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单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,6.1,反比例函数,第六章 反比例函数,6.1 反比例函数第六章 反比例函数,当面积,S=,15m,2,时,长,y,(m),与宽,x,(m),的关系是,：,问题,：,小明想要在家门前草原上围一个面积约为,15,平米的矩形羊圈，那么羊圈的长,y,（,单位,：,m,）,和宽,x,（,单位,：,m,）,之间有着什么样的关系呢？,xy,=,15,或,导入新课,当面积 S=15m2 时,长y(m)与宽x(m)的关系是：,一、反比例函数的定义,问题,1,：,我们知道，导体中的电流,I,与导体的电阻,R,、导体两端的电压之间满足关系式,U=IR,，当,U,=220V,时，,（,1,）请用含有,R,的代数式表示,I.,（,2,）利用写出的关系式完后下表：,R,/,20,40,60,80,100,I,/A,11,5.5,3.66,2.75,2.2,讲授新课,一、反比例函数的定义问题1：我们知道，导体中的电流I,与导体,当,R,越来越大时，,I,怎样变化？当,R,越来越小呢？,（,3,）变量,I,是,R,的函数吗？为什么？,I,随着,R,的增大而变小,随着,R,的减小而变大,.,当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小,问题,2,：,京沪高速公路全长约为,1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间,t,(,h,),与行驶的平均速度,v,(,km/h,),之间有怎样的关系,?,变量,t,是,v,的函数吗,?,为什么,?,变量,t,与,v,之间的关系可以表示成：,问题2：京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路,一般地，如果两个变量,y,与,x,的关系可以表示成,的形式，那么称,y,是,x,的反比例函数,.,（,k,为常数,k,0,),其中,x,是自变量,，,常数,k,（,k,0,）,称为反比例函数的反比例系数,.,其他表达形式,概念归纳,一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成的形式，那么称 y,试一试,下列函数是不是反比例函数？若是,请写出它的比例系数,.,是,，,k,=3,不是，它是正比例函数,不是,是,，,k,=1,是,，,试一试下列函数是不是反比例函数？若是,请写出它的比例系数.是,解,:,因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，,所以,所以,xy,=360,(,定值,),，,即,y,与,x,成反比例关系,所以,因此，当菱形的面积一定时，它的一条对角线长,y,是另一条对角线长,x,的反比例函数,.,例,1,：,如图所示，已知菱形,ABCD,的面积为,180,，,设它的两条对角线,AC,，,BD,的长分别为,x,，,y,.,写出变量,y,与,x,之间的函数表达式，并指出它是什么函数,.,A,B,C,D,典例精析,解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，例1：如图,二、用待定系数法求反比例函数,典例精析,例,2,：,已知,y,是,x,的反比例函数，当,x,=-4,时，,y,=3,.,（,1,）写出,y,与,x,之间的函数表达式；,（,2,）当,x,=-2,时，求,y,的值；,（,3,）当,y=12,时，求,x,的值,.,解：（,1,）设,当,x,=-4,时，,y,=3,，,3=,，解得,k,=-12,.,因此，,y,和,x,之间的函数表达式为,y,=-,；,二、用待定系数法求反比例函数典例精析例2：已知y是x的反比例,（,2,）把,x,=-2,代入,y,=-,，得,y,=-=6,；,（,3,）把,y,=12,代入,y,=-,，得,12=-,，,x,=-1,.,（,1,）求反比例函数表达式时常用待定系数法，先设其表达式为,y,=,kx,（,k,0,），然后再求出,k,值；,（,2,）当反比例函数的表达式,y,=,kx,（,k,0,）确定以后，已知,x,（或,y,）的值，将其代入表达式中即可求得相应的,y,（或,x,）的值,.,总结,（2）把x=-2代入y=-，得y=-=6；,例,3,：,已知,y,与,x,-1,成反比例，当,x,=2,时，,y,=4,.,（,1,）用含有,x,的代数式表示,y,；,（,2,）当,x,=3,时，求,y,的值,.,解：（,1,）设,y,=,（,k,0,），,因为当,x,=2,时，,y,=4,，所以,4=,，,解得,k,=4,.,所以,y,与,x,的函数表达式是,y,=,；,（,2,）,当,x,=3,时，,y,=2,.,例3：已知y与x-1成反比例，当x=2时，y=4.解,三、建立简单的反比例函数模型,例,4,：,近视眼镜的度数,y,（度）与镜片焦距,x,（米）成反比例，,已知,400,度近视眼镜镜片的焦距为,0.25,米，则,y,与,x,的函数关,系式为,.,典例精析,三、建立简单的反比例函数模型例4：近视眼镜的度数y（度）与镜,方法归纳,反比例函数模型在物理学中应用最为广泛，一定条件,下，公式中的两个变量可能构成反比例关系，进而可以构建反比例函数的数学模型,.,列出反比例函数解析式后，注意结合实际问题写出自变量的取值范围,.,方法归纳 反比例函数模型在物理学中应用最为广泛，一定条,当堂练习,1.,生活中有许多反比列函数的例子，在下面的实例中，,x,和,y,成反比例函数关系的有几个？,（）,（,1,）,x,人共饮水,10,kg,，平均每人饮水,y,kg,（,2,）底面半径为,x,m,，,高为,y,m,的圆柱形水桶的体积为,10m,3,（,3,）用铁丝做一个圆，铁丝的长为,x,cm,，做成圆的半径为,y,cm,（,4,）在水龙头前放满一桶水,出水的速度为,x,，放满一桶水的时间,y,A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,B,当堂练习1.生活中有许多反比列函数的例子，在下面的实例中，x,2.,小明家离学校,1000 m,，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车假设小明每天上学时的平均速度为,v,(,m/min,),，,所用的时间为,t,(,min,),(1),求变量,v,和,t,之间的函数表达式,；,(2),星期二他步行上学用了,25 min,，,星期三他骑自行车上学用了,8 min,，,那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少呢？,2.小明家离学校1000 m，每天他往返于两地之间，有时步行,解：,(1),(,t,0),(2),当,t,25,时，；,当,t,8,时，,125,40,85(m/min),答：小明星期三上学时的平均速度比星期二快,85 m/min.,解：(1)(t0),反比例,函数,建立反比例函数模型,用待定系数法求反比例函数,反比例函数：（,k,0,）,课堂小结,反比例建立反比例函数模型用待定系数法求反比例函数 课堂小结,
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