二元一次不等式（组）与平面区域

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,3.3.1,二元一次不等式（组）与平面区域,达州市职高,高,二,一、引入,:,一家银行的信贷部计划年初投入,25 000 000,元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来,30000,元的收益,其中从企业贷款中获益,12%,从个人贷款中获益,10%.,那么,信贷部应刻如何分配资金呢？,问题：,应该用什么不等式模型来刻画呢？,二、新知探究：,1,、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义,（,1,）二元一次不等式：,含有两个未知数，并且未知数的最高次数是,1,的不等式；,（,2,）二元一次不等式组：,由几个二元一次不等式组成的不等式组；,（,3,）二元一次不等式（组）的解集：,满足二元一次不等式（组）的有序实数对（,x,，,y,）构成的集合；,（,4,）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。,二、新知探究：,2,、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形,（,1,）回忆、思考,回忆：,一元一次不等式（组）的解集所表示的图形,数轴上的区间。,如：不等式组,的解集为数轴上的一个区间（如图）。,思考：,在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？,-3x4,二、新知探究：,（,2,）探究,特殊：,二元一次不等式,x y,6,的解集所表示的图形。,作出,x y,=6,的图像,一条直线，,O,x,y,x y=,6,左上方区域,右下方区域,直线把平面内所有点分成三类,:,a),在直线,x y,=6,上的点,b),在直线,x y,=6,左上方区域内,c),在直线,x y,=6,右下方区域内,-6,6,二、新知探究：,2,、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形,（,2,）探究,O,x,y,x y=,6,验证：,设点,P,（,x,，,y,1,）是直线,x y=,6,上的点，选取点,A,（,x,，,y,2,），使它的坐标满足不等式,x y,6,，请完成下面的表格，,横坐标,x,3,2,1,0,1,2,3,点,P,的纵坐标,y,1,点,A,的纵坐标,y,2,-9,-8,-6,-7,-5,-4,-3,-8,-6,-3,-5,6,4,0,二、新知探究：,2,、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形,（,2,）探究,思考：,(1),当点,A,与点,P,有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？,(2),直线,x y=,6,左上方的坐标与不等式,x y,y,1,二、新知探究：,2,、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形,（,2,）探究,结论,在平面直角坐标系中，以二元一次不等式,x y,6,的解为坐标的点都在直线,x y=,6,的左上方；反过来，直线,x y=,6,左上方的点的坐标都满足不等式,x y,6,。,O,x,y,x y=,6,二、新知探究：,2,、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形,（,2,）探究,结论,不等式,x y,6,表示直线,x y=,6,右下方的平面区域；,直线叫做这两个区域的,边界,。,注意：,把直线画成虚线以表示区域不包括边界,二、新知探究：,3,、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形,（,3,）从特殊到一般情况：,二元一次不等式,Ax,+,By,+,C,0,在平面直角坐标系中表示直线,Ax,+,By,+,C,=0,某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线）,结论一,二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域,O,x,y,Ax+By+C=,0,二、新知探究：,4,二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法,直线,Ax+By+C=0,同一侧的所有点,(x,y),代入,Ax+By+C,所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点,(x,0,y,0,),根据,Ax+By+C,的正负即可判断,Ax+By+C0,表示直线的哪一侧区域，,C0,时，常把原点作为特殊点,结论二,直线定界，特殊点定域。,例,1,：画出不等式,x,+4,y,4,表示的平面区域,x+4y4=0,x,y,解：,(1),直线定界,:,先画直线,x+4y 4=0,（画成虚线）,(2),特殊点定域,:,取原点（,0,，,0,），代入,x+4y-4,，因为,0+40 4=-4 0,所以，原点在,x+4y 4 0,表示的平面区域内，,不等式,x+4y 4 0,表示的区域如图所示。,三、例题示范：,1,4,课堂练习,1:,(1),画出不等式,4,x,3,y,12,表示的平面区域,x,y,4x,3y-12=0,x,y,x=1,(2),画出不等式,x,1,表示的平面区域,y -3x+12,x 0,表示的区域在直线,x 2y+6=0,的（）,（,A,）右上方（,B,）右下方（,C,）左上方（,D,）左下方,2,、不等式,3x+2y 6,0,表示的平面区域是（）,B,D,课堂练习,2,：,课本第,97,页的练习,1,、,2,、,3,。,3,、不等式组,B,表示的平面区域是（）,二元一次不等式表示平面区域：,直线某一侧所有点组成的平面区域。,判定方法：,直线定界，特殊点定域。,小结：,二元一次不等式组表示平面区域：,各个不等式所表示平面区域的公共部分。,同学们再见！,作业：,课本,P,106,习题,3.3 A,组,第,1,、,2,题。,