1)8a3b212ab3c,一、分解因式与整式乘法是互逆过程.,1.,因式分解中的平方差公式,:,a,2,b,2,；,2.,注意事项：,(1),有公因式时，先提出公因式,;,(2),进行到每一个多项式都不能再分解为止,.,要点梳理,平方差公式,:,(,a+b,)(,a-b,),=,.,三、公式法,平方差公式,1.,完全平方公式：,a,2,+2,ab,+,b,2,=(),2,a,2,-2,ab,+,b,2,=(),2,2.,注意事项：有公因式时，应先提出,_.,要点梳理,完全平方公式,(,a,b,),2,=,.,四,.,公式法,完全平方公式,考点训练,考点一,因式,分解与整式乘法的关系,判断下列各式变形是不是分解因式，并说明理由：,(1),a,2,-4+3,a,=(,a,+2)(,a,-2)+3,a,(2)(,a,+2)(,a,-5)=,a,2,-3,a,-10,(3),x,2,-6,x,+9=(,x,-3),2,(4)3,x,2,-2,xy,+,x,=,x,(3,x,-2,y+1,),考点二 提公因式法分解因式,因式分解：,(1)8,a,3,b,2,12,ab,3,c,(2)2,a,(,b,c,)3(,b,c,),(3)(,a,b,)(,a,b,),a,b,考点训练,考点三 利用提公因式法求值,计算：,(1)3937,1391,(2)2920.16,1520.16,20.1634,考点训练,考点四 平方差公式分解因式,分解因式：,(1)(,a,b,),2,4,a,2,(2)9(,m,n,),2,(,m,n,),2,考点训练,考点五 完全平方公式分解因式,因式分解：,(1),3,a,2,x,2,24,a,2,x,48,a,2,(2)(,a,2,4),2,16,a,2,考点训练,达标检测,1.下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）,A,.,a（x+y）=ax+ay,B,.,x,2,4x+4=x（x4）+4,C,.,10 x,2,5x=5x（2x1）,D,.,x,2,16+6x=（x+4）（x4）+6x,2.利用因式分解简便计算5799+449999正确的是（）,A、99（57+44）=99101=9999,B、99（57+441）=99100=9900,C、99（57+44+1）=99102=10096,D、99（57+4499）=992=198,3.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A,.,x,2,+1B,.,x,2,+2x1 C,.,x,2,+x+1D,.,x,2,+4x+4,4.把方程x,2,6x+4=0的左边配成完全平方，正确的变形是（）,A,.(,x3,),2,=9 B,.(,x3,),2,=13 C,.(,x+3,),2,=5 D,.(,x3,),2,=5,5.化简：（2）,2003,+（2）,2002,所得的结果为（）,A、2,2002,B、2,2002,C、2,2003,D、2,达标检测,6.,若a，b，C是ABC的三条边，且满足a,2,2ab+b,2,=0，（a+b）,2,=2ab+c,2,，则ABC的形状为,（）,A、直角三角形B、等腰三角形,C、等边三角形 D、等腰直角三角形,达标检测,二、填空题,7.单项式8x,2,y,2,、12xy,3,、6x,2,y,2,的公因式是,_,8.分解因式：a,3,16a=,;x,3,-,6x,2,+9x=,;a,3,4a（a1）=,9.已知a=2，x+2y=3，则3ax+6ay=_ ;若x,2,y+xy,2,=30，xy=6，则x,2,+y,2,=_，xy=_,10、在一个边长为10.5cm的正方形中间，挖去一个边长为4.5cm的小正方形，剩下部分的面积是_cm,2,.,达标检测,11.,分解因式,：a,3,ab,2,=,;m,2,16=,;,x,2,-8x+16=_,;,x,2,9=,;,a,2,16=,;,9aa,3,=,;,x,2,y4xy+4y=,;,9x,3,18x,2,+9x=,.,达标检测,13.如图，求圆环形绿化区的面积,达标检测,14.将如图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，再据此图写出一个多项式的因式分解,达标检测,a2-2ab+b2=()2,考点五 完全平方公式分解因式,A、22002B、22002C、22003D、2,(1)39371391,考点五 完全平方公式分解因式,一、分解因式与整式乘法是互逆过程.,x24x+4=x（x4）+4,因式分解中的平方差公式:,9x318x2+9x=.,利用因式分解简便计算5799+449999正确的是（）,(1)a2-4+3a=(a+2)(a-2)+3a,二、分解因式要注意以下几点:,(2)9(mn)2(mn)2,(1)8a3b212ab3c,(1)8a3b212ab3c,如图，求圆环形绿化区的面积,=999（9991）,a24ab5b2=_；,公式法 完全平方公式,能被998和1000整除吗？为什么？,15.如果a+b=4，ab=2，,求式子4a,2,b+4ab,2,4a4b的值,16.已知，求下列各式的值。,(1),(2),达标检测,a2b2 ；,=（x+1）24,北师大版数学八年级下册,A、直角三角形B、等腰三角形,考点三 利用提公因式法求值,(x+3)2=5 D.,这种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法.,999999能被998整除，也能被998和1000整除.,考点三 利用提公因式法求值,下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A.,A、直角三角形B、等腰三角形,此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：,(2)(a+2)(a-5)=a2-3a-10,999999能被998整除吗？,(2)9(mn)2(mn)2,考点一 因式分解与整式乘法的关系,9x318x2+9x=.,(3)x2-6x+9=(x-3)2,(1)8a3b212ab3c,分解的对象必须是多项式,17.阅读材料：分解因式：,x,2,+2x3,解：原式,=x,2,+2x+14,=（x+1）,2,4,=（x+1+2）（x+12）,=（x+3）（x1）,此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：,(1),分解因式x,2,2x3=_；a,2,4ab5b,2,=_；,(2),无论m取何值，代数式m2+6m+13总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值；,(3),观察下面这个形式优美的等式,：,a,2,+b,2,+c,2,abbcca=（ab）,2,+（bc）,2,+（ca）,2,该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美请你说明这个等式的正确性,巩固提升,999,999,能被,998,整除吗？,能被,998,和,1000,整除吗？为什么？,解：,999,999,=999,（,999,1,）,=999(999,1)(999+1),=9999981000,999,999,能被,998,整除，也能被,998,和,1000,整除,.,巩固提升,小结,一、分解因式与整式乘法是,互逆,过程,.,二、分解因式要注意以下几点,:,1.,分解的,对象,必须是多项式,2.,分解的,结果：,一定是几个整式乘积的形式,一定要分解到不能分解为止,
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