171定积分在几何中的应用-课件1

,金品质,高追求 我们让你更放心！,数学,选修,2-2,(,配人教,A,版,),金品质,高追求 我们让你更放心！,返回,数学,选修,2-2,(,配人教,A,版,),17定积分的简单应用,17.1定积分在几何中的应用,导数及其应用,17定积分的简单应用导数及其应用,1,了解定积分的几何意义,2,会用求定积分的方法求曲边梯形的面积,1了解定积分的几何意义,基础梳理,1,定积分,f,(,x,)d,x,(,f,(,x,),0),的几何意义是什么？,例如：,定积分,x,3,d,x,的几何意义是,_,答案：,几何意义是：由直线,x,a,，,x,b,，,y,0,和曲线,y,f,(,x,),所围成的曲边梯形的面积,由直线,x,0,，,x,2,，,y,0,和曲线,y,x,3,所围成的曲边梯形的面积,基础梳理1定积分 f(x)dx(f(x)0)的几,2,定积分,f,(,x,)d,x,(,f,(,x,),0),的几何意义是什么？,例如：,定积分,(,x,3,)d,x,的几何意义是,_.,3,直线,x,0,x,，,y,0,与曲线,y,cos,x,所围成的图形的面积用积分表示为,_,答案：,几何意义是：由直线,x,a,，,x,b,，,y,0,和曲线,y,f,(,x,),所围成的曲边梯形的面积的相反数,由直线,x,0,，,x,2,，,y,0,和曲线,y,x,3,所围成的曲边梯形的面积的相反数,cos,x,d,x,cos,x,d,x,2定积分 f(x)dx(f(x)0)的几何意义是,自测自评,1,在下面所给图形的面积,S,及相应表达式中，正确的有,(,),自测自评1在下面所给图形的面积S及相应表达式中，正确的有(,A,B,C,D,ABCD,解析：,应是,S,f,(,x,),g,(,x,)d,x,.,应是,S,2,，,和,正确,答案：,D,解析：应是S f(x)g(x)dx.,2,由曲线,y,，直线,y,x,2,及,y,轴所围成的图形面积为,(,),A.B,4 C.D,6,3,由曲线,y,x,2,，,y,x,3,围成的封闭图形的面积为,(,),C,2由曲线y ，直线yx2及y轴所围成的图形面积,不分割图形求面积,求曲线,y,x,2,与直线,x,y,2,围成的图形的面积,不分割图形求面积求曲线yx2与直线xy2围成的图形的面,解析：,如右图，求出点,A,坐标为,(,2,4),，点,B,坐标为,(1,1),，曲线所围成的图形的面积为,S,(2,x,),x,2,d,x,.,点评：,被积函数是用上一个图形的函数减去下一个图形的函数,解析：如右图，求出点A坐标为(2,4)，点B坐标为(1,1,跟踪训练,1,计算由曲线,y,2,x,，,y,x,3,所围成的图形的面积,S,.,分析,：,首先画出草图，从图中可以看出，所求面积可以转化为两个曲边梯形面积的差,进一步可由定积分求阴影部分的面积,S,，为了确定出被积函数和积分的上、下限，需要求出曲线交点的横坐标,跟踪训练1计算由曲线y2x，yx3所围成的图形的面积S,171定积分在几何中的应用-课件1,解析：,作出曲线,y,2,x,，,y,x,3,的草图所求面积为上图中的阴影部分的面积,解方程组,得交点横坐标,x,0,及,x,1,，,因此，所求图形的面积为,解析：作出曲线y2x，yx3的草图所求面积为上图中的阴,分割图形求面积,求由曲线,xy,1,及直线,y,x,，,y,2,所围成的平面图形的面积,分割图形求面积 求由曲线xy1及直线,跟踪训练,2,求曲线,y,e,x,，,y,e,x,及直线,x,1,所围成的图形的面积,解析：,如图，由 解得交点为,(0,1),，,所求面积为,S,(e,x,e,x,)d,x,(e,x,e,x,),e,2.,跟踪训练2求曲线yex，yex及直线x1所围成的图,定积分在几何中的应用,求曲线,y,x,2,，,x,0,2,，,x,0,和,y,4,围成的图形的面积,定积分在几何中的应用 求曲线yx2，x,171定积分在几何中的应用-课件1,跟踪训练,3,求曲线,y,cos,x,(0,x,2),与坐标轴所围成的面积,解析：,S,cos,x,d,x,cos,x,d,x,cos,x,d,x,sin,x,sin,x,sin,x,4.,跟踪训练3求曲线ycos x(0 x2)与坐标轴所围,1,由曲线,y,2,x,和直线,x,1,围成的图形的面积是,(,),1由曲线y2x和直线x1围成的图形的面积是(),C,2.,如图，阴影部分的面积为,(,),A.,f,(,x,)d,x,B.,g,(,x,)d,x,C.,f,(,x,),g,(,x,)d,x,D.,f,(,x,),g,(,x,)d,x,C2.如图，阴影部分的面积为(),3,曲线,y,x,3,与直线,y,x,所围成图形的面积等于,(,),A.(,x,x,3,)d,x,B.(,x,3,x,)d,x,C,2 (,x,x,3,)d,x,D,2 (,x,x,3,)d,x,C,3曲线yx3与直线yx所围成图形的面积等于()C,4,如图阴影部分面积为,(,),C,4如图阴影部分面积为()C,5,如下图所示，阴影部分的面积可用定积分表示为,_,x,3,d,x,5如下图所示，阴影部分的面积可用定积分表示为_,171定积分在几何中的应用-课件1,7,求由,y,e,x,，,x,2,，,y,1,围成的曲边梯形的面积时，若选择,x,为积分变量，则积分区间为,(,),A,0,，,e,2,B,0,2,C,1,2 D,0,1,B,7求由yex，x2，y1围成的曲边梯形的面积时，若选,171定积分在几何中的应用-课件1,8.,用定积分表示下列阴影部分的面积,(,不要求计算,),：,(1),S,_,；,(2),S,_.,sin,x,d,x,8.用定积分表示下列阴影部分的面积(不要求计算)：sin,9,求由曲线,y,x,，,y,x,2,与,y,2,x,围成的图形的面积,解析：,如图，求出点,A,坐标为,(1,1),，点,B,坐标为,(2,4),，,曲线所围成的图形的面积为,S,(2,x,x,)d,x,(2,x,x,2,)d,x,x,d,x,(2,x,x,2,)d,x,.,9求由曲线yx，yx2与y2x围成的图形的面积解析,10,求定积分 的值,10求定积分 的,求两条曲线围成的平面图形的面积的步骤是：,画图确定图形范围；,求交点的横坐标，确定积分上下限；,写出积分表达式；,用微积分定理计算定积分,.,求两条曲线围成的平面图形的面积的步骤是：画图确定图形范围；,171定积分在几何中的应用-课件1,感谢您的使用，退出请按,ESC,键,本小节结束,感谢您的使用，退出请按ESC键本小节结束,