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2024-2025学年湖北省“问津教育联合体”高二10月联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若直线l:x+my+1=0的倾斜角为56，则实数m值为()A. 3B. 3C. 33D. 332.已知直线l1:xy+1=0，l2:2xy1=0，则过l1和l2的交点且与直线3x+4y5=0垂直的直线方程为()A. 3x4y1=0B. 3x4y+1=0C. 4x3y+1=0D. 4x3y1=03.已知n1=(1,9,1)，n2=(m,3,2)，n3=(0,2,1)，若n1,n2,n3不能构成空间的一个基底，则m=()A. 3B. 1C. 5D. 74.已知事件A、B，如果A与B互斥，那么P(AB)=p1;如果A与B相互独立，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，那么P(A+B)=p2，则p1，p2分别为()A. p1=0，p2=0.9B. p1=0.42，p2=0.9C. p1=0，p2=0.72D. p1=0.42，p2=0.455.如图，平面ABCD平面ABEF，四边形ABEF为正方形，四边形ABCD为菱形，DAB=60，则直线AC，FB所成角的余弦值为()A. 64B. 53C. 104D. 636.在一个袋子中装有分别标注1，2，3，4，5，6的6个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出标注的数字之差的绝对值为2或4的小球的概率是()A. 110B. 310C. 25D. 147.如图所示，一个组合体的上面部分是一个高为0.5m长方体，下面部分是一个正四棱锥，公共面是边长为1m的正方形，已知该组合体的体积为23m3，则其表面积为()A. (2+ 2)m2B. (3+ 2)m2C. (2+ 3)m2D. (3+ 3)m28.已知点P(a,b)与点Q(1,0)在直线2x3y+1=0的两侧，给出下列命题：2a3b+10;当a0时，ba有最小值，无最大值;存在正实数m，使得 a2+b2m恒成立;当a0且a1，b0时，ba1的取值范围是(,13)(23,+).其中正确的命题是()A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下图为2024年中国大学生使用APP偏好及目的统计图，根据统计图，下列关于2024年中国大学生使用APP的结论正确的是()A. 超过14的大学生更爱使用购物类APPB. 超过半数的大学生使用APP是为了学习与生活需要C. 使用APP偏好情况中7个占比数字的极差是23%D. APP使用目的中6个占比数字的40%分位数是34.3%10.设kR，过定点A的动直线l1:x+ky=0与过定点B的动直线l2:kxy+3k=0交于点P，则下列说法正确的有()A. |PA|2+|PB|2=16B. 三角形PAB面积的最大值为52C. 1|PA|+1|PB| 55D. P点到坐标原点的距离的最大值为 1011.在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，P，E，F分别为棱AA1，CC1，BC的中点，O为侧面正方形AA1B1B的中心，则下列结论正确的是()A. 直线AC/平面PEFB. 三棱锥OPEF的体积为23C. 直线PF与平面POE所成角的正切值为 55D. 三棱锥PBCE的外接球表面积为9三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知直线l的倾斜角为，sin=35，且这条直线l经过点P(5,3)，则直线l的一般式方程为_.13.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束).根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.8，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4:1获胜的概率为_.14.正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是AA1的中点，点F为正方形AA1B1B内一动点，且CF/平面DEC1，若异面直线CF与A1D1所成角为，则cos的最小值为_.