第1讲-实数及其运算课件

,安徽省,数,学,第一章数与式,安徽省数第一章数与式,第,1,讲实数及其运算,第1讲实数及其运算,要点梳理,1,实数的有关概念,(1),数轴：规定了,_,，,和,的直线叫做数轴,，,数轴上所有的点与全体,_,一一对应,(2),相反数：只有,_,不同,，,而,相同的两个数称为互为相反数,a,，,b,互为相反数,a,b,_,(3),倒数：,1,除以一个不等于零的实数所得的,_,，,叫做这个数的倒数,a,，,b,互为倒数,ab,_,原点,正方向,单位长度,实数,符号,绝对值,0,商,1,要点梳理 1实数的有关概念原点正方向单位长度实数符号绝对值,要点梳理,(4),绝对值：在数轴上,，,一个数对应的点离原点,的,_,，,叫做这个数的绝对值,|,a,|,，,（,a,0,）,，,（,a,0,）,.,（,a,0,）,|,a,|,是一个非负数,，,即,|,a,|_,_,(5),科学记数法,，,近似数：,科学记数法就是把一个数表示成,_,_(1,a,10,，,n,是整数,),的形式；一个近似数,，,_,_,到哪一位,，,就说这个数精确到哪一位,a,0,-a,0,a,10,n,四舍五入,距离,要点梳理(4)绝对值：在数轴上，一个数对应的点离原点的_,要点梳理,(6),平方根,，,算术平方根,，,立方根：,如果,x,2,a,，,那么,x,叫做,a,的平方根,，,记作,；正数,a,的正的平方根,，,叫做这个数的算术平方根；如果,x,3,a,，,那么,x,叫做,a,的立方根,，,记作,x,a,要点梳理(6)平方根，算术平方根，立方根：xa,要点梳理,(7),识记：,11,2,_,，,12,2,_,，,13,2,_,，,14,2,_,，,15,2,_,，,16,2,_,，,17,2,_,，,18,2,_,，,19,2,_,，,20,2,_,，,21,2,_,，,22,2,_,，,23,2,_,，,24,2,_,，,25,2,_.,1,3,_,，,2,3,_,，,3,3,_,，,4,3,_,，,5,3,_,，,6,3,_,，,7,3,_,，,8,3,_,，,9,3,_,，,10,3,_.,要点梳理(7)识记：,要点梳理,2,实数的分类,按实数的定义分类：,实,数,整数,自然数,负整数,分数,有限小数或无限循环小数,无理数,无限不循环小数,正整数,有理数,零,正分数,负分数,正无理数,负无理数,要点梳理 2实数的分类 按实数的定义分类：实数,要点梳理,根据需要,，,我们也可以按符号进行分类,，,如：实数,正实数,零,负实数,3,零指数幂,，,负整数指数幂,任何非零数的零次幂都等于,1,，,即,；任何,不等于零的数的,p,次幂,，,等于这个数,p,次幂的倒数,，,即,a,0,1,(,a0,),要点梳理 根据需要，我们也可以按符号进行分类，如：实数,要点梳理,4,实数的运算,实数的运算顺序是先算,，,再算,，,最后算,，,如果有括号,，,先算,，,再算,，,最后算,，,同级运算,应,乘方和开方,乘除,加减,小括号,中括号,大括号,从左到右依次进行,要点梳理 4实数的运算乘方和开方乘除加减小括号中括号大括号,数形结合思想,数形结合思想是指将数,(,量,),与,(,图,),形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思想策略,“,数无形,，,少直观；形无数,，,难入微,”,数形结合思想可以使问题化难为易、化繁为简,分类讨论思想,分类讨论思想是,“,化整为零,，,各个击破,，,再积零为整,”,的数学策略,，,分类注意按一定的标准进行；分类既不能遗漏,，,也不能交叉重复,数形结合思想,化归思想,化归也称转化,，,是指将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题,，,从而使问题顺利解决的数学思想,，,关键是确定合理、可行的转化目标,，,掌握基本的方法步骤,化归思想,五种大小比较方法,实数的大小比较常用以下五种方法：,(1),数轴比较法：将两数表示在数轴上,，,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大,(2),代数比较法：正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个负数,，,绝对值大的数反而小,五种大小比较方法,(,3,),差值比较法：设,a,，,b,是两个任意实数,，,则：,a,b,0,a,b,；,a,b,0,a,b,；,a,b,0,a,b,.,(,4,),倒数比较法：若,1,a,1,b,，,a,0,，,b,0,，,则,a,b,.,(,5,),平方比较法：,由,a,b,0,，,可得,a,b,，,可以,把,a,与,b,的大小问题转化成比较,a,和,b,的大小问题,(3)差值比较法：设a，b是两个任意实数，则：ab0a,第1讲-实数及其运算课件,第1讲-实数及其运算课件,实数的分类,实数的分类,1,(,1,),(,2013,安顺,),下列各数中,，,3.14159,，,3,8,，,0.131131113,，,，,25,，,1,7,无理数的个数有,(,),A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,(,2,),(,2012,河北,),下列各数中,，,为负数的是,(,),A,0,B,2,C,1,D.,1,2,B,B,1(1)(2013安顺)下列各数中，3.14159，3,实数的运算,【,例,2,】,(,2014,重庆,),计算：,4,(,3),2,2014,0,|,4|,(,1,6,),1,.,解：原式,2,9,1,4,6,11,4,6,13,【,点评,】,实数运算要严格按照法则进行,，,特别是混合运算,，,注意符号和顺序是非