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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,空白演示,单击输入您的封面副标题,17.,勾股定理,(,复习,),a,2,+b,2,=c,2,形,数,a,2,+b,2,=c,2,三边,a,、,b,、,c,t,直角边,a,、,b,，斜边,c,t,互逆命题,勾股定理：,直角三角形的两直角边为,a,，,b,，,斜边为,c,，则有：,三角形的,三边,a,，,b,，,c,满足,a,2,+b,2,=c,2,，则,这个三角形是,直角三角形,；,较大,边,c,所对的角是,直角,。,逆定理：,a,2,+b,2,=c,2,知识点归纳,互逆命题：,两个命题中，,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做,互逆命题,。,如果把其中一个叫做,原命题,，那么另一个叫做它的,逆命题,。,互逆定理：,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做,互逆定理,，其中一个叫做另一个的,逆定理,。,知识点归纳,写出下列命题的逆命题，并判断其真假,.,2,、等腰三角形是等边三角形,.,3,、如果一个整数的个位数字是,5,，那么这个整数能被,5,整除,.,逆命题：两直线平行，同旁内角互补,.,真命题,逆命题：等边三角形是等腰三角形,.,真命题,逆命题：如果一个整数能被,5,整除，那么这个整数的个位数字是,5.,假命题,1,、同旁内角互补，两直线平行,.,典型例题解析,BDC是直角三角形；,解：当高AD在ABC外部时，如图,2、等腰三角形是等边三角形.,本节课你学到了些什么?,（2）求ABC的面积,BCBDCD25，,在O处的某海防哨所发现在它的北偏东60方向相距1000米的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干小时后快艇到达哨所东南方向的B处.,得CD2AC2AD215212281，,在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，AC=20，BC=15.,单击输入您的封面副标题,在RtABO中，OA2米，DCOB1.,得CD2AC2AD215212281，,得BD2AB2AD2202122162，,（2）距离哨所多少米（即OB的长）？,解：设EC=xcm，则AE=（10-x）cm,下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）,直角三角形的两直角边为a，b，斜边为 c，则有：,4.,请,完成以下未完成的勾股数：,（,1,）,8,、,15,、,_,；（,2,）,10,、,26,、,_,。,5,.,ABC,中，,a,2,+b,2,=25,，,a,2,-b,2,=7,，又,c=5,，则最大边上的高是,_,。,6.,长度分别,为,3,，,4,，,5,，,12,，,13,的,五根木棒能搭,成（首尾连接）直角三角形,的个数,为（,）,个,个,C,.,3,个,个,17,24,B,典型例题解析,7.,如图所示，字母,B,所代表的正方形的面积是（）,C,8.,下列说法中正确的是（）,A.,已知,a,b,c,是三角形的三边，则,a,2,+,b,2,=,c,2,B.,在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方,C.,在,Rt,ABC,中，,C,=90,，所以,a,2,+,b,2,=,c,2,D.,在,Rt,ABC,中，,B=90,，所以,a,2,+,b,2,=,c,2,C,典型例题解析,9.,Rt,ABC,中，斜边,BC,=2，则AB,2,+AC,2,+,BC,2,的值为（）,A,.,8 B,.,4 C,.,6 D,.,无法计算,A,11.,一直角三角形的三边分别为2、3、,x,，那么以,x,为边长的正方形的面积为,_.,10.,如图，C=ABD=90，AC=4，BC=3，BD=12，则AD,的长为,_,13或5,13,典型例题解析,注意：分类讨论,2、等腰三角形是等边三角形.,（1）8、15、_；,在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，AC=20，BC=15.,（2）求ABC的面积,在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方,3、如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除.,解：（1）在RtABC中，ACB=90，,6 D.,A2，3，4 B3，4，6,x2=（10-x）2-62,在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方,直角三角形的两直角边为a，b，斜边为 c，则有：,直角三角形的两直角边为a，b，斜边为 c，则有：,（2）求ABC的面积,BDC是直角三角形；,长度分别为3，4，5，12，13的五根木棒能搭成（首尾连接）直角三角形的个数为（）,得CD2AC2AD215212281，,解：当高AD在ABC内部时，如图.,12.,在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，AC=20，BC,=15,.,（1）求AB,的长；,（2）求,B,D,的长,解：（1）在Rt,ABC,中，,ACB,=90，,（2）,S,ABC,=,AC,BC,=,AB,CD,，,2015=25,CD,，,CD,=12,在Rt,BC,D,中，,典型例题解析,13.,如图，在,ABC,中，,AB,=17，,BC,=9，,AC,=10，,ADBC,于,D.,试求,ABC,的面积,解：在Rt,ABD,和Rt,ACD,中，,AB,2,-,BD,2,=,AD,2,，,AC,2,-,CD,2,=,AD,2,，,设,DC,=,x,，则,BD,=9+,x,，,故17,2,-,(,9+,x,),2,=10,2,-,x,2,，,解得,x,=6,.,AD,2,=,AC,2,CD,2,=,64,，,AD,=8,.,S,ABC,=,98=36,典型例题解析,解：当高,AD,在,ABC,内部时，如图.,在Rt,ABD,中，由勾股定理，,得,BD,2,AB,2,AD,2,20,2,12,2,16,2,，,BD,16,.,在Rt,ACD,中，由勾股定理，,得,CD,2,AC,2,AD,2,15,2,12,2,81，,CD,9.,BC,BD,CD,25，,ABC,的周长为25201560.,14.,在,ABC中，,AB,20，,AC,15，AD为,BC边上的高，且,AD,12，求,ABC,的周长,典型例题解析,注意：分类讨论,解：当高,AD,在,ABC,外部时，如图,在Rt,ABD,中，由勾股定理，,得,BD,2,AB,2,AD,2,20,2,12,2,16,2,，,BD,16,.,在Rt,ACD,中，由勾股定理，,得,CD,2,AC,2,AD,2,15,2,12,2,81，,CD,9.,BC,BD,-,CD,7,，,ABC,的周长为,7,2015,42,.,14.,在,ABC,中，AB20，AC15，AD为BC边上的高，且AD,12，求ABC,的周长,答：,ABC的周长为,60,或,42,典型例题解析,15.,下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）,A2，3，4 