四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知三角形ABC的顶点C(4,3)，边AC上的高BH所在直线方程为x2y5=0，点(1,2)是边AB的中点.(1)求边AC所在直线的方程;(2)求点B的坐标.16.(本小题12分)如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD，ABAD，PA=PD，AB=1，AD=2，AC=CD= 5.(1)求证：PD平面PAB.(2)在棱PA上是否存在点M，使得BM/平面PCD?若存在，求出AMAP的值;若不存在，请说明理由.17.(本小题12分)甲、乙、丙三位重剑爱好者决定进行一场比赛，每局两人对战，没有平局，已知每局比赛甲赢乙的概率为13，甲赢丙的概率为14，丙赢乙的概率为15.因为甲是最弱的，所以让他决定第一局的两个比赛者(甲可以选定自己比赛，也可以选定另外两个人比赛)，每局获胜者与此局未比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中某人首先获胜两局就成为整个比赛的冠军，比赛结束.(1)若甲指定第一局由乙丙对战，求“只进行三局甲就成为冠军”的概率;(2)请帮助甲进行第一局的决策(甲乙、甲丙或乙丙比赛)，使得甲最终获得冠军的概率最大.18.(本小题12分)已知三棱锥PABC(如图一)的平面展开图(如图二)中，四边形ABCD为正方形，ABE和BCF均为正三角形，在三棱锥PABC中：(1)证明：平面PAC平面ABC;(2)若点M在棱PC上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求面PBA和面MBA夹角的余弦值.19.(本小题12分)已知A(4,8),B(0,0),C(12,0)，直线l:kxy+2k=0.(1)证明直线l经过某一定点，并求此定点坐标;(2)若直线l等分三角形ABC的面积，求直线l的一般式方程;(3)若P(1,2)，李老师站在点P用激光笔照出一束光线，依次由BC(反射点为K)、AC(反射点为I)反射后，光斑落在P点，求入射光线PK的直线一般式方程.答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查直线的一般方程以及直线倾斜角，考查学生对数学基础知识的掌握，属于基础题.将直线方程化成斜截式方程，求得斜率，再借助于直线的斜率定义即可求得m值.【解答】解：由题知，1m=tan56= 33，解得m= 3.故选：A.2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，属于基础题根据已知条件，先求出两直线的交点，再结合直线垂直的性质，即可求解【解答】解：直线l1:xy+1=0，l2:2xy1=0，xy+1=02xy1=0，解得x=2，y=3，即交点为(2,3)，所求的直线与直线3x+4y5=0垂直，由题意可设所求直线的方程为4x3y+k=0，则4233+k=0，解得k=1，故所求的方程为4x3y+1=0.故选：C.3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了空间向量的基底的概念，属于基础题.由题意得出存在实数,，使得：n2=n1+n3，即m,3,2=1,9,1+0,2,1，即可求解.【解答】解：n1,n2,n3不能构成空间的一个基底，则存在实数,，使得：n2=n1+n3，即m,3,2=1,9,1+0,2,1，所以m=3=9+22=+，解得：=1=3m=1，故选B.4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了互斥事件，独立事件的概率公式，属于中档题.根据互斥事件的定义可求p1，根据相互独立事件的概率公式求p2，由此可判断结论.【解答】解：如果事件A与B互斥，则P(AB)=0，所以p1=0.如果事件A与B相互独立，则事件 A与B也相互独立，且P(B)=1P(B)=0.3，P(AB)=P(A)P(B)=0.60.3=0.18，P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)=0.6+0.30.18=0.72，即p2=0.72.故选：C.5.【答案】A【解析】【分析】本题考查面面垂直的性质，利用向量法求直线与直线所成角，考查学生的分析和运算能力，属于中档题.首先建立空间直角坐标系，再利用向量的夹角即可求解.