常重要的,实数的运算【例2】(2014重庆)计算：4(3),2,(,2014,东营,),计算：,(,1,),2014,(,sin,30,),1,(,3,5,2,),0,|3,18,|,8,3,(,0.125,),3,.,2(2014东营)计算：(1)2014(sin30,科学记数法与近似值,【,例,3】,(1)(,2014,资阳,),餐桌边的一蔬一饭，,舌尖上的一饮一酌,，,实属来之不易,，,舌尖上的浪费让人触目惊心据统计,，,中国每年浪费的食物总量折合粮食约,500,亿千克,，,这个数据用科学记数法表示为,(),A,5,10,10,千克,B,50,10,9,千克,C,5,10,9,千克,D,0.5,10,11,千克,A,科学记数法与近似值【例3】(1)(2014资阳)餐桌边,(2),下列近似数中精确到千位的是,(),A,90200 B,3.450,10,2,C,3.4,10,4,D,3.4,10,2,【,点评,】,(1),科学记数法一般表示的数较大或很,小,，,所以解题时一定要仔细；,(2),科学记数法写出这个数后可还原成原数进行检验,C,(2)下列近似数中精确到千位的是()C,3,(1),近似数,2.5,万精确到,位,(2),(,2014,内江,),一种微粒的半径是,0.00004,米,，,这个数据用科学记数法表示为,(,),A,4,10,6,B,4,10,6,C,4,10,5,D,4,10,5,千,C,3(1)近似数2.5万精确到 位,与实数相关的概念,【,例,4】,(1)(,2014,河北,),2,是,2,的,(),A,倒数,B,相反数,C,绝对值,D,平方根,(2),已知,|,a,|,1,，,|,b,|,2,，,|,c,|,3,，,且,a,b,c,，,那么,a,b,c,B,2,或,0,与实数相关的概念【例4】(1)(2014河北)2是2的,(3),设,|,a,|,4,，,|,b,|,2,，,且,|,a,b,|,(,a,b,),，,试求,a,b,所有值的和,解：,|a|,4,，,|b|,2,，,a,4,，,b,2,，,又,|a,b|,(,a,b,),0,，,a,b,0,，,可知,a,4,，,b,2,，,所以,a,b,4,2,6,，,或,a,b,4,(,2,),2,，,6,(,2,),8,，,a,b,所有值的和是,8,(3)设|a|4，|b|2，且|ab|(ab)，,【,点评,】,(1),互为相反数的两个数和为,0,；,(2),正数的绝对值是它本身,，,负数的绝对值是它的相反数,，,0,的绝对值是,0,；,(3),两个非负数的和为,0,，,则这两个数分别等于,0.,【点评】(1)互为相反数的两个数和为0；(2)正数的绝对值,4,(1),(,2012,凉山,),若,x,是,2,的相反数,，,|y|,3,，,则,x,y,的,值是,(,),A,5,B,1,C,1,或,5,D,1,或,5,(2),计算：,(,1,2,),_,；,|,1,2,|,_,；,(,1,2,),0,_,_,；,(,1,2,),1,_,_,(3),若,ab,0,，,则,|,a,|,a,|,b,|,b,|,ab,|,ab,的值等于,1,2,1,-2,1,或,-3,D,4(1)(2012凉山)若x是2的相反数，|y|3，则,数轴,【,例,5】,(1)(,2013,广州,),实数,a,在数轴上的位置如图,，则,|a,2.5|,(),A,a,2.5 B,2.5,a,C,a,2.5 D,a,2.5,B,数轴【例5】(1)(2013广州)实数a在数轴上的位置,(2),(,2014,呼和浩特,),实数,a,，,b,，,c,在数轴上对应的点如下图所示,，,则下列式子中正确的是,(),A,ac,bc,B,|,a,b,|,a,b,C,a,b,c,D,a,c,b,c,D,(2)(2014呼和浩特)实数a，b，c在数轴上对应的点如,【,点评,】,数形结合借助数轴找到数的位置,，,或由数找到在数轴上的点的位置及其相反数的位置,，再根据数轴上右边的数大于左边的数，确定各数的大小或根据大减小为正，小减大为负，以及有理数的加法、乘法法则来确定数的运算后的符号,【点评】数形结合借助数轴找到数的位置，或由数找到在数轴上的,5,(,1,),(,2012,聊城,),在如图所示的数轴上,，,点,B,与点,C,关于,点,A,对称,，,A,，,B,两点对应的实数分别是,3,和,1,，,则点,C,所对应的实数是,(,),A,1,3,B,2,3,C,2,3,1,D,2,3,1,D,5(1)(2012聊城)在如图所示的数轴上，点B与点C关,(2),(,2014,宁夏,),实数,a,，,b,在数轴上的位置如图所示,，,以下说法正确的是,(),A,a,b,0 B,b,a,C,ab,0 D,|,b,|,|,a,|,D,(2)(2014宁夏)实数a，b在数轴上的位置如图所示，以,实数的大小比较,【,例,6,】,(,1,),(,2014,绍兴,),比较,3,，,1,，,2,的大小,，,下列,判断正确的是,(,),A,3,2,1,B,2,3,1,C,1,2,3,D,1,3,2,(,2,),(,2014,河北,),a,，,b,是两个连续整数,，,若,a,7,b,，,则,a,，,b,分别是,(,),A,2,，,3,B,3,，,2,C,3,，,4,D,6,，,8,A,A,实数的大小比较【例6】(1)(2014绍兴)比较3，,【,点评,】,实数的大小比较要依据数值特点来灵活运用比较大小的几种方法来进行,【点评】实数的大小比较要依据数值特点来灵活运用比较大小的几,6,(,1,),(,2014,珠海,),比较大小：,2_,_,3.,(,2,),比较,2.5,，,3,，,7,的大小,，,正确的是,(,),A,3,2.5,7,B,2.5,3,7,C,3,7,2.5,D.,7,2.5,3,A,6(1)(2014珠海)比较大小：2_3.(,