系统框图及其简化

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,11:22,共38页,#,18:51,共38页,1,系统结构图的基本组成,1.,信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，且信号只能单向传输。,2.,方块单元：即一个元件或环节的传递函数方块图，该方块可以对信号进行数学变换，其变换关系为：,方块单元如图,2-25,所示。,3.,信号比较点：表示两个或多个信号在此代数相加。如图,2-26,所示。其中,“,+,”,号表示相加，,“,-,”,表示相减。,第,1,页,/,共,39,页,18:51,共38页,2,“,+,”,可省略不写。信号比较点的运算关系为,应注意：只有具有相同因次或量纲,的量才能进行加减运算。,4.,信号引出点：表示信号引出或测量的位置。从同一位置引出的信号在数值和性质上完全相同。如图,2-27,如果已知系统的组成和各组成部分的传递函数，就可以通过上述四种基本单元将系统各部分连接起来，构成整个系统的结构图。,第,2,页,/,共,39,页,18:51,共38页,3,1.,列写出系统各元件的微分方程。在建立方程时应分清 各元件的输入量、输出量，同时应考虑相邻元部件之间是否 有负载效应。,二、结构图的画法,2.,在零初始条件下，对各微分方程进行拉氏变换，并将 变换式写成标准形式。,4.,按照系统中信号的传递顺序，依次将各元部件的结构 图连接起来，便可得到系统的结构图。,3.,由标准变换式利用结构图的四个基本单元，分别画出 各元部件的结构图。,绘制系统结构图的步骤如下：,第,3,页,/,共,39,页,18:51,共38页,4,例,2-11,在图,2-28,的滤波电路中，输入电压为,u,r,，输出电压为,u,c,，试画出其结构图,解,:,1.,列写各元件的微分方程,第,4,页,/,共,39,页,18:51,共38页,5,2.,对上述方程进行拉氏变换，并整理成标准式。,第,5,页,/,共,39,页,18:51,共38页,6,3.,按标准变换式画出各元件的结构图，如图,2-29,所示。,第,6,页,/,共,39,页,18:51,共38页,7,3.,按标准变换式画出各元件的结构图，如图,2-29,所示。,4.,按照信号传递顺序，依次将各元部件的结构图连接起来。,第,7,页,/,共,39,页,18:51,共38页,8,例,2-12,在图,2-31,所示电路中，输入电压为,u,r,，输出电压为,u,c,，试画出系统的结构图。,解,:,对于,RC,电路系统，可直接运用电压、电流和复阻抗之间所遵循的定律来建立结构图。,在本例中，,R,1,和,C,并联支路的端电压为,u,r,-u,c,，流经,R,1,和,C,的电流分别为,i,1,、,i,2,，根据端电压、电流、及复阻抗之间的关系，可画出描述该并联支路的结构图如图,2-32(a),所示。,第,8,页,/,共,39,页,18:51,共38页,9,流经,R,2,的电流,i=i,1,+i,2,，,R,2,的端电压为,u,c,，故可画出其结构图如图,2-32(b),所示。,按照该电路信号传递的顺序，将上述结构图连成图,2-32(c),，可得到该电路的结构图。,图,2-32,例,2-12,的结构图,第,9,页,/,共,39,页,18:51,共38页,10,例,2-13,位置随动系统如图,2-33,所示。试画出系统的结构图。,解,:,当位置随动系统工作时，由电位器,R,1,、,R,2,组成的角位移误差检测器检测出输入轴、输出轴的转角,r,和,c,，并产生与误差角,e,=r-c,成比例的电压,u,s,，,u,s,经放大器放大后加到电动机上，电机的轴经减速器和输出轴相联，并同时带动电位器,R,的电刷移动，如果,cr,，则,u,s,0,，放大后的电压,u,a,驱动电机转动，使,e,减小，当,e,=0,时，即,c=r,时，电机停止转动，从而保证了输出轴跟随输入轴而变化。