【解答】解：取 AB的中点O，连接OD，因为四边形ABCD为DAB=60的菱形，所以DOAB，因为平面ABCD平面ABEF，且两平面交线为AB，DOAB，DO平面ABCD，所以DO平面ABEF，又四边形ABEF为正方形，故建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设正方形的边长为2，则A0,1,0,B0,1,0,F2,1,0,C0,2, 3，故AC=(0,3, 3),BF=(2,2,0)，则cosAC,BF=ACBF|AC|BF|=62 32 2= 64，设直线AC,FB所成角为，则cos=cos= 64，故直线AC,FB所成角的余弦值为 64，故选：A.6.【答案】C【解析】【分析】本题考查古典概型，属于基础题这是一个古典概型，只要做出事件总数和满足条件的事件数就可以得到结果，从6个球中任取两个有15种情况，数字之差的绝对值为2或4的有6种情况，根据概率公式得到结果【解答】解：从6个小球中任取2个小球有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种情况，数字之差的绝对值为2或4的有(1,3)，(1,5)，(2,4)，(2,6)，(3,5)，(4,6)，共6种情况，所求概率P=615=25，故选C.7.【答案】B【解析】【分析】本题考查简单组合体(柱、锥、台)的表面积与体积，属于中档题.根据组合体的体积求出正四棱锥的高，再求出正四棱锥的斜高，利用组合体表面积的求解方法，即可求出结果.【解答】解：设长方体高为1，四棱锥高为2，由题意可知1=0.5m，底面边长a=1m，因为该组合体的体积为23m3，所以120.5+13122=23，解得2=12m，所以正四棱锥斜高为 (12)2+(12)2= 22m，所以表面积为410.5+12+4121 22=(3+ 2)m2.故选B.8.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查直线的斜率，点到直线的位置关系，属较难题由已知点P(a,b)与点Q(1,0)在直线2x3y+1=0的两侧可得2a3b+10时，ba23+13a，从而对作出判断；对于，根据 a2+b2的取值即可得出；对于，ba1表示点(a,b)与点(1,0)连线的斜率，计算可得到结果.【解答】解：由已知(2a3b+1)(20+1)0，即2a3b+10时，由3b2a+1，可的ba23+13a，不存在最小值，错； a2+b2表示为(a,b)与(0,0)两点间的距离，由于原点(0,0)到直线2x3y+1=0的距离d=1 4+9= 1313，而且(0,0)与点Q(1,0)在直线2x3y+1=0的同侧，可得 a2+b2d= 1313，正确；ba1表示点(a,b)与点(1,0)连线的斜率，当a0且a1，b0时，则ba1的取值范围是(,13)(23,+).正确故选：D.9.【答案】AC【解析】解：对于A，根据图表知，大学生使用购物类APP占比为25.7%，故A正确；对于B，根据图表知，大学生使用APP是为了学习与生活需要的占比为34.3%+14.0%=48.3%，故B错误；对于C，根据图表知，使用APP偏好情况中7个占比数字的极差是25.7%2.7%=23%，故C正确；对于D，根据图表知，APP使用目的中6个占比数字从小到大分别为0.6%，8.4%，14.0%，16.3%，26.4%，34.3%，又640%=2.4，40%分位数是14.0%，故D错误故选：AC.选项A和B，根据图表中数据，即可判断出正误；选项C，根据图表中数据，利用极差的定义，即可求解；选项D，将占比数字从小到大排列，再利用百分位数的求法，即可求解本题考查统计图、极差、分位数、极差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10.【答案】BCD【解析】【分析】本题考查直线过定点问题、由基本不等式求最值或取值范围、点到圆上点的最值问题，属于中档题.根据已知条件可得出两直线过定点，且两直线垂直，进而得出P在以AB为直径的圆上，根据圆的性质可判断A错误，得出|PA|2+|PB|2=|AB|2=10后利用基本不等式可判断B、C，利用点到圆上点的最值问题即可判定D.