第4章-平面与体相交课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,4,章 平面与立体相交,吉林建筑工程学院,制图教研室 赵鸣编制,画法几何及建筑工程制图,吉林建筑工程学院,第4章 平面与立体相交吉林建筑工程学院制图教研室 赵,1,概 述,平面与立体相交，可看作是平面截切,立体，该平面与立体表面产生交线，称为,截交线,。,本章主要讨论在投影图中如何求截交线。,画法几何及建筑工程制图,概 述 平面与立体相交，可看作是平面截切,2,画法几何及建筑工程制图,W,V,H,画法几何及建筑工程制图,4.1,平面立体表面上的点和线,在投影图中，如果给出立体表面上某个点的一个投影就可以求画出该点的其他投影。,a,a,a,A,a,棱柱体表面上定点，关键利用其表面投影的积聚性。,画法几何及建筑工程制图WVH画法几何及建筑工程制图4.1,3,画法几何及建筑工程制图,已知六棱柱侧面上点的一个投影，求其他两个投影。,1.,已知,A,点的正投影；,a,2.,已知,B,点的正投影；,3.,已知,C,点的水平投影；,(b),c,a,a,b,b,c,c,棱柱体表面上定点，关键利用其表面投影的积聚性。,1.,棱柱体表面上定点,画法几何及建筑工程制图 已知六棱柱侧面上点的一个投影，求,4,画法几何及建筑工程制图,空间思考：,1,）,点,、,分别在立体的哪个侧面上；,2),直线,ABCD,是怎样的线段。,a,1,b,c,（,2,）,d,作图：,利用积聚投影及投影特性求出其他投影。,1,(1,),a,b,c,d,b,(c),d,2,2,A,B,C,D,a,【,例题,】,补画平面立体的第三面投影，并补全立体表面上,各点和直线的其他投影。,画法几何及建筑工程制图空间思考：1）点、分别在立体的哪个,5,画法几何及建筑工程制图,1.,空间思考,判断点在锥体的什么位置，哪个侧面上。,2.,利用平面上定点的方法，求作其他,投影。,s,s,a,a,c,c,b,b,c,a,s,b,d,d,d,(1,),（,2,）,2,1,(,2,),1,两种求侧投影的方法,棱锥体表面上定点，关键利用其平面定点的方法。,2.,棱锥体表面上定点,画法几何及建筑工程制图 1.空间思考,判断点在锥体的什么,6,画法几何及建筑工程制图,O,2,1,3,4,(4),1,4,2,3,2,1,3,平行,平行,【,例题,】,补画平面立体的第三面投影，并补全立体表面上,各点和直线的其他投影。,画法几何及建筑工程制图O2134(4)14232,7,画法几何及建筑工程制图,X,【,例题,】,补画平面立体的第三面投影，并补全立体表面上,各点和直线的其他投影。,O,Z,Y,H,Y,W,a,d,b,c,(c),d,c,a,b,a,(d,),b,平行,平行,画法几何及建筑工程制图X【例题】补画平面立体的第三面投影，并,8,画法几何及建筑工程制图,截交线,截（断）面,P,S,A,B,C,M,N,K,4.2,平面与平面立体相交,截交线的特性：,1.,截交线是立体表面与截平面的共有线,.,2.,是闭合的平面折线,;,3.,折点是平面立体的棱线与截平面的交点,;,4.,折线是平面立体的表面与截平面的交线,;,截平面,画法几何及建筑工程制图截交线截（断）面PSABCMNK4.2,9,画法几何及建筑工程制图,截交线,截（断）面,P,S,A,B,C,M,N,K,交点法：,1.,求折点,（即求平面立体的棱线与截平面的交点）,;,2.,连线并判别可见性,（将同一棱面上折点连线，可见连实线、不可见连虚线）,;,3.,整理棱线。,截平面,截交线的求法,画法几何及建筑工程制图截交线截（断）面PSABCMNK交点法,10,A,B,C,D,E,画法几何及建筑工程制图,6.1.1,平面与棱柱相交,P,P,V,b,e,a,c,d,(e),b,a,c,d,b,e,a,(d),c,【,例题,】,已知四棱柱被正垂面,P,所截,求截交线。,方法,:,1.,利用截平面和棱柱的积聚投影求出折点的,V,、,H,投影,;,2.,根据,V,、,H,投影求出折点的,W,投影,;3.,依次将折点连起来即为截交线,;4.,将保留的线加深。