,第,10,页,/,共,39,页,18:51,共38页,11,1.,根据系统中信号的传递顺序列写各元部件的微分方程。,误差检测器：,放大器：,电动机：,Ks,为误差检测器的灵敏度。,K,A,为放大器的电压放大系数。,K,b,-,反电势系数，,C,m,-,力矩系数，,J-,电动机轴的总等效转动惯量，,f-,电动机轴上的总等效粘性摩擦系数，,j,和,f,分别考虑了减速器及负载的转动惯量及粘性摩擦系数的影响。,M-,电磁转矩。,减速器：,i,为减速器的减速比,第,11,页,/,共,39,页,18:51,共38页,12,2.,对上述方程（在零初始条件下）进行拉氏变换，并整 理成标准变换式。,第,12,页,/,共,39,页,18:51,共38页,13,3.,按标准变换式，画出各元件的结构图如,2-34,所示。,图,2-34,第,13,页,/,共,39,页,18:51,共38页,14,3.,按标准变换式，画出各元件的结构图如,2-34,所示。,图,2-34,第,14,页,/,共,39,页,18:51,共38页,15,4.,按照信号传递顺序，依次将上图中的各结构图连接 起来，得到整个系统的结构图，,2-35,所示。,图,2-35,位置随动系统结构图,第,15,页,/,共,39,页,18:51,共38页,16,1.,串联连接方式的等效变换,前一环节的输出量是后一环节的输入量的连接称为环节的串联。如下图所示，各环节的传递关系为,三、结构图的等效变换,结构图变换应按等效原理进行，所谓等效，就是对结构图的任一部分进行变换时，变换前、后其输入、输出总的数学关系应保持不变。,第,16,页,/,共,39,页,18:51,共38页,17,串联后总的传递函数为：,这表明环节的串联可以用一个等效环节去取代，如下图 所示，等效环节的传递函数为串联各环节传递函数的乘积。写成一般形式为,第,17,页,/,共,39,页,18:51,共38页,18,串联连接的环节之间应无分支点和综合点，否则它们就不是串联。,在考虑两环节是否为串联时要注意以下两点：,环节之间应无负载效应。否则要考虑将它们作为一个整体，而不能分为两个独立的部分。,第,18,页,/,共,39,页,18:51,共38页,19,输入量相同，输出量相加或相减的连接称为并联。如下 图所示，三个环节的输入部分都为,r(t),，而输出分别为,2.,并联连接方式的等效变换,第,19,页,/,共,39,页,18:51,共38页,20,故并联后总的传递函数为,这表明几个环节并联时，可以用一个等效环节去取代，如下图所示。等效环节的传递函数为各环节传递函数的代数和。写成一般形式为,第,20,页,/,共,39,页,18:51,共38页,21,3.,反馈连接方式的等效变换,如果将系统或环节的输出反馈到输入端与输入信号进行 比较，就构成了反馈连接，如 下图 所示。其中,G,1,(s),和,G,2,(s),可以是等效方块图，即它们可以是由若干元件方块串、并联 组成。按图中的传递关系有：,第,21,页,/,共,39,页,18:51,共38页,22,所以：,由此得：,可见，反馈连接可以等效为一个环节，如下图所 示。等效环节的传递函数如上式所示。,第,22,页,/,共,39,页,18:51,共38页,23,4.,分支点的移动规则,将分支点跨越元件方块图移动时，必须遵循移动前后所得的分支信号保持不变的等效原则。如下图所示，分支点在元件方块图的输入端,A,处时，两个分支端的输出分别为,第,23,页,/,共,39,页,18:51,共38页,24,将分支点越过元件方块图移动到,B,点，此时第一个支路的信号保持不变，而第二条分支信号将为,C,1,(s),，比变换前增大了,G(s),倍，为此，可在移动后的分支中串入一个元件方块图，其传递函数为,1/G(s),，如下图所示，于是，移动后的两个分支的输出分别为,显然移动前后的分支输出信号不变，达到了等效变换的目的。