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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,中午的太阳光下,一排排的树木的影子会投影到各自的树根.,排球中场休息时,工作人员用平地拖把拖扫比赛场地.要求同时同向推动拖把,把垃圾推到边界线停止，此时，人在日光灯的照射下会产生影子。,问题情境,这两个生活中事情，实质反映了平面上的点在某一直线,上的投影，能否用矩阵来表示？,投 影 变 换,探究：,x,y,o,P(x,y),p,/,(x,0),以直线为X轴,建立直角坐标系,设平面上的任一点的坐标为P(x,y),上述问题化归为数学问题就是平面上的任意一点P(x,y),它垂直投影到x轴时的情况.,则投影后的点坐标为P,/,(x,0),故所求矩阵为,以直线为y轴,建立直角坐标系.设平面上的任一点的坐标为(x,y),则投影后的点坐标为(0,y),x,y,P(x,y),p,/,(0,y),o,思考1：,把平面上的点P(x,y)垂直投影到y轴上时，,变换对应的矩阵又是什么？,故所求矩阵为,所求出矩阵为,T:,所以,所以,x,y,o,y=x,思考2：,把平面上的点P(x,y)垂直x轴方向投影到直线y=x的变换所,对应的矩阵是什么？,(1)投影变换的几何要素:投影方向,投影到的某条直线L(投影点）.,(2)投影变换矩阵能反映投影变换的几何要素.,(3)与投影方向平行的直线投影于L的情况是某个点.,(4)投影变换 是映射,但不是一一映射.,建构数学：,说明：,数学应用：,例1、下列矩阵对应的变换是一个怎样的变换？,变1：,解：,x,y,o,y=-x,思考：,A(0,0),B(1,2),在投影矩阵M矩阵 作用下,分别,变换,为点A,/,(0,0),B,/,(1.5,1.5)，求变换对应的矩阵,M,变2：,变3：,变4：,变5：,将垂直于x轴改成垂直于y轴.,解：,平面上的点的横坐标不变，而纵坐标变为横坐标的相反数.,x,y,变1：,变2：,解：,回顾反思,1、投影变换矩阵、投影变换的概念.,2、在应用投影变换及矩阵时，要经常与图形结合起来，,这也是我们研究问题的基本思路之一.,3、不同的投影变换矩阵对同一平面图形可能得到不同的,结果.,
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