,截交线,截平面,ABCDE画法几何及建筑工程制图6.1.1 平面与棱柱相交,11,画法几何及建筑工程制图,【,例题,】,补全截切六棱柱的,H,、,W,面投影。,4,5,3,6,1,2,7,1,（,5,）,4,3,2,（,6,）,（,7,）,6,5,4,3,1,2,7,画法几何及建筑工程制图【例题】补全截切六棱柱的H、W面投影,12,n,6.1.2,平面与棱锥相交,画法几何及建筑工程制图,P,S,A,B,C,M,N,K,截平面,截交线,s,a,b,c,P,V,n,m,k,a,b,c,s,m,k,a,(c),b,s,n,m,k,【,例题,】,已知三棱锥被正垂面,P,所截,求截交线。,解题思路：利用,P,平面的,V,面积聚投影求出三条棱线与,P,平面的交点，即三个折点的,V,面投影。,这就是线面交点法,n6.1.2 平面与棱锥相交 画法几何及建筑工程制图PSA,13,画法几何及建筑工程制图,【,例题,】,求作三棱锥的,H,、,W,面投影。,s,b,c,P,v,a,b,c,s,a,(c),s,a,A,B,C,K,N,M,F,b,画法几何及建筑工程制图【例题】求作三棱锥的H、W面投影。,14,画法几何及建筑工程制图,s,b,c,P,v,b,c,s,a,(c),s,m,k,k,n,n,m,f,n,k,(m),f,f,a,a,V,投影,H,投影,W,投影,解题：,1.,利用积聚性求折点的正投影,;2.,利用投影原理求出折点的,H,、,V,投影,;3.,将折点连线既是截交线,;4.,将保留的线加深,b,画法几何及建筑工程制图sbcPvbcsa(c)s,15,【,例题,】,求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影,.,3,2,1,(4,),1,2,4,3,1,2,4,空间分析,交线的形状？,3,投影分析,求截交线,分析棱线的投影,检查,尤其注意检查截,交线投影的类似性,画法几何及建筑工程制图,【例题】求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影.321(,16,【,例题,】,求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影,.,1,2,1,(2,),、,两点分别同时位于三个面上。,三面共点：,2,1,注意：,要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。,画法几何及建筑工程制图,【例题】求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影.121(2,17,画法几何及建筑工程制图,【,例题,】,求作三棱锥切割体的,H,、,W,面投影。,画法几何及建筑工程制图【例题】求作三棱锥切割体的H、W面投影,18,画法几何及建筑工程制图,a,(b),c,d,3.,已知,C,点的正投影；,2.,已知,B,点的正投影；,1.,已知,A,点的正投影；,已知圆柱侧面上点的一个投影，求其他两个投影。,4.,已知,D,点的水平投影。,圆柱体表面上定点，关键利用其表面投影的积聚性。,a,（,a,）,b,b,c,(,c,),d,d,4.3,曲面立体表面上定点,1.,圆柱体表面上定点,画法几何及建筑工程制图a(b)cd3.已知C点的正投影,19,画法几何及建筑工程制图,【,例题,】,补画曲面立体的第三面投影，并补全立体表面的,另两面投影。（习题集,32,页,3,题）,(a),a,b,c,b,c,a,b,c,(1),2,A,B,C,注意：,ABC,是一条曲线。,ABC,三点分别在圆柱的轮廓线上，为特殊位置点。,、,两点为一般位置点。,1,1,2,2,画法几何及建筑工程制图【例题】补画曲面立体的第三面投影，并补,20,画法几何及建筑工程制图,2.,圆锥体表面上定点,s,s,s,(a,),a,(,b,）,b,a,1.,已知,A,点的正投影；,2.,已知,B,点的正投影；,3.,已知,C,点的正投影；,b,c,c,c,已知圆锥侧面上点的一个投影，求其他两个投影。