,第,24,页,/,共,39,页,18:51,共38页,25,类似的，如下图所示，分支点在输出端,B,处，两个输出分别为,将分支点越过元件方块图移到,A,点，则第一条分支的信号不变，而第二条支路的信号为,R(s),，比原分支信号缩小,G(s),倍。,第,25,页,/,共,39,页,18:51,共38页,26,因此，若在该分支中串入一个元件方块图，其传递函数,为,G(s),，如下图所示，则移动后两分支的输出分别为,显然，移动前后的分支信号保持不变，达到等效变换的目的,.,第,26,页,/,共,39,页,18:51,共38页,27,分支点移动的规则为：,若分支点从一个方块图的输入端移到其输出端时，应在移动后的分支中串入一个方块图，它的传递函数等于所跨越的方块图的传递函数的倒数。若分支点从一方块图的输出端移到其输入端时，应在移动后的分支中串入一个方块图，它的传递函数等于所跨越的方块图的传递函数。,第,27,页,/,共,39,页,18:51,共38页,28,5.,综合点的移动规则,将综合点跨越元件方块图移动时，应遵循移动前后总输出量保持不变的等效原则。如下图,(a),所示，当综合点在,A,处时，总输出量为：,C(s)=G(s)R,1,(s)-R,2,(s),当综合点移到,B,处时，必须使两个输入都经过元件方块图后再相加，如下图,(b),所示，此时,C(s)=G(s)R,1,(s)-G(s)R,2,(s),它和移动前是相等的，因而两图是等效的。,第,28,页,/,共,39,页,18:51,共38页,29,类似地，如下图,(a),所示，综合点在,A,处时，总输出为：,当综合点移到,B,点，从总输出量看，这相当于使,R,2,(s),增大了,G(s),倍，因此，必须在移动后的,R,2,(s),支路中串入一个方块图，其传递函数为,1/G(s),，如下图,(b),所示。这样，移动后的总输出：,它和移动前是等效的，故两图也是等效的。,第,29,页,/,共,39,页,18:51,共38页,30,综合点移动的规则为：,若综合点从一个方块图的输入端移到其输出端时，应在移动后的分支中串入一个方块图，它的传递函数等于所跨越方块图的传递函数。若综合点从一个方块图输出端移到其输入端时，应在移动后的分支中串入一个方块图，它的传递函数等于所跨越的方块图的传递函数的倒数。,第,30,页,/,共,39,页,18:51,共38页,31,当综合点之间相互移动时，如下图所示，因为三者输出都为,故它们都是等效的。可见，互换综合点的位置，不会影响总的输入输出关系。,C(s)=R,1,(s)-R,2,(s)-R,3,(s),第,31,页,/,共,39,页,18:51,共38页,32,四、系统结构图的简化,利用结构图的变换规则简化系统的结构图时，可根据具体情况采取不同的简化方法。如果结构图只有简单的串、并联和反馈连接时，可先计算简单的串、并联和反馈连接部分，然后再逐步简化整个结构图。如果结构图中存在交叉连接或交叉反馈时，则先应作分支点或综合点的移动，消去交叉现象后，再按简单连接方式逐步简化。,第,32,页,/,共,39,页,18:51,共38页,33,例,2-14,简化下图所示多回路系统，并求出系统的传递函数,C(s)/R(s),解,:,这是一个没有交叉现象的多环系统，里面的回路称为局部反馈回路，外面的回路称为主反馈回路。简化时不需要将分支点和综合点作前后移动。可按简单串、并联和反馈连接的简化规则，从内部开始，由内向外逐步简化。,第,33,页,/,共,39,页,18:51,共38页,34,首先将局部反馈回路的前向通路按串联规则简化，反馈通路按并联规则简化，如下图,(a),所示。然后按反馈连接规则简化局部反馈回路，并进一步将主反馈回路化为最基本的反馈形式，如下图,(b)(c),所示。最后求得系统的传递函数。,第,34,页,/,共,39,页,18:51,共38页,35,最后求得系统的传递函数：,第,35,页,/,共,39,页,18:51,共38页,36,例,2-15,简化下图所示结构图，并求系统的传递函数,Uc(,s,)/U