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单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Copyright by ARTCOM PT All rights reserved.,Company,Logo,祝同学们成功，再见！,Designer:S.G.C.chen8332,海,.,水,.,正,.,蓝,.,作,.,品,Designer:S.G.C.chen8332,海,.,水,.,正,.,蓝,.,作,.,品,NEXT,祝同学们成功，再见！,*,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,Company,LOGO,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,镇江市网络同步助学平台,专家系列讲座,高三数学,(,三,),镇江市网络同步助学平台专家系列讲座高三数学(三),同学们,当老师提问或请同学们练习时，你可以按播放器上的暂停键思考或练习，然后再点击播放键,.,同学们,当老师提问或请同学们练习时，你可以按播,“恒成立”问题的解法,江苏省镇江中学赵宏远,审稿 镇江市教研室 黄厚忠 庄志红,“恒成立”问题的解法,“恒成立”问题的解法江苏省镇江中学赵宏远 审稿 镇江市教,“恒成立”问题是数学中常见的问题，涉及到一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的性质、图象,渗透着换主元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用,.,因此也成为历年高考的一个热点。恒成立问题在解题过程中大致可分为以下几种类型,:,一次函数型；二次函数型；指数、对数型；三角函数型；数列型等。解法通常使用,:,函数最值法；变量分离法；数形结合法,.,“恒成立”问题是数学中常见的问题，涉及到一次函,讲座内容目录,恒成立问题常见的题型,1,恒成立问题解决的基本策略,2,解决恒成立问题常用的方法,3,恒成立与有解的区别,4,讲座内容,讲座内容目录恒成立问题常见的题型 1恒成立问题解决的基本策略,一、恒成立问题常见的题型,2.,由等式或不等式恒成立求参数的值或取值范围,3.,证明不等式恒成立,1.,函数、数列的恒成立问题,一、恒成立问题常见的题型2.由等式或不等式恒成立求参数的值,二、恒成立问题解决的基本策略,两个基本思想解决“恒成立问题”,思路,1,：,思路,2,：,如何在区间,D,上求函数,f(x),的最大值或者最小值问题,我们可以通过习题的实际,采取合理有效的方法进行求解,通常可以考虑利用函数的单调性、函数的图像、二次函数的配方法、三角函数的有界性、均值定理等等方法求函数,的最值,。,“恒成立”问题的解法,ppt,完美课件 通用,“恒成立”问题的解法,ppt,完美课件 通用,二、恒成立问题解决的基本策略两个基本思想解决“恒成立问题”,三、解决恒成立问题常用的方法,常用,方法,1,函数性质法,2,变量分离法,3,变换主元法,4,数形结合法,“恒成立”问题的解法,ppt,完美课件 通用,“恒成立”问题的解法,ppt,完美课件 通用,三、解决恒成立问题常用的方法 常用1函数性质法 2变量分离法,函数性质法,1,.,函数性质法,1,.,（,1,）,恒成立问题与一次函数联系,：给定一次函数,，若,在,内恒有,则根据函数的,，,图像（直线）可得上述结论等价于,）,或,）,亦可合并成,.,1.,函数性质法,“恒成立”问题的解法,ppt,完美课件 通用,“恒成立”问题的解法,ppt,完美课件 通用,函数性质法 1.函数性质法 1.（1）恒成立问题与,函数性质法,1,.,函数性质法,1,.,如图所示,.,同理，若在,内恒有,则有,“恒成立”问题的解法,ppt,完美课件 通用,“恒成立”问题的解法,ppt,完美课件 通用,函数性质法1.函数性质法1.如图所示.同理，若在内,（,1,）恒成立问题与一次函数联系,【,例,1,】,如果当自变量满足,时，函数,恒成立，求实数,的范围,.,解：,“恒成立”问题的解法,ppt,完美课件 通用,“恒成立”问题的解法,ppt,完美课件 通用,（1）恒成立问题与一次函数联系【例1】如果当自变量满,（,2,）恒成立问题与二次函数联系类型一,类型,1,：设,，,在全集,上恒成立问题：,上恒成立,（,2,）,上恒成立,（,1,）,（,2,）恒成立问题与二次函数联系：,“恒成立”问题的解法,ppt,完美课件 通用,“恒成立”问题的解法,ppt,完美课件 通用,（2）恒成立问题与二次函数联系类型一 类型1：设，在全集,【,例,2,】,若函数,的定义域为,则实数,的取值范围为,_,，即,在,上恒成立，也即,恒成立，所以有,解得,.,解：已知函数的定义域为,（,2,）恒成立问题与二次函数联系：,“恒成立”问题的解法,ppt,完美课件 通用,“恒成立”问题的解法,ppt,完美课件 通用,【例2】若函数的定义域为则实数的取值范围为_,（,3,）恒成立问题与二次函数联系类型二,类型,2,：设,，,上恒成立问题：,在区间,（,1,）当,时，,上恒成立,，,上恒成立,（,2,）恒成立问题与二次函数联系：,“恒成立”问题的解法,ppt,完美课件 通用,“恒成立”问题的解法,ppt,完美课件 通用,（3）恒成立问题与二次函数联系类型二类型2：设，上恒成立,类型,2,：设,，,上恒成立问题：,在区间,（,2,）当,时，,上恒成立,上恒成立,（,2,）恒成立问题与二次函数联系：,“恒成立”问题的解法,ppt,完美课件 通用,“恒成立”问题的解法,ppt,完美课件 通用,类型2：设，上恒成立问题：在区间（2）当时，上恒成立上恒成立,【,例,3,】,已知函数,，在,上,恒成立，,的取值范围,.,求,解：,，令,在,上的最小值为,当,，即,时，,又,不存在,.,当,，即,时，,又,当,，即,时，,又,综上所述，,.,（,2,）恒成立问题与二次函数联系：,“恒成立”问题的解法,ppt,完美课件 通用,“恒成立”问题的解法,ppt,完美课件 通用,【例3】已知函数，在上恒成立，的取值范围.