第7章-断裂韧性分析课件

进入网络实验室,第七章 断裂韧性,第七章 断裂韧性,7.1 前言,研究表明，很多脆断事故与构件中存在,裂纹,或缺陷有关，而且断裂应力,低于屈服强度,，即,低应力脆断,。,解决裂纹体的,低应力脆断,，形成了断裂力学这样一个新学科。,断裂力学的研究内容包括 裂纹尖端的应力和应变分析；建立新的断裂判据；断裂力学参量的计算与实验测定，断裂机制和提高材料断裂韧性的途径等。,7.1 前言,7.2 裂纹的应力分析,7.2.1 裂纹体的三种变形模式,1)型或,张开型,外加拉应力与裂纹面垂直，使裂纹张开，即为型或张开型，如图7-1(a)所示。,2)型或,滑开型,外加切应力平行于裂纹面并垂直于裂纹前缘线，即为型或滑开型，如图7-1(b)所示。,3)型或,撕开型,外加切应力既平行于裂纹面又平行于裂纹前缘线，即为型或撕开型，如图7-1(c)所示。,7.2 裂纹的应力分析7.2.1 裂纹体的三种变形模式,7.2.2 I型裂纹尖端的应力场与位移场,设有一无限大板，含有一长为2a的中心穿透裂纹，在无限远处作用有均布的双向拉应力。线弹性断裂力学给出裂纹尖端附近任意点,P(r,),的各应力分量的解。,7.2.2 I型裂纹尖端的应力场与位移场设有一无限大板，含有,I型,裂纹尖端处于三向拉伸应力状态，应力状态柔度系数很小，因而是,危险的应力状态,。,由虎克定律，可求出裂纹尖端的各应变分量；然后积分，求得各方向的位移分量。下面仅写出沿y方向位移分量V的表达式。,在平面应力状态下：,在平面应变状态下：,若为薄板，裂纹尖端处于平面应力状态;,若为厚板，裂纹尖端处于平面应变状态，,z,=0,平面应力,z=(,x+,y),平面应变(7-1a),I型裂纹尖端处于三向拉伸应力状态，应力状态柔度系数很小，因而,由上式可以看出，裂纹尖端任一点的应力和位移分量取决于该点的坐标,(r,),，材料的弹性常数以及参量,KI,。对于图7-2a所示的情况，,KI,可用下式表示,KI=,(7-3),若裂纹体的材料一定，且裂纹尖端附近某一点的位置,(r,),给定时，则该点的各应力分量唯一地决定于,KI,之值；,KI,之值愈大，该点各应力,位移分量之值愈高。,KI,反映了裂纹尖端区域应力场的强度，故称为应力强度因子,。,它综合反映了外加应力裂纹长度对裂纹尖端应力场强度的影响。,由上式可以看出，裂纹尖端任一点的应力和位移分量取决于该点的坐,7.2.3 若干常用的应力强度因子表达式,图7-3 中心穿透裂纹试件,试件和裂纹的几何形状、加载方式不同，,KI,的表达式也不相同。下面抄录若干常用的应力强度因子表达式。,含中心穿透裂纹的有限宽板 如图7-3所示，当拉应力垂直于裂纹面时，,Feddesen,给出,KI,表达式如下,KI,=,a,sec(,a,/,W,)（7-4）,7.2.3 若干常用的应力强度因子表达式 图7-3 中心穿透,图7-4 紧凑拉伸试件,图7-5 单边裂纹弯曲试件,a)三点弯曲试件,b)四点弯曲试件,图7-4 紧凑拉伸试件 图7-5 单边裂纹弯曲试件a)三点弯,7.3 裂纹扩展力或裂纹扩展的能量释放率,7.3.1 裂纹扩展力,断裂力学处理裂纹体问题有两种方法：,设想一含有单边穿透裂纹的板，受拉力,P,的作用，在其裂纹前缘线的单位长度上有一作用力,GI,，驱使裂纹前缘向前运动，故可将,GI,称为,裂纹扩展力,。,材料有抵抗裂纹扩展的能力，即,阻力,R，,仅当,GIR,时，裂纹才会向前扩展。,图7-9 裂纹扩展力,GI,原理示意图,a)受拉的裂纹板,b)裂纹面及,GI,7.3 裂纹扩展力或裂纹扩展的能量释放率7.3.1 裂纹扩展,若外力之功W0，则有,G,I,=-,U,e,/,a,=-,U,e,/,a,(7-13),7.3.2 裂纹扩展的能量释放率,设裂纹在GI的作用下向前扩展一段距,a,则由,裂纹扩展力所做的功,为,GIBa,B,为裂纹前线线长度，即试件厚度；若,B=1,，则裂纹扩展功为,GIa,.