一元二次方程（一）课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二十一章 一元二次方程,21.1一元二次方程(1),第二十一章 一元二次方程21.1一元二次方程(1),?,问题情景(1),问题(1),要设计一座高2m的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?,A,C,B,雕像上部的高度,AC,下部的高度,BC,应有如下关系,:,分析,:,即,设雕像下部高,x,m,于是得方程,整理得,x,2-,x,?问题情景(1)问题(1)要设计一座高2m的人体雕像,使雕,?,问题情景(2),问题,(2),有一块矩形铁皮,长,100,宽,50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为,3600,平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形,?,100,50,x,3600,分析,:,设切去的正方形的边长为,xcm,则盒底的长为,宽为,.,(100-2,x,)cm,(50-2,x,)cm,根据方盒的底面积为,3600cm,2,得,即,?问题情景(2)问题(2)有一块矩形铁皮,长100,宽,问题,(3),要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排,7,天,每天安排,4,场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛,?,问题情景(3),分析,:,全部比赛共,47=28,场,设应邀请,x,个队参赛,每个队要与其他 个队各赛,1,场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛,是同一场比赛,所以全部比赛共 场,.,即,(x-1),问题(3)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛,方程 有什么特点？,（）,这些方程的两边都是整式,（）,方程中只含有一个未知数,像这样的等号两边都是,整式,，只含有,一个,未知数（一元），,并且未知数的最高次数是,2,（二次）的方程,，叫做,一元二次方程,.,x,2,75,x,+350=0 ,x,2,2,x,4=0 ,（,3,）,未知数的最高次数是,2.,方程 有什么特点？（）这些方程的两边都是整式（）,探究新知:,一元二次方程的概念,像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数,(,一元,),，并且未知数的最高次数是,2(,二次,),的方程叫做,一元二次方程,探究新知:一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式,只,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于,x,的一元二次方程都可以,化为 的形式,我们把,(a,b,c,为常数，,a0,）称为,一元二次方程的一般形式,。,为什么要限制,a0,，,b,c,可以为零吗？,想一想,a x,2,+,b x,+,c,=0,(,a,0),二次项系数,一次项系数,常数项,一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元,下列方程中哪些是一元二次方程？,是一元二次方程的有：,例题,1,下列方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方程的有：例题1,例题,2,将方程（,3x-2,）,(x+1)=8x-3,化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。,解：,去括号，得,3x,2,+3x-2x-2=8x-3,移项，合并同类项得,3x,2,-7x+1=0,二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的,例题2 将方程（3x-2）(x+1)=8x-,精讲点拨,1.,判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简,必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是,2,。,2.,一元二次方程的一般形式中“”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但,二次项必须存在,、而且左边通常按,x,的降幂排列：特别注意的是,“”的右边必须整理成,0,。,精讲点拨1.判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是,例题讲解,方程（,2a4,）,x,2,2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？,解：当,a2,时是一元二次方程；当,a,2,，,b0,时是一元一次方程；,例题,3,例题讲解方程（2a4）x2 2bx+a=0,在什么条件,1,、判断下列方程，哪些是一元二次方程（）,（,1,）,x,3,2,；,（）,（,3,）（）,2,（）；,（,4,）,2,2,；,（,5,）,ax,2,bx,c,1、判断下列方程，哪些是一元二次方程（）,这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中,ax,2,是二次项,，,a,是二次项系数,；,bx,是一次项,，,b,是一次项系数,；,c,是常数项,一般地，任何一个关于,x,的一元二次方程，经过整,理，都能化成如下形式,这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax2是二次项，,例,:,将方程,3,x,(,x,1)=5(,x,+2),化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项,3,x,2,3,x,=5,x,+10.,移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：,3,x,2,-8,x,-10=0.,其中二次项系数为,3,，一次项系数为,8,，常数项为,10.,解：去括号，得,例:将方程3x(x1)=5(x+2)化成一元二次方程,1.,将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：,一般式：,二次项系数为，一次项系数,4,，常数项,1.,一般式：,二次项系数为,4,，一次项系数,0,，常数项,81.,练 习,1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项,一般式：,二次项系数为,4,，一次项系数,8,，常数项,25.,一般式：,二次项系数为,3,，一次项系数,7,，常数项,1.,一般式：二次项系数为4，一次项系数8，常数项25.一般式：,2.,根据下列问题，列出关于,x,的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：,（,1,）,4,个完全相同的正方形的面积之和是,25,，求正方形的边长,x,；,解,：设其边长为,x,，则面积为,x,2,4,x,2,=25,2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的,（,2,）一个矩形的长比宽多,2,，面积是,100,，求矩形的长,x,；,x,(,x,2)=100.,x,2,2,x,100=0.,解：设长为,x,，则宽（,x,2,）,（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；x,（,3,）把长为,1,的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长,x,；,x,1,=(1,x,),2,X,2,3,x,1=0.,解：设其中的较短一段为,x,，则另较长一段为（1,x,）,（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于,（,4,）一个直角三角形的斜边长为,10,，两条直角边相差,2,，求较长的直角边长,x,一元二次方程（一）课件,练习：,1,、已知,x=1,是关于,x,的一元二次方程,2x+kx-1=0,的一个根，求,k,的值,2,、已知,x=0,是关于,x,的一元二次方程,(a-1)x+x+a-1=0,的一个根，求,a,的值,练习：,1.,根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：,（,1,）一个圆的面积是,6.28m,2,，求半径（,3.14,）,（,2,）一个直角三角形的两条直角边相差,3cm,，面积是,9cm,2,，求较长的直角边的长。,（,3,）参加聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手,10,次，有多少人参加聚会？,1.根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：（,?,3.,将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：,?3.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项,1.,一元二次方程的概念,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是,2,的整式方程叫做一元二次方程。,2,、一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于,x,的一元二次方程都可以,化为 的形式,我们把,(a,b,c,为常数，,a0,）称为,一元二次方程的一般形式,。,1.一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次,想一想,:,2.,已知,a,是,x,2,-2015,x,+1=0,方程的一个根，求,的值,.,1.,若,a,+,b,+,c,=0,，则一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,必有一解为,x,=,;,若,a,-,b,+,c,=0,，则上述方程必有一解为,x,=,;,若,4,a,+2,b,+,c,=0,，则上述方程必有一解为,x,=,.,1,-1,2,想一想:2.已知a是x2-2015x+1=0方程的一个根，求,作业：习题21.1第,2、5、6、7题,作业：习题21.1第 2、5、6、7题,