求解：，令在上的最,变量分离法,2,.,变量分离法,2,.,恒成立,；,恒成立,将含参数的恒成立式子中的参数分离出来，化成形如：,或,或,恒成立的形式,.,恒成立,的范围是,的值域；,则,若在等式或不等式中出现两个变量，其中一个变量的范围已知，另一个变量的范围为所求，且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边，则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解,.,2,.,变量分离法,“恒成立”问题的解法,ppt,完美课件 通用,“恒成立”问题的解法,ppt,完美课件 通用,变量分离法2.变量分离法 2.恒成立；恒成立将含参数的恒成,【,例,4,】,当,时，不等式,恒成立，,则,的取值范围是,.,解：当,时，由,得,.,令,则易知,在,上是减函数，,，,.,所以,2,.,变量分离法：,“恒成立”问题的解法,ppt,完美课件 通用,“恒成立”问题的解法,ppt,完美课件 通用,【例4】当时，不等式恒成立，则的取值范围是,变换主元法,3,.,变换主元法,3,.,处理含参不等式恒成立的某些问题时，若能适时的把主元变量和参数变量进行“换位”思考，往往会使问题降次、简化。,3,.,变换主元法,“恒成立”问题的解法,ppt,完美课件 通用,“恒成立”问题的解法,ppt,完美课件 通用,变换主元法3.变换主元法 3.处理含参不等式恒成立的某,【,例,5,】,对任意,，不等式,恒成立，求,的取值范围,.,解：令,，则原问题转化为,恒成立（,）,.,当,时，可得,，不合题意,.,时，应有,解之得,的取值范围为,当,3,.,变换主元法：,“恒成立”问题的解法,ppt,完美课件 通用,“恒成立”问题的解法,ppt,完美课件 通用,【例5】对任意，不等式恒成立，求的取值范围.解：令，则原问题,数形结合法,4,.,数形结合法,4,.,数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合,.,应用数形结合思想，要熟练掌握一些概念和运算的几何意义及常见曲线的代数特征,.,4,.,数形结合法,“恒成立”问题的解法,ppt,完美课件 通用,“恒成立”问题的解法,ppt,完美课件 通用,数形结合法4.数形结合法 4.数形结合思想在高考中占有,【,例,6,】,设,若恒有,成立,求实数,的取值范围,.,解：在同一直角坐标系中作出,及,的图象,如图所示，,的图象是半圆,的图象是平行的直线系,要使,恒成立，,则圆心,到直线,的距离满足,解得,（舍去,),x,-2,-4,y,O,-4,4,.,数形结合法：,“恒成立”问题的解法,ppt,完美课件 通用,“恒成立”问题的解法,ppt,完美课件 通用,【例6】设,若恒有成立,求实数的取值范围.解：在同一,四、恒成立与有解的区别,恒成立和有解是有明显区别的，以下充要条件应细心思考，甄别差异，,恰当使用，等价转化，切不可混为一团。,（,1,）不等式,在,时恒成立,（,2,）不等式,在,时有解,（,3,）不等式,在,时恒成立,（,4,）不等式,在,时有解,“恒成立”问题的解法,ppt,完美课件 通用,“恒成立”问题的解法,ppt,完美课件 通用,四、恒成立与有解的区别恒成立和有解是有明显区别的，以下充要条,【,例,】,设函数,，若,在,上有解，求实数,的范围,.,解法一：当,时，,解法二：,或,，,四,.,恒成立与有解的区别：,“恒成立”问题的解法,ppt,完美课件 通用,“恒成立”问题的解法,ppt,完美课件 通用,【例】设函数，若在上有解，求实数的范围.解法一：当时，解,关于“,恒成立”,问题的策略还有很多，对于某些“恒成立”题目，不一定用一种方法，还可用多种方法去处理。这就要求我们养成良好的数学思维，有良好的观察与分析问题的能力，灵活的转化问题能力，使所见到的“恒成立”问题更有效地解决。,友情提醒：,友情提醒,“恒成立”问题的解法,ppt,完美课件 通用,“恒成立”问题的解法,ppt,完美课件 通用,关于“恒成立”问题的策略还有很多，对于某些“,END,“恒成立”问题的解法,ppt,完美课件 通用,“恒成立”问题的解法,ppt,完美课件 通用,END“恒成立”问题的解法ppt完美课件 通用“恒成立”问题,1.,一个完美的历史家必须绝对具有足够的想象力,2,一个作者的观念看更像是在反映他自己的生活于其中的那个代，而不是他所描写的那个代,3.,历史是有个人特征的人物的王国，是本身有价值而又不可能重演的个别事件的王国,4.,不同的历史家对同一现象可以提出十分不同乃至截然对立，但又同样似乎可能的解释而不至于歪曲事实，或违背通行的处理证据的准则,5,、增加阅读量，培养语感，积极发掘规范使用虚词的潜意识；,6.,这与其说是靠他个人的力量，不如说是由于他是社会的一个成员。,7.,他的一生自然使我想起了,论语,中孔子同他的弟子的一段对话。,8.,在这条熟悉的林荫大道上，他偶尔碰到了自己在中学时代的恋人。,.,老王对公司的新措施有些看法，也是正常的,感谢聆听，欢迎指导！,“恒成立”问题的解法,ppt,完美课件 通用,“恒成立”问题的解法,ppt,完美课件 通用,感谢聆听，欢迎指导！“恒成立”问题的解法ppt完美课件 通用,
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