B3，4，6,C5，12，13 D4，6，7,C,16.,已知a、b、c,是ABC,三边的长，且满足关系，,则ABC,的形状是,_,等腰直角三角形,典型例题解析,17.,如,图，有一块地，已知，,AD=4m,，,CD=3m,，,ADC=90,，,AB=13m,，,BC=12m,。求这块地的面积。,A,B,C,3,4,13,12,D,解：连接,AC,ADC=90,，,AD=4m,，,CD=3m,，,AC=,BC,2,+AC,2,=25+144=169,AB,2,=13,2,=169,BC,2,+AC,2,=AB,2,ABC,是直角三角形，,ACB=90,0,S,阴影,=,答：这块地面积为,24m,2,典型例题解析,18.,如图，,ABC,中，,AB,=,AC,，,D,是,AC,边上的一点，,CD,=1，,BC,5，,BD,=2,（1）求证：,BCD,是直角三角形；,（2）求,ABC,的面积,（1）证明：,CD,=1，,BC,5，,BD,=2，,CD,2,+,BD,2,=,25,BC,2,=25,，,CD,2,+,BD,2,=,BC,2,BDC,是直角三角形；,（2）解：设腰长,AB,=,AC,=,x,，,在Rt,ADB,中，,AB,2,=,AD,2,+,BD,2,，,x,2,=,(,x,-1,),2,+2,2,，,解得,典型例题解析,19.,如,图，点,A,是一个半径,为,400m,的圆形森林公园的,中心，在,森林公园附近,有,B,、,C,两,个,村庄，现,要,在,B,、,C,两,村庄之间修一条长,为,1000m,的,笔直公路将两村,连通，经,测,得,B=60,，,C=30,，问,此公路是否会穿过该,森林公园？请,通过计算,说明。,A,B,C,400,1000,60,30,D,解：过点,A,作,AD,BC,，垂足为,D,B=60,，,C=30,BAC=90,0,AC=,S,ABC,=,500,=1000AD,AD=,此公路不会穿过该,森林公园,典型例题解析,在RtABO中，OA2米，DCOB1.4米，,AB,2,2,22,2.04.,2,1.96，,2.,041.96，,答：卡车可以通过，但要小心,解：如图，过半圆直径的中点O，作直径的垂线交下底边于点D，取点C，使CD1.4米，过C作OD的平行线交半圆直径于B点，交半圆于A点,.,20.,如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是,一个,半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装,满家,具后，高,4,米，宽,米，请问这辆送家具的卡车能,否通,过这个通道？,典型例题解析,写出下列命题的逆命题，并判断其真假.,1、同旁内角互补，两直线平行.,在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，AC=20，BC=15.,(直角三角形边长计算),在O处的某海防哨所发现在它的北偏东60方向相距1000米的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干小时后快艇到达哨所东南方向的B处.,得BD2AB2AD2202122162，,解：在RtABD和RtACD中，,在RtABD中，由勾股定理，,写出下列命题的逆命题，并判断其真假.,在O处的某海防哨所发现在它的北偏东60方向相距1000米的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干小时后快艇到达哨所东南方向的B处.,C5，12，13 D4，6，7,ABC的周长为7201542.,ABC的周长为25201560.,(直角三角形边长计算),在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，AC=20，BC=15.,得CD2AC2AD215212281，,（2）解：设腰长AB=AC=x，,下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）,21.,在,O,处的某海防哨所发现在它的北偏东,60,方向相距,1000,米的,A,处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干小时后快艇到达哨所东南方向的,B,处,.,（,1,）,此时快艇航行了多少米,(,即,AB,的长,),？,北,东,O,A,B,60,45,C,解：根据题意得,AOC,=30,，,COB,=45,，,AO,=1000,米,.,AC,=500,米，,BC,=,OC,.,在,Rt,AOC,中，由勾股定理得,BC,=,OC,=,B=60，C=30,4 C.,6 D.,x2=（10-x）2-62,在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，AC=20，BC=15.,1、同旁内角互补，两直线平行.,B=60，C=30,x2=（10-x）2-62,如图所示，字母B所代表的正方形的面积是（）,在RtAOC中，由勾股定理得,在RtAOC中，由勾股定理得,A2，3，4 B3，4，6,一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为_.,（1）此时快艇航行了多少米(即AB 的长)？,BC2+AC2=25+144=169,解：当高AD在ABC内部时，如图.,1、同旁内角互补，两直线平行.,形 数,22.,在,O,处的某海防哨所发现在它的北偏东,60,方向相距,1000,米的,A,处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干小时后快艇到达哨所东南方向的,B,处,.,（,2,）距离哨所多少米（即,OB,的长）？,北,东,O,A,B,60,45,C
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