方差分析及回归分析ppt课件

,*,*,*,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第九章 方差分析及回归分析,关键词：,单因素试验,双因素试验,交互作用,一元线性回归,多元线性回归,1,第九章 方差分析及回归分析1,1,单因素试验的方差分析,例,假设某药物研究者为检验,a,b,两种化学物质的抗癌效果，要做动物试验。通常的作法如下所述：他将一些患有某种癌的白鼠随机地分成三组。其中两组分别注射,a,b,两种化学物质，而第三组则不作处理，作为对照。记第一组：注射,a,物质，第二组：注射,b,物质，第三组：不做处理。经过一段时间观察后，他得到寿命数据,（一）单因素试验,2,1单因素试验的方差分析 例 假设某药物研究者为检验a,设第,j,组有 只老鼠寿命分别为,这是一个典型的最简单分组试验方案。,分组的依据为药物：a,b,无。,通常，分组的依据称为“,因素,”，因素的不同状态称为因素的“,水平,”。此例因素（药物）有三个水平：a,b,无。,只有一个因子，按因子的不同水平来分组的试验称为“,单因素试验,”。在试验中，对试验对象所观测记录的变量称为“响应变量”（例中的寿命）,3,设第j组有 只老鼠寿命分别为 这是一个典型的最简单分组试验,一般地，对一个单因素试验，假设因素有s(s2)个水平，n个对象参与了试验。假定对应于因素第j个水平的组中有 个试验对象，响应变量数据为,通常假定,4,一般地，对一个单因素试验，假设因素有s(s2)个水平，n个,检验假设,假设等价于,5,检验假设假设等价于5,（二）平方和分解,6,（二）平方和分解6,证明：,7,证明：7,8,8,9,9,方差来源,平方和,自由度,均方,F,比,因素A,s-1,误差,n-s,总和,n-1,单因素试验方差分析表,10,方差来源平方和自由度均方F比因素As-1误差n-s总和n-1,11,11,例1 设有5种治疗荨麻疹的药，要比较它们的疗效。假设将30个病人分成5组，每组6人，令同组病人使用一种药，并记录病人从使用药物开始到痊愈所需时间，得到下面的记录：(,=0.05),药物x,治愈所需天数y,1,5，8，7，7，10，8,2,4，6，6，3，5，6,3,6，4，4，5，4，3,4,7，4，6，6，3，5,5,9，3，5，7，7，6,12,例1 设有5种治疗荨麻疹的药，要比较它们的疗效。假设将30,这里药物是因子，共有5个水平，这是一个单因素方差分析问题，要检验的假设是“所有药物的效果都没有差别”。,方,差,分,析,表,方差来源,平方和,自由度,均方,F,比,因素A,36.4667,4,9.1167,3.90,误差,58.5000,25,2.3334,总和,94.9667,29,13,这里药物是因子，共有5个水平，这是一个单因素方差分析问题，要,未知参数的估计,14,未知参数的估计14,15,15,2,双因素试验的方差分析,例,假设某药物研究者为检验,a,b,两种化学物质的抗癌效果，要做动物试验。通常的作法是：将一些患有某种癌的白鼠随机地分成三组。其中两组分别注射,a,b,两种化学物质，而第三组不作处理，作为对照。记第一组：注射,a,物质，第二组：注射,b,物质，第三组：不做处理。经过一段时间观察后，得到寿命数据。,在这个药物试验中，如果白鼠的性别有可能对其寿命有显著的影响。这时应该考虑将“性别”作为一个因素,“,双因素试验,”。,因素A：药物，三个水平；因素B：性别，二个水平；,两个因素共有236种组合。,16,2 双因素试验的方差分析 例 假设某药物研究者为检验a,（一）,双因素等重复试验的方差分析,因素B,因素A,17,（一）双因素等重复试验的方差分析 因素B,18,18,分别检验假设,19,分别检验假设19,20,20,21,21,22,22,23,23,双因素试验的方差分析表,方差来源,平方和,自由度,均方,F,比,因素,A,因素,B,交互作用,误差,总和,24,双因素试验的方差分析表方差来源平方和自由度均方F比因素A因素,例,3,为了比较,3,种松树在,4,个不同的地区的生长情况有无差别，在每个地区对每种松树随机地选取,5,株，测量它们的胸径，得到的数据列表如下。,松树数据表,松树种类,地区,1,2,3,4,1,23,15,26,13,21,25,20,21,16,18,21,17,16,24,27,14,17,19,20,24,2,28,22,25,19,26,30,26,26,20,28,19,24,19,25,29,17,21,18,26,23,3,18,10,12,22,13,15,21,22,14,12,23,25,19,13,22,18,12,23,22,19,25,例3 为了比较3种松树在4个不同的地区的生长情况有无差别，在,这是一批等重复的两种方式分组数据，记树种因素为,A,，地区因素为,B,，则,A,因素有,3,个水平，,B,因素有,4,个水平，总共有,12,个水平组合，每个组合（单元）有,5,个重复观测。