【解答】解：因为过定点A的动直线l1:x+ky=0与过定点B的动直线l2:kxy+3k=0交于点P，所以l1过定点A(0,0)，l2过定点B(1,3)，且直线l1与l2垂直，所以动点P在以AB为直径的圆上，A中：由A(0,0)，B(1,3)知：|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，故A错误；B中：SPAB=12|PA|PB|12|PA|2+|PB|22=12102=52，当且仅当|PA|=|PB|= 5时等号成立，故B正确；C中：由a0，b0知：21a+1b a2+b22知：21PA+1PB PA2+PB22= 5，所以1|PA|+1|PB|25 5，当且仅当|PA|=|PB|= 5时等号成立，故C正确；对于D，因为动点P在以AB为直径的圆上，所以P点到坐标原点的距离的最大值为 10，故D正确.故选BCD.11.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查线面平行的向量表示、直线与直线所成角的向量求法、棱锥的体积、球的表面积、球的切、接问题，属于中档题.建立空间直角坐标系，写出各点的坐标，得出各直线的方向向量和平面的法向量，求出相应三棱锥的体积和外接球的表面积，即可得出结论.【解答】解：由题意，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为2，P，E，F分别为棱AA1，CC1，BC的中点，O为侧面AA1B1B的中心，建立空间直角坐标系如图所示，则A(2,0,2)，B(2,2,2)，C(0,2,2)，D(0,0,2)，A1(2,0,0)，B1(2,2,0)，C1(0,2,0)，D1(0,0,0)，O(2,1,1)，P(2,0,1)，E(0,2,1)，F(1,2,2)，A选项，AC=(2,2,0)，EP=(2,2,0)，EF=(1,0,1)，设平面PEF的一个法向量为n=(x,y,z)，则nEP=2x2y=0nEF=x+z=0，令x=1，则y=1，z=1，所以平面PEF的一个法向量为n=(1,1,1)，则nAC=2+2+0=0，因为直线AC面PEF，所以直线AC/面PEF，故A正确;B选项，如图：VOPEF=VFPOE=13SPOE=131221=13，故B不正确;C选项，如图：因为PF=(1,2,1)，EO=(2,1,0)，PO=(0,1,0)，设平面POE的一个法向量为m=(a,b,c)，则mEO=2ab=0mPO=b=0，取m=(0,0,1)，所以平面POE的一个法向量为m=(0,0,1)，设直线PF与平面POE所成角为，所以sin=|cos|=|PFm|PF|m|=1 6，所以cos= 116= 56，故tan=sincos= 55，故C正确;D选项，如图，G为BB1的中点，三棱锥PBCE恰好在长方体ABCDPGEH上，且CP为体对角线，所以CP为三棱锥PBCE外接球的直径，由几何知识|CP|= (20)2+(02)2+(12)=3，所以三棱锥PBCE的外接球表面积为：S=4(AC2)2=4(32)2=9，故D正确.故选ACD.12.【答案】3x4y3=0或3x+4y27=0【解析】本题考查同角三角函数的基本关系、直线的点斜式方程和一般式方程，属于基础题.求出tan，利用点斜式，即可求出结果.【解答】解：直线l的倾斜角为，sin=35，cos= 1sin2=45，tan=sincos=34，直线经过P(5,3)，直线方程为y3=34x5，直线l的一般式方程为3x4y3=0或3x+4y27=0.故答案为3x4y3=0或3x+4y27=0.13.【答案】0.32【解析】【分析】本题考查相互独立事件同时发生的概率，属于基础题.“甲队以4:1获胜”，则甲队共比赛五场，且第五场甲队获胜，前四场甲队胜三场负一场，利用独立事件同时发生的概率公式计算即可.【解答】解：记事件M为“甲队以4:1获胜”，则甲队共比赛五场，且第五场甲队获胜，前四场甲队胜三场负一场，所以PM=0.80.82C210.52+C210.80.20.52=0.32.故答案为0.32.14.【答案】2 55【解析】【分析】本题考查空间向量的应用，利用它解决线面的平行和求异面直线所成的角，属于较难题.建立空间建立空间直角坐标系，设A(2,0,0)，F(2,m,n)，求出平面DEC1的一个法向量为n=(1,2,2)，找到mn1=0，再求出cos=2 2m26m+9，分析当m=1或2时，cos最小即可解答.