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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第13章 三角形中的边角关系、命题与证明,13.2 命题与证明,第3课时 三角形内角和定理的推论直,角三角形角的性质,1,课堂讲解,直角三角形两锐角互余,有两个角互余的三角形是直角三角形,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,1,知识点,直角三角形两锐角互余,1.证明的一般步骤：,(1)分清命题的条件和结论；,(2)画出符合条件的图形，标出有关字母与符号；,(3)结合图形写出、求证；,(4)分析因果关系，找出证明途径；,(5)有条理地写出证明过程,知1讲,来自?点拨?,知1讲,分析：,以前我们通过剪拼将三角形的三个内,角拼成了一个平角，这不是证明，但,它却给我们以启发.现在我们通过作图,来实现这种转化，给出证明.,2.三角形内角和定理的证明,下面，就来证明三角形内角和定理：,三角形的内角和等于180.,：ABC,如图.,求证：A+B+C=180.,知1讲,证明：如图,延长BC到D，以点C为顶点、CD 为一边,作2=B，,那么 CE/BA.(同位角相等，两直线平行,A=1.(两直线平行，内错角相等,B,C,D在同一条直线上，所作,1+2+ACB=180,A+B+ACB,=1+2+ACB,=180.,来自教材,知1讲,3.辅助线的定义及画法：,在上面的证明过程中，为了证明,的需要，在原来图形上添画的线,如CD,CE)叫做辅助线.,辅助线通,常画成虚线.,知1讲,4.直角三角形的定义和性质推论1：,(1)定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形,表示法：直角三角形用符号“Rt表示，直角,三角形ABC可以写成RtABC.,(2)性质：直角三角形的两个锐角互余,如图，在RtABC中，AB90.,5.推论的定义:,像这样，由根本领实、定理直接得出的真命题叫做推,论(inference).,知1讲,导引：,(1)根据直角三角形的两锐角互余求出,BCD,的,度数，再利用三角形内角和定理求出,ACB,的,度数，然后根据角平分线的定义求出,BCE,的,度数，从而可以求出,ECD,的度数；(2)根据三,角形的角度关系，找出度数是70的角即可,例1,如图，在,ABC,中，,A,30，,B,70，,CE,平分,ACB,，,CD,AB,于,D,，,DF,CE,于,F,.,(1)求,ECD,的度数；,(2)请找出图中所有与,B,相等的角,知1讲,解：,(1),B,70，,CD,AB,于,D,，,BCD,907020.,在,ABC,中，,A,30，,B,70，,ACB,180307080.,CE,平分,ACB,，,BCE,ACB,40.,ECD,BCE,BCD,402020.,(2),CD,AB,于,D,，,DF,CE,于,F,，,CED,90,ECD,902070，,CDF,90,ECD,902070，,与,B,相等的角有：,CED,和,CDF,.,来自?点拨?,总 结,知1讲,来自?点拨?,直角三角形是特殊的三角形，直角,三角形的两锐角互余的本质是三角形内,角和定理，是三角形内角和定理的一种,简化应用，利用这一性质，在直角三角,形中一锐角可求另一锐角,(中考海南)在一个直角三角形中，有一,个锐角等于60，那么另一个锐角的度数,是(),A120 B90 C60 D30,如图，AD是RtABC的斜边BC上的高，,那么图中与B互余的角有(),A1个 B2个,C3个 D4个,知1练,来自?典中点?,3 (中考荆门)如图，mn，直线l分别交,m，n于点A，点B，ACAB，AC交,直线n于点C，假设135，那么2等,于(),A35 B45 C55 D65,(中考鄂州)如图，ABCD，EF与,AB，CD分别相交于点E，F，EPEF,与EFD的平分线FP相交于点P，且,BEP50，那么EPF()度,A70 B65 C60 D55,知1练,来自?典中点?,2,知识点,有两个角互余的三角形是直角三角形,知2讲,1.直角三角形的判定推论2:,判定：有两个角互余的三角形是直角三角形,注意：这两个锐角要在同一个三角形中,2.直角三角形的性质与判定的区别与联系：,区别：性质中直角三角形是条件，两锐角的关系,是结论；判定中两角的关系是条件，直角,三角形是结论,联系：性质和判定的理论依据都是三角形内角和,定理,来自?点拨?,知2讲,导引：,判断,EFP,为直角三角形有两种方法：有一角,是直角或两锐角互余，即要说明,EPF,90,或,EFP,FEP,90.,例2,如图，,AB,CD,，直线,EF,分别交,AB,，,CD,于点,E,，,F,，,BEF,的平分线与,DFE,的平分线相,交于点,P,.试说明,EFP,为直角三角形,知2讲,解：,AB,CD,，,BEF,DFE,180.,EP,为,BEF,的平分线，,FP,为,EFD,的平分线，,PEF,BEF,，,PFE,DFE,.,PEF,PFE,(,BEF,DFE,),18090.,EPF,180(,PEF,PFE,)90.,EFP,为直角三角形,来自?点拨?,总 结,知2讲,来自?点拨?,“有一个角是直角的三角形是直角三角形,是直角三角形的定义，据此可判定直角三角,形；“有两个角互余的三角形是直角三角形是,直角三角形的判定，由三角形内角和定理可知,第三个角是直角，因此它的实质还是直角三角,形的定义此题主要根据平行线的性质与角平,分线的定义计算三角形两个内角的和等于90.,知2练,来自?典中点?,具备以下条件的ABC中，不是直角三角形的,是(),AABC,BA B C,CABC123,DA2B3C,如图，点E是ABC中AC边上的一点，,过E作EDAB，垂足为D.假设12，,那么ABC是直角三角形吗？为什么？,判断一个三角形形状的方法：,(1)角度计算法：最大角是锐角，三角形就是锐角三角,形；最大角是直角，三角形就是直角三角形；最大,角是钝角，三角形就是钝角三角形,(2)比例关系比较法：两较小角的比例和小于最大角的,比例，那么此三角形为钝角三角形；两较小角的比例,和等于最大角的比例(两锐角互余)，那么此三角形为,直角三角形；两较小角的比例和大于最大角的比,例，那么此三角形为锐角三角形,来自?典中点?,
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