,将树的胸径作为度量树的生长情况是否良好的数值指标，我们的目标是：由以上数据来判断不同树种及不同地区对松树的生长情况是否有影响（好或坏）？,这里要考虑的影响有三种：树种的单独影响（,A,因素主效应），地区的单独影响（,B,因素主效应），以及不同树种和不同地区的结合所产生的交互影响（,AB,因素的交互效应）。这是一个典型的等重复双因素方差分析模型。,26,这是一批等重复的两种方式分组数据，记树种因素为A，地区因素为,输出各单元总和及因素水平总和：,松树数据的总和表,单元总和,B1,B2,B3,B4,水平总和,A1,98,100,105,94,397,A2,120,130,116,105,471,A3,75,84,102,94,355,水平总和,293,314,323,293,1223,27,输出各单元总和及因素水平总和：松树数据的总和表单元总和B1,方差来源,平方和,自由度,均方,F,比,F值,=0.05,因素,A,344.9333,2,172.4667,9.45,3.19,因素,B,46.0500,3,15.3500,0.84,2.80,交互作用,113.6000,6,18.9333,1.04,2.30,误差,875.6000,48,18.2417,总和,1380.1833,59,双因素方差分析表,28,方差来源平方和自由度均方F比F值=0.05因素A344.9,进一步考查,A,因素不同水平的均值。注意到,A,因素的第二水平为最大：,23.55,，而第三水平的均值为最小：,17.65,，可以认为树种,2,的生长情况优于树种,3,。能够得出这个结论，得益于观测的等重复性。,然后再来看B因素的主效应，即在扣除松树种类的效应后，不同地区对树的胸径的影响。由方差分析表知，,B因素的主效应不显著，即不同的地区对树的胸径没有显著影响。,最后来看AB因素的交互效应，即在扣除两种效应后，由不同树种和不同地区的结合而产生的对树的胸径的影响，这种影响可以解释为某些地区特别适合（或特别不适合）某个树种的生长。结果也不显著。,首先来看A因素主效应，即在扣除地区效应后，松树的不同种类对树的胸径的影响。由方差分析表可以看出，A因素主效应是显著的，即松树的不同种类对树的胸径有显著影响。,29,进一步考查A因素不同水平的均值。注意到A因素的第二,（二）,双因素无重复试验的方差分析,因素B,因素A,30,（二）双因素无重复试验的方差分析 因素B,31,31,分别检验假设,32,分别检验假设32,33,33,34,34,35,35,双因素无重复试验的方差分析表,方差来源,平方和,自由度,均方,F,比,因素,A,因素,B,误差,总和,36,双因素无重复试验的方差分析表方差来源平方和自由度均方F比因素,例,4,假定对,3,个小麦品种和,3,块试验地块进行区组设计试验，得到如下的数据：,表,小麦品种区组试验数据,小麦品种（A）,试验地块（B）,总和,B1,B2,B3,A1,258,279,242,779,A2,302,314,336,952,A3,321,318,327,966,总和,881,911,905,2697,37,例4 假定对3个小麦品种和3块试验地块进行区组设计试验，得到,在这个问题中我们关心的是小麦的不同品种之间在产量上的差异。由于地块不同对小麦的产量也会有,影响，因此在比较试验结果时，要扣除地块的影响之后再来比较品种的差异。假定品种与地块之间无交互效应，则可对上述数据进行双因素可加效应模型的方差分析。,38,在这个问题中我们关心的是小麦的不同品种之间在产量上的差异。由,双因素无重复试验的方差分析表,方差来源,平方和,自由度,均方,F,比,F值,=0.05,因素,A,7232.6667,2,3616.3333,12.50,6.94,因素,B,168.0000,2,84.0000,0.29,6.94,误差,1157.3333,4,289.3333,总和,8558.0000,8,39,双因素无重复试验的方差分析表方差来源平方和自由度均方F比F值,在这个问题中我们所关心的是因素A的效应，,由方差分析表知，原假设不成立，即认为小麦品种的产量之间有显著差异。,在这里，品种,3,的单产最高，而品种,1,的产量最低，因此可以断定品种,3,明显地优于品种,1,。,40,在这个问题中我们所关心的是因素A的效应，由方差分析表知，原假,课件结束,!,11/14/2024,课件结束!10/7/2023,