若,外力对裂纹体所作之功,为,W,，并使裂纹扩展了,a,则外力所做功的一部分消耗于裂纹扩展，剩余部分储存于裂纹体内,提高了,弹性体的内能,Ue,，故,W,GI,a,十,Ue,(7-11),所以：(7-12),若外力之功W0，则有7.3.2 裂纹扩展的,这表明在外力之功为零的情况下,裂纹扩展所需之功，要依靠裂纹体内弹性能的释放来补偿。因此，,GI,又可称为,裂纹扩展的能量释放率,。,GI,的概念:缓慢地加载,裂纹不扩展。外力与加载点位移,之间呈线性关系。外力所做之功为,P/2,。,部分释放的能量即作为裂纹扩展所需之功,。,图7-10 裂纹扩展的能量变化示意图,a)受拉的中心裂纹板,b)伸长,后固定边界使裂纹扩展,a,c)弹性能的变化,这表明在外力之功为零的情况下,裂纹扩展所需之功，要依靠裂纹,在,Griffith,理论中，释放的弹性能为,7.4.1 断裂韧性的物理概念,当,G,I,增大，达到材料对裂纹扩展的极限抗力时，裂纹体处于临界状态。此时，,G,I,达到临界值,G,IC,，裂纹体发生断裂，故裂纹体的断裂应力,c,可由式(7-16)求得,(7-18),平面应力状态下,G,I,=,K,I,2,/,E,(7-16),上面是用简单的比较法，给出,G,I,与,K,I,间的关系式。,平面应变状态下,G,I,=(1-,2,),K,I,2,/,E,(7-17),7.4 平面应变断裂韧性,在Griffith理论中，释放的弹性能为 7.4.1 断裂,这表明：,脆性材料对裂纹扩展的抗力是形成断裂面所需的表面能或表面张力,。,金属材料，断裂前要消耗一部分,塑性功,Wp,，故有,对比可以看，对于脆性材料，有,G,IC,=2,（7-19）,表面能或塑性功,W,p,都是材料的性能常数，故GIC也是材料的,性能常数,。,G,IC,的单位为,Jmm,2,，与冲击韧性的相同，故可将,G,IC,称为断裂韧性,。,G,IC,=2(,十,Wp,),（7-20）,这表明：对比可以看，对于脆性材料，有GIC=2,另一方面，,K,IC,又是应力强度因子的临界值,；,当,K,I,=K,IC,时，裂纹体处于,临界状态,，既将断裂。,裂纹体的断裂判据，即,K,IC,判据,工程中常用,K,IC,进行构件的安全性评估，,K,I,的临界值,可由下式给出,(7-21),由此可见，,K,IC,也是材料常数，称为,平面应变断裂韧性,。,另一方面，KIC又是应力强度因子的临界值；工程中常用KIC,7.4.2,线弹性断裂力学的工程应用,已知构件中的裂纹长度a和材料的,K,IC,值，则可由下式求其,剩余强度,r,r,=,(7-22),a,c,=,(7-23),已知:,K,I,c,和构件的工作应力,r,，则可由下式求得构件的临界裂纹尺寸，即允许的最大的裂纹尺寸,式中,Y,是由裂纹体几何和加载方式确定的参数。,7.4.2 线弹性断裂力学的工程应用已知构件中的裂纹长度a和,例1 火箭壳体材料的选用及安全性预测有一火箭壳体承受很高的工作应力，其周向工作拉应力,1400 MPa,。壳体用超高强度钢制造，其,0.2,=,1700,MPa,，,K,IC,=,78,MPam,。焊接后出现纵向半椭圆裂纹，尺寸为,a1.0 mm,，,a,2,c0.3,，问是否安全。,K,1,=1.1(a/Q)1/2,Q=f(a/c),解：根据,a,2,c,和,/,0.2,的值，由图7-8求得裂纹形状因子之值。将,K,IC,a,和,Q,之值代入上式，求得壳体的断裂应力为,1540MPa,，稍大于工作应力，但低于材料的屈服强度。因此，壳体在上述情况下是安全的；对于一次性使用的火箭壳体，材料选用也是合理的。,例1 火箭壳体材料的选用及安全性预测有一火箭壳体承受很,例2*计算构件中的临界裂纹尺寸，并评价材料的脆断倾向。,一般构件中，较常见的是表面半椭圆裂纹。由前式并从安全考虑，其临界裂纹尺寸可由下式估算,ac,=0.25(75/1500)2=0.625 mm,(1)超高强度钢 这类钢的屈服强度高而断裂韧性低。