专题突破（三）

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,菜 单,新课标,理科数学（广东专用）,本小节结束,请按ESC键返回,本小节结束,请按ESC键返回,等差、等比数列是重要的数列类型，高考命题主要考查等差、等比数列的概念、基本量的运算及由概念推导出的一些重要性质，灵活运用这些性质解题，可达到避繁就简的目的,解决等差、等比数列的问题时，通常考虑两类方法：,基本量法，即运用条件转化成关于,a,1,和,d(q,),的方程,(,组,),；,巧妙运用等差、等比数列的性质,设,a,n,是公比为正数的等比数列，,a,1,2,，,a,3,a,2,4.,(1),求,a,n,的通项公式；,(2),设,b,n,是首项为,1,，公差为,2,的等差数列，求,a,n,b,n,的前,n,项和,【,思路点拨,】,(1),先求,a,n,的公比,q,，再求,a,n,；,(2),运用等比,(,差,),数列的求和公式代入计算,【,反思启迪,】,本小题主要考查等差,(,比,),数列的通项公式，前,n,项和公式，解题的突破口是运用方程思想求公比,q.,已知等差数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,且满足,a,2,3,，,S,6,36.,(1),求数列,a,n,的通项公式；,(2),若数列,b,n,是等比数列且满足,b,1,b,2,3,，,b,4,b,5,24.,设数列,a,n,b,n,的前,n,项和为,T,n,，求,T,n,.,【,解,】,(1),数列,a,n,是等差数列，,S,6,3(a,1,a,6,),3(a,2,a,5,),36,，则,a,2,a,5,12,，,由于,a,2,3,，所以,a,5,9,，,从而,d,2,，,a,1,a,2,d,1,，,a,n,2n,1.,T,n,1,1,3,2,5,2,2,(2n,3)2,n,2,(2n,1)2,n,1,，,则,2T,n,1,2,3,2,2,5,2,3,(2n,3)2,n,1,(2n,1)2,n,，,两式相减，得,(1,2)T,n,1,1,2,2,2,2,2,22,n,2,22,n,1,(2n,1)2,n,，,T,n,1,2(2,1,2,2,2,n,1,),(2n,1)2,n,1,2(2,n,2),(2n,1)2,n,(3,2n)2,n,3.,T,n,(2n,3)2,n,3.,数列与函数、不等式的综合问题是近年高考的热点，常涉及数列的通项与前,n,项和问题，对于这种问题，在解答时需要利用化归的思想将问题转化为我们较熟悉的问题来解决，要掌握常见的解决不等式的方法，以便更好地解决问题主要考查考生的推理论证能力和分析、解决问题的能力以及转化化归的思想和数学素养,【,思路点拨,】,(1),由已知得,a,n,1,与,a,n,的关系从而获解；,(2),利用等差数列的性质及裂项相消去求解第,(2),、,(3),问,【,反思启迪,】,1.,本题中在求最小正整数,m,的值时，把问题转化为不等式恒成立问题，而,S,n,最值的求法使用了数列的单调性,2,数列是特殊的函数，以数列为背景的不等式证明问题及以函数为背景的数列的综合问题体现了在知识交汇点上命题的特点，该类综合题的知识综合性强，能很好地考查逻辑推理能力和运算求解能力，因而一直成为高考命题者的首选,一般地，平面图形中的点列问题都可化为由其横,(,纵,),坐标构成的数列问题来解决通过递推关系，研究点列坐标的有关性质，这是数列与解析几何的有机结合，是高考热点之一,【,思路点拨,】,(1),由条件，寻找,a,n,与,a,n,1,的关系，转化为特殊数列，求,a,n,；,(2),利用函数与方程思想，探求,g(n,),【,规范解答,】,(1),点,P(a,n,，,a,n,1,),在直线,x,y,1,0,上，,a,n,1,a,n,1,，且,a,1,1,，,则数列,a,n,是以,1,为首项，以,1,为公差的等差数列，,a,n,1,(n,1),1,n(n,N,*,),2,解决此类问题首先要从试题中抽取数据，并建立起数列模型,(,一般是等差、等比等方便处理的数列模型,),，进而套用数列通项和求和公式处理问题，最后要结合实际情况给出说明,