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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,光学信息技术原理及应用,常用函数 卷积与相关,(,二,),光学信息技术原理及应用常用函数 卷积与相关(二),复习脉冲函数,(,函数,),(,定义,性质,物理含义,),光学中几种常见的函数,矩形函数,阶跃函数,三角函数等,学习内容,:,复习脉冲函数(函数)学习内容:,函数的概念和定义,函数的概念和定义,空间,函数的图示,x,y,z,(x,y),0,x,0,(x),(x+a),(x-a),a,-a,空间函数的图示xyz(x,y)0 x0(x)(x+a),函数的基本性质和物理意义,函数的基本性质和物理意义,其它常用函数和傅立叶变换,矩形函数,x,rect(x),0,1/2,-1/2,1,其它常用函数和傅立叶变换矩形函数x rect(x)01/2-,Sinc,函数,x,Sinc(x/a),0,-a,a,2a,-2a,3a,-3a,主瓣宽度,:2a,描述单缝和矩孔的夫琅和费衍射振幅分布,其平方表示衍射光强,Sinc 函数xSinc(x/a)0-aa2a-2a3a-3,梳状函数,-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5,x,Comb(x),Comb(x)=(x-n)(n=-),梳状函数 -5 -4 -3 -2,（,1,）常数,c,（,2,）函数,（,3,）余弦函数,（,4,）正弦函数,常用函数及其,傅里叶变换,（,1,）,（1）常数c常用函数及其傅里叶变换（1）,（,5,）阶跃函数 用于表示开关,（,6,）符号函数 用于改变极性,（正负号）,常用函数及其,傅里叶变换,（,2,）,（5）阶跃函数,（,7,）矩形函数,表示狭缝,（,8,）三角形函数 表示矩形光,瞳,OTF,常用函数及其,傅里叶变换,（,3,）,（7）矩形函数,（,9,）梳状函数 用来表示光栅，抽样,（,10,）高斯函数,用于表示激光光束光强分布,常用函数及其,傅里叶变换,（,4,）,（9）梳状函数,卷积的定义,对于两个复值函数 和 ，,其卷积定义为,式中*表示卷积运算。,卷积的定义对于两个复值函数 和,原函数,折叠,位移,相乘,得到被积函数,卷积过程图示（,1,）,原函数卷积过程图示（1）,卷积过程图示（,2,）,卷积过程图示（2）,展宽,平滑化：被积函数经过卷积运算，其微细结构在一定程度上被消除，函数本身的起伏变得平缓圆滑。,卷积过程的两个效应,展宽卷积过程的两个效应,1,、交换律,2,、分配律,3,、结合律,这几个定律不难证明。,卷积运算定理,1、交换律卷积运算定理,任意函数和,脉冲函数的卷积：,原点处的篩选性质有,任意函数和位于 处的,脉冲函数的卷积得到,这个性质有助于对于重复的物理结构的描述，如光栅、双缝等,包含,函数的卷积,-,函数的移位,包含函数的卷积-函数的移位,理想的物象关系是点点对应，物象共轭。,实际成象时产生一个弥散斑。由物点和附近的无数个点共同产生,如果每个点的贡献只与该点与物点的距离有关，与具体象（高斯物点所成的）的位置无关,像点的总光能表示为,卷积的物理意义,-,透镜的非相干成象,理想的物象关系是点点对应，物象共轭。卷积的物理意义-透,两个函数的互相关定义为：,与卷积的差别在于相关运算中后一个函数取复共轭，且不需要折叠，不满足交换律。互相关运算是两个函数间相似性的度量。,函数本身的自相关定义为,自相关有一个重要性质：它的模在原点处最大，即,这个性质常常用来作为图象（信号）识别的判据,相关运算,两个函数的互相关定义为：相关运算,互相关在两函数有相似性时出现峰值，自相关则会在位移到重叠时出现极大值,互相关与自相关比较,互相关在两函数有相似性时出现峰值，自相关则会在位移到重叠时出,
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