,A,C,点在面上，一定在体表面的素线上。,圆锥体表面上定点要利用素线法作图,B,素线,法,画法几何及建筑工程制图2.圆锥体表面上定点 sss(,21,画法几何及建筑工程制图,c,a,b,a,【,例题,】,补画曲面立体的第三面投影，并补全立体表面线的另两面投影。习题集,33,页（,5,）题,c,c,b,b,a,d,d,d,e,e,e,分析,AB,、,BC,线的所处的位置及形状,。,AB,为曲线，,BC,为直线。,圆锥体表面上定点要利用素线法作图,C,A,B,画法几何及建筑工程制图caba【例题】补画曲面立体的第,22,画法几何及建筑工程制图,圆锥体表面上定点,.2,要利用纬圆法作图,纬 圆 法,a,a,（,a,）,已知点,A,的正面投影，求其他投影。,4.,圆锥体表面上定点,（,1,）过点的正面投影作纬圆的正面投影（直线）。,（,2,）求纬圆的水平投影（圆）。,A,画法几何及建筑工程制图圆锥体表面上定点.2要利用纬圆法作图纬,23,画法几何及建筑工程制图,3.,圆球体表面上定点,已知圆球面上点的一个投影，求其他两个投影。,a,a,(,a,),纬圆,圆球体表面上定点要利用,纬圆法,作图,1.,已知,A,点的正投影；,（,b,）,b,(b),c,c,c,2.,已知,B,点的正投影；,3.,已知,C,点的水平投影。,A,画法几何及建筑工程制图3.圆球体表面上定点 已知圆,24,画法几何及建筑工程制图,【,例题,】,球体表面特殊位置点的定点练习。,a,b,(c),m,n,(a),a,b,c,n,n,(m),b,(c),m,对于球体的投影图来讲，凡在轮廓线上的点或在轴线上的点均为特殊位置点。,画法几何及建筑工程制图【例题】球体表面特殊位置点的定点练习。,25,画法几何及建筑工程制图,4.4,平面与曲面立体相交,P,截平面,截（断）面,截交线,截交线的特性：,1.,截交线是闭合的平面曲线,;,2.,截交线是曲面立体的表面与截平面公有的线。,求截交线的方法,:,曲线是由无数个点组成的。因此,只要求出足够的公有点，依次连成光滑曲线，即求得截交线。,画法几何及建筑工程制图4.4 平面与曲面立体相交P截平面截,26,画法几何及建筑工程制图,1.,平面与圆柱相交,平面平行轴线,平面垂直轴线,平面倾斜轴线,平面平行轴线,平面垂直轴线,平面倾斜轴线,画法几何及建筑工程制图1.平面与圆柱相交 平面平行轴线平,27,画法几何及建筑工程制图,平面与圆柱相交截交线的投影图,P,V,平面平行轴线,矩形,P,V,平面垂直轴线,圆,平面倾斜轴线,椭圆,P,V,画法几何及建筑工程制图平面与圆柱相交截交线的投影图 PV平面,28,画法几何及建筑工程制图,P,V1,P,V2,P,V3,1,2,(3),1,3,2,1,3,2,【,例题,】,求圆柱被平面所截后的,H,和,W,投影。,画法几何及建筑工程制图PV1PV2PV312(3)13,29,画法几何及建筑工程制图,【,例题,】,已知圆柱被正垂面,P,所截,求截交线。,P,V,圆柱截交线的求作主要,:,1.,利用曲面定点的概念；,2.,利用圆柱的积聚性。,a,a,b,c,(d,),b,d,c,a,d,c,b,1,2,3,4,4,3,2,1,(2,),1,(4,),3,D,C,A,B,特殊点,一般点,画法几何及建筑工程制图【例题】已知圆柱被正垂面P所截,求截交,30,画法几何及建筑工程制图,分析,1.,有三个截平面截曲面体。,2.,P,截平面与圆柱轴线垂直，,Q,截平面与圆柱轴线平行，,R,截平面与圆柱轴线倾斜,。,3.,R,截平面平行侧投影面，,Q,截平面平行水平投影面，,R,截平面垂直正投影面。,P,V,Q,V,R,V,【,例题,】,求圆柱被平面所截后的,H,和,W,投影。,画法几何及建筑工程制图分析PVQVRV【例题】求圆柱被平面所,31,画法几何及建筑工程制图,P,V,(c),a,b,b,d,(e),(d,),(e,),1,(2),f,(g),f,g,h,(h,),(a),(c),a,c