【解答】解：分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设A(2,0,0)，F(2,m,n)，0m2,0n2，则D(0,0,0)，E(2,0,1)，C(0,2,0)，C1(0,2,2)，故CF=(2,m2,n)，DE=(2,0,2)，DC1=(0,2,2)，DA=(2,0,0)，设平面DEC1的一个法向量为n=(x,y,z)，则2x+z=02y+2z=0，解得y=2xz=2x，取n=(1,2,2)，因为CF/平面DEC1，所以CFn=2+2(m2)2n=0，即mn1=0，所以m=n+11,2，设异面直线CF与A1D1所成角为，则cos=CFDACFDA=42 22+(m2)2+n2=2 2m26m+9，由于2m26m+9=2(m32)2+92，所以当m=1或2时，上式有最大值，此时cos最小为2 55.15.【答案】解：(1)因为边AC上的高BH所在直线方程为x2y5=0，所以边AC所在直线的斜率为2，直线经过点C(4,3)，所以边AC所在直线的方程为y3=2(x4)，即AC所在直线的方程为2x+y11=0；(2)设点B的坐标为(x0,y0)，因为边AC上的高BH所在直线方程为x2y5=0，又因为点(1,2)是边AB的中点，所以点A的坐标为(2x0,4y0)，由边AC所在直线的方程为2x+y11=0，所以2(2x0)+(4y0)11=0，即2x0+y0+11=0，由2x0+y0+11=0x02y05=0得到：x0=175y0=215，所以点B的坐标为(175,215).【解析】本题考查了直线的一般式方程与点斜式方程，以及两条直线的交点坐标，两条直线垂直的判定及应用，属于中档题(1)根据已知可得边AC所在直线的斜率，利用点斜式即可求得边AC所在直线的方程；(2)设点B的坐标为(x0,y0)，由点(1,2)是边AB的中点，可得点A的坐标，点B在直线BH上，点A在直线AC上，联立方程组即可求得x0，y0值，从而得解16.【答案】(1)证明：平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，且ABAD，AB平面ABCD，AB平面PAD，PD平面PAD，ABPD，又PDPA，且PAAB=A，PA,AB平面PABPD平面PAB；(2)解：取AD中点为O，连接CO，PO，CD=AC= 5，COAD，又PA=PD，POAD.以O为坐标原点，分别以OC，OA，OP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系如图：则P(0,0,1)，B(1,1,0)，D(0,1,0)，C(2,0,0)，则PB=(1,1,1),PD=(0,1,1)，PC=(2,0,1),CD=(2,1,0)，设平面PCD的一个法向量为n=x0,y0,z0，则由nPD=0nPC=0，得y0z0=02x0z0=0，令z0=2，则x0=1,y0=2则n=(1,2,2)，假设存在M点使得BM/平面PCD，设AMAP=01，M(0,y1,z1)，A(0,1,0)，则AP=(0,1,1)，AM=(0,y11,z1)，则有AM=AP，可得M(0,1,)，BM=(1,)，BM/平面PCD，n=(1,2,2)为平面PCD的一个法向量，BMn=0，即1+2+2=0，解得=14，综上，存在点M，即当AMAP=14时，使得BM/平面PCD.【解析】本题考查线面垂直的判定，面面垂直的性质，考查利用空间向量解决线面平行的问题，属较难题(1)由已知结合面面垂直的性质可得AB平面PAD，进一步得到ABPD，再由PDPA，由线面垂直的判定得到PD平面PAB；(2)取AD中点为O，连接CO，PO，由已知可得COAD，POAD.以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，求出平面PCD的一个法向量n，由BM/平面PCD，可得BMn=0，计算可得的值.17.【答案】解：(1)若甲指定第一局由乙丙对战，“只进行三局甲就成为冠军”共有两种情况：乙丙比乙胜，甲乙比甲胜，甲丙比甲胜，其概率为451314=460；乙丙比丙胜，甲丙比甲胜，甲乙比甲胜，其概率为151413=160，所以“只进行三局甲就成为冠军”的概率为460+160=112.(2)若第一局甲乙比，甲获得冠军的情况有三种：甲乙比甲胜，甲丙比甲胜；甲乙比甲胜，甲丙比丙胜，乙丙比乙胜，甲乙比甲胜；甲乙比乙胜，乙丙比丙胜，甲丙比甲胜，甲乙比甲胜，所以甲能获得冠军的概率为1314+13344513+23151413=29180，若第一局为甲丙比，则同上可得甲获得冠军的概率为1413+14231514+34451314=17120，若第一局为乙丙比，那么甲获得冠军只能是连赢两局，则甲获得冠军的概率即第(1)问的结果112，因为2918017120112，所以甲第一局选择和乙比赛，最终获得冠军的概率最大.