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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4线段的垂直平分线,如果一个图形沿着一条线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是,轴对称图形,。,1,什么叫轴对称图形?什么叫对称轴?,折痕所在的直线就是轴对称图形的,对称轴,。,一,课前预习,3,什么叫,两 个图形轴对称?,如果一个图形关于某 一直线 做轴反射,能够与另一个图形重合,那么就说这两 个图形关于这条直线对称,也称为,这两 个图形轴对称,这条直线 也叫作对称轴,互相重合 的两个点,其中一点叫作另一个点关于这条直线的,对称点,在纸上有点,A,，点,B,是,关于直线,CD,的对称点,，连接,AB,交,CD,于,O,沿直线,CD,将纸对折，看看线段,OA,与,OB,是否重合？直线,CD,与,线段,AB,有什么关系？,你将发现线段是不是轴对称图形?,二,做一做,A,与,B,重合,OA=OB,，,1=2=90,线段是轴对称图形；,它的对称轴是过这条线段的中点的垂线。,我发现了:,垂直平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线,也叫线段AB的中垂线.,A,B,C,D,O,1,2,结论：如果两点A、B关于直线CD对称，那么直线 CD是线段AB 的垂直平分线,想一想,设直线CD是线段AB的垂直平分线，点A、B是否关于直线CD对称？,对称，因为：1=2，因此沿直线 CD折叠图形后射线0A与0B重合，又由于OA=OB，从而点A与点B重合，因此点A、B关于直线CD对称。,结论：如果CD是线段AB的垂直平分线，那么点A、B关于直线CD对称。,A,B,C,D,O,1,2,画一画,线段AB试动手画线段AB的垂直平分线,如图CD是线段AB的垂直平分线，P 是CD上任意一点试观察PA，PB的长度有什么关系？,画法,一用刻度尺取线段的中点，,二用直角三角板画垂线,D,A,B,C,P,线段AB的垂直平分线,线段的垂直平分线(,中垂线,),.,P,因为P是线段AB的垂直平分线上的一点,所以PA=PB,你能用语言描述且用对称解释这一特征?,线段的垂直平分线(,中垂线,)特征,线段的垂直平分线上的一点到,这条线段的两个端点,的距离相等,因为直线CD是线段AB的垂直平分线,从而点A与点B关于直线 CD对称,于是沿着直线CD折叠时A与B重合,又P在对称轴CD上,所以PA=PB.,你能用别的方法证明吗?,C,p,A,B,D,思考：和两点A、B的距离相等的点是否在线段AB的垂直平分线上？,C,p,A,B,D,设P点和A、B两点的距离相等，作APB的平分线PC，射线 PA与PB重合，又由于PA=PB，因此点B与点A重合，从而A、B 两点关于直线PC对称，因此PC是线段AB的垂直平分线，,结论：,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上,动脑筋,1，如图点Q不在线段AB的垂直平分线CD上，试问QA，QB的长度是否相等？,2，如图线段AB，BC的垂直平分线相交于点P，试问线段PA，PB，PC的长度是否相等？,Q,A,B,C,D,A,B,C,K,H,M,N,P,3，如何作线段AB的垂直平分线？,对称性质,如果两点A、B关于直线CD对称，那么直线 CD是线段AB 的垂直平分线,线段垂直平分线判定,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上,对称的判定,如果CD是线段AB的垂直平分线，那么点A、B关于直线CD对称。,线段垂直平分线性质,线段的垂直平分线上的一点到,这条线段的两个端点,的距离相等,4.,如图，,ABC,中，,BC,10,，边,BC,的垂直平分线分别交,AB,、,BC,于点,E,、,D,BE,6,，,求,BCE,的周长,BCE,的周长,BE,CE,BC,6610,22,DE是线段BC的垂直平分线，,即 BECE6，,知识拓展,5.:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.,求证：1PA=PB=PC;,2P在边AC的垂直平分线上.,B,A,C,P,证明：,点P在线段AB的垂直平分线上，,PA=PB线段垂直平分线上的点和这条,线段两 个端点距离相等).,同理 PB=PC.,PA=PB=PC.,小结：本课时学习了线段的垂直平分线,(1)线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.,(2),到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上.,线段的垂直平分线的性质,线段的垂直平分线的判定,定理；三角形三条边的垂直平分线相交于一点并且这点到三顶点的距离相等,线段的垂直平分线的尺规作图方法,利用作法作等腰三角形,在某一城镇有三个居民住宅小区A、B、C，为了方便居民的生活，政府将在该镇上修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,问题1,在某一乡村公路L的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两个工厂的工人看病，乡政府方案在公路边上修建一所医院，使得它到两工厂的距离相等，试问医院的院址应选在何处？,A,B,L,问题2,
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