若某构件的工作应力为,1500 MPa,，而材料的,K,IC,=75MPam,则,ac,=0.25(,K,IC,/,),2,(7-24),例2*计算构件中的临界裂纹尺寸，并评价材料的脆断倾向。,(2)中低强度钢 这类钢在低温下发生,韧脆,转变。,在韧性区，,K,IC,可高达,150 MPam,。,而在脆性区，则只有,30-40 MPam,，甚至更低。,这类钢的设计工作应力很低，往往在,200 MPa,以下。取工作应力为,200 MPa,，则在韧性区，,ac,0.25(150/200)2,=,140,mm,。,因用中低强度钢制造构件，在韧性区不会发生舱断；即使出现裂纹，也易于检测和修理。而在脆性区,ac=,0.25(30/200)2,=,5.6 mm,。所以中低强度钢在脆性区仍有脆断的可能。,(2)中低强度钢 这类钢在低温下发生韧脆转变。这类钢的设计,式(7-26)为塑性区的边界线表达式,其图形如图7-11所示,。,7.5 裂纹尖端塑性区,7.5.1 塑性区的形状和尺寸,问题：,当,r0,时，,x,y,z,xy,等各应力分量均趋于无穷大。,Irwin,计算出裂纹尖端塑性区的形状和尺寸,(7-26),式(7-26)为塑性区的边界线表达式,其图形如图7-11所示,因此，需要参照实验结果将平面应变状态下的塑性区宽度进行修正。,(平面应变),在,x,轴上，,0,，塑性区宽度为,(平面应力)(7-27),因此，需要参照实验结果将平面应变状态下的塑性区宽度进行修正。,图7-12 应力松弛后的塑性区,考虑到应力松弛的影响,裂纹尖端塑性区尺寸扩大了一倍。,7.5.2 裂纹尖端塑性区修正,图7-13 等效裂纹法修正,K,I,图7-12 应力松弛后的塑性区 考虑到应力松弛的影响,裂纹,塑性变形，改变了应力分布。为使线弹性断裂力学的分析,仍然适用,，必须对塑性区的影响进行修正,(7-30),按弹性断裂力学计算得到的,y,分布曲线为,ADB,，屈服并应力松驰后的,y,分布曲线为,CDEF,此时的塑性区宽度为,R,0,(,见图7-13)。,塑性变形，改变了应力分布。为使线弹性断裂力学,如果，将裂纹,顶点由,O,虚移到,O,点,，则在虚拟的裂纹顶点,O,以外的弹性应力分布曲线为,GEH,，与线弹性断裂力学的分析结果符合；而在,EF,段，则与实际应力分布曲线重合。这样，线弹性断裂力学的分析结果仍然有效。但在计算,K,I,时，要采用,等效裂纹长度,代替,实际裂纹长度,，即,(7-31),计算表明，修正量,r,y,，正好等于应力松驰后的塑性区宽度,R,0,的一半，即,r,y,=r,0,虚拟的裂纹顶点在塑性区的中心。,如果，将裂纹顶点由O虚移到O点，则在虚拟的裂纹顶点O以外,平面应变断裂韧性,K,IC,的测定具有更严格的技术规定。这些规定是根据,线弹性,断裂力学的理论提出的。,在临界状态下，塑性区尺寸正比于,(K,IC,/,0.2,),2,。,K,IC,值越高，则临界塑性区尺寸越大。,测定,K,IC,时，,为保证裂纹尖端塑性区尺寸远小于周围弹性区的尺寸，即小范围屈服并处于平面应变状态，故对试件的尺寸作了严格的规定。,7.6 平面应变断裂韧性KIC的测定,B2.5(KIC/0.2)2，W2B，a=0.45-0.55W，W-a=0.45-0.55W,即韧带尺寸比,R,0,大,20,倍以上,。,实验教学录象,平面应变断裂韧性KIC的测定具有更严格的技术规定。这些规定是,高强度结构材料断裂韧性的提高，对保证构件的安全，是很重要的。但是，某些韧化技术虽能有效地提高,K,IC,，而付出的代价却很高。因此，要综合考虑韧化技术的技术经济效益，以决定取舍。,3）热处理,2）控制钢的成分和组织,7.7 金属的韧化,1）提高冶金质量,高强度结构材料断裂韧性的提高，对保证构件的安,7.9 裂纹尖端张开位移,7.9.1 线弹性条件下,CTOD,的意义及表达式,裂纹长度的概念:裂纹尖端由,O,点虚移到,O,点(见图7-13)，裂纹长度由,a,变为,a,