【解析】【分析】本题主要考查了相互独立事件同时发生得概率，互斥事件的概率加法公式，考查学生的分析与运算能力，属于中档题.(1)若甲指定第一局由乙丙对战，“只进行三局甲就成为冠军”共有两种情况：乙丙比乙胜，甲乙比甲胜，甲丙比甲胜，乙丙比丙胜，甲丙比甲胜，甲乙比甲胜，分别求出概率，再相加即可；(2)分别求出甲能获得冠军的概率，若第一局为甲丙比，则同上可得甲获得冠军的概率，若第一局为乙丙比，那么甲获得冠军只能是连赢两局，则甲获得冠军的概率即第(1)问的结果112.比较大小得出结果.18.【答案】(1)证明：取AC的中点O，连接OB，OP，由图二可知，OBAC，OP=OB= 22a，PB=BE=a，OP2+OB2=PB2，即OPOB，又ACOP=O，AC、OP平面PAC，OB平面PAC，OB平面ABC，平面PAC平面ABC.(2)解：由(1)知，OB平面PAC，连接OM，则BMO即为直线BM与平面PAC所成的角，在RtBOM中，tanBMO=OBOM，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，OM最小，此时M为PC的中点，以O为原点，OC、OB、OP分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则P(0,0, 22a)，A( 22a,0,0)，B(0, 22a,0)，M( 24a,0, 24a)，PA=( 22a,0, 22a)，AB=( 22a, 22a,0)，BM=( 24a, 22a, 24a)，设平面PAB的法向量为m=(x,y,z)，则mPA=0mAB=0，即 22ax 22az=0 22ax+ 22ay=0，令x=1，则y=1，z=1，m=(1,1,1)，同理可得，平面MAB的法向量为n=(1,1,3)，cos=mn|m|n|=1+1+3 3 11=5 3333，故面PBA和面MBA夹角的余弦值为5 3333.【解析】本题考查空间中线与面的垂直关系、二面角的求法，熟练掌握线面垂直的判定定理与性质定理，以及利用空间向量处理二面角的方法是解题的关键，考查学生的空间立体感、逻辑推理能力和运算求解能力，属于中档题(1)取AC的中点O，连接OB，OP，先证OBAC，OPOB，可推出OB平面PAC，从而得证；(2)连接OM，则BMO为直线BM与平面PAC所成的角，可确定点M为PC的中点，于是以O为原点，OC、OB、OP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，根据法向量的性质求得平面PAB和平面MAB的法向量m与n，再由cos=mn|m|n|，即可得解19.【答案】解：(1)直线l:kxy+2k=0可化为k(x1)+(2y)=0，令x1=02y=0，解得x=1y=2，故直线l经过的定点坐标为(1,2)；(2)因为A(4,8),B(0,0)，则直线AB方程为y=2x，故直线l经过的定点M(1,2)在直线AB上，且AB=4 5,BM= 5，即AB=4BM，AM=34AB，设直线l与AC交于点D，则SAMD=12SABC，即12|AM|AD|sinA=1212|AB|AC|sinA，可得|AD|=23|AC|，即AD=23AC，设D(x0,y0)，则AD=x04,y08,AC=8,8，可得x04=238y08=238，解得x0=283y0=83，即D(283,83)，将D点坐标代入直线l的方程，解得k=225，所以直线l的方程为2x25y+48=0；(3)设P关于BC的对称点P1(1,2)，关于AC的对称点P2m,n，因为直线AC的方程为x+y12=0，则n2m1=1m+12+n+2212=0，解得m=10n=11，即P210,11，可得kP1P2=11+2101=139，因为直线PK与直线P1K关于x轴对称，则kPK=kP1P2=139，则入射光线PK的方程为y2=139x1，即为13x+9y31=0.【解析】本题考查了直线过定点以及向量在平面几何中的应用，考查学生的分析和运算能力，属于综合题(1)整理得到k(x1)+(2y)=0，从而得到方程组，求出定点坐标；(2)求出定点M(1,2)在直线AB上，且AM=34AB，由SAMD=12SABC得到|AD|=23|AC|，设出D(x0,y0)，由向量比例关系得到D点坐标，得到直线方程；(3)作出辅助线，确定P关于BC和AC的对称点P1,P2，得到kP1P2=139，进而可得kPK=139，即可得直线方程
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