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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6.1平方根,（第一课时）,我们已学过了有理数的,加法、减法、乘法、除法、乘方,这五种运算。,在这五种运算中那些是逆运算呢,?,加法与减法互为逆运算；,乘法与除法互为逆运算；,那么乘方与谁互为逆运算呢？,回忆与思考：,我们先来复习乘方的有关内容：,底数,幂,指数,m,个,a,回忆与思考：,0的算术平方根是多少？,0的算术平方根是多少？,一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。,三、0的算术平方根是_,表示,你对正数a的算术平方根 的结果有怎样的认识呢？,如当a是16,2,9,5等等的算是平方根是什么?,一个正数的算术平方根总小于它本身（）,我们把问题反过来，要做一张面积是25平方厘米的方桌面，它的边长是多少厘米？,答：它的面积是25平方厘 米,做一做:同学们,你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？,的算术平方根的相反数的绝对值是,一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。,(2)0的算术平方根仍是0,我们把问题反过来，要做一张面积是25平方厘米的方桌面，它的边长是多少厘米？,你对正数a的算术平方根 的结果有怎样的认识呢？,5,厘米,要剪出一张边长是,5,厘米的正方形纸片，它的面积是多少？,这个问题实际上就是求：,答：它的面积是,25,平方厘 米,这是已知底数和指数，求幂的运算,乘方运算,？,厘米,我们把问题反过来，要做一张面积是,25,平方厘米的方桌面，它的边长是多少厘米？,实际上就是要求出一个数，使它的平方等于,25,，即：,显然，括号里应是,5,，但,5,不符题意。,方桌面的边长应是,5,厘米。,25,平方厘米,如果正方形的面积分别是1、9、16、36、，那么正方形的边长分别是多少呢？,探究,1,3,4,6,填表,上面的问题它们有共同点吗？,a,2,=1,a,2,=9,a,2,=16,a,2,=36,a,2,=,归纳:,算术平方根的概念：,一般地，如果一个,正数,x,的平方等于,a,，即,x,2,=a,那么这个,正数,x,叫做,a,的,算术平方根,。,算术平方根的表示方法：,a的算术平方根记为 ，读作“,根号a,”或“,二次根号a,”，a叫做,被开方数,。,显然，平方和开平方互为逆运算。,（3）求一个数的算数平方根的运算叫做开平方。,例1、求下列各数的算术平方根：,应用,（1）100 （2）（3）（4）（5）0,解：,因为,所以100的算术平方根是10,，,即,；,（2）因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ；,（4）因为 0.01,2,=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即,因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ；,（5）因为0,2,=0，所以0的算术平方根是0，即 ；,练习,1.,求下列各数的算术平方根；,（,1,）,0.002 5,（,2,）,121,（,3,）,3,2,根据算术平方根的定义解题，明确,平方,与,开平方,互为,逆运算,；,求,带分数,的,算术平方根,，需要先把,带分数,化成,假分数,，然后根据定义去求解；,0,的算术平方根是,0,。,注意,你能求出,1,36,100,的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？,归纳：,一个正数的算术平方根有,1,个；,0,的算术平方根是,0,；负数没有算术平方根。,算术平方根的性质,正数有一个正的算术平方根，,0,有一个算术平方根,0,，,负数没有算术平方根。,算术平方根具有双重非负性,一,个数的平方的算术平方根等于它的绝对值。,结论：,要剪出一张边长是5厘米的正方形纸片，它的面积是多少？,我们把问题反过来，要做一张面积是25平方厘米的方桌面，它的边长是多少厘米？,加法与减法互为逆运算；,你对正数a的算术平方根 的结果有怎样的认识呢？,当a不是完全平方数时，是一个无限不循环小数。,(2)0的算术平方根仍是0,3 B.,你对正数a的算术平方根 的结果有怎样的认识呢？,3 B.,一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。,（3）求一个数的算数平方根的运算叫做开平方。,当a不是完全平方数时，是一个无限不循环小数。,(2)0的算术平方根仍是0,0的算术平方根是多少？,的算术平方根是 （）,81 的算术平方根是,例2 求下列各式的值：,（1）（2）（3）（4）,解：（1）（2）,（3）（4）,例3 求下列各数的算术平方根：,四、我理解、我会用：,到目前为止，表示非负数的式子有：,a0,|a|0,1.,若,|a+3|=0,则,a=,，若,则,m=,，若,若,a-3|+,的值为,。,0,则,a,则代数式,-3,7,5,-1,随堂训练,做一做,:,同学们,你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？,如果小正方形的边长是,1,，,那大正方形的边长是多少呢？,x,2,=2,解,:,设大正方形的边长为,x,则,则根号,2,有多大,?,小正方形的对角线的长是多少呢,?,你对正数,a,的算术平方根 的结果有怎样的认识呢？,如当,a,是,16,2,9,5,等等的算是平方根是什么,?,的结果 有两种情况：当,a,是完全平方数时，是一个有限数；当,a,不是完全平方数时，是一个无限不循环小数。,结论：,小结：这节课我们学到了哪些知识,?,（,1,）如果一个,正数,的平方等于,a,，这个正数叫做,a,的,算术平方根,；,(2)0,的算术平方根仍是,0,（,3,）求一个正数的算术平方根,例如：,(1)(),2,=9,3,(2)(),2,3,是,9,的算术平方根，即,0.0001,的算术平方根是,0.01,，即,你会求 的算术平方根吗？,49,64,0,的算术平方根是多少？,负数有算术平方根吗？,81,的算术平方根是,的值是,的算术平方根,9,9,3,思考,:,0,和,1,0,正,1.,判断题,的算术平方根是,（）,一个正数的算术平方根总小于它本身（）,5,是 的算术平方根 （）,2.,填空题,正数的算术平方根是 数，,0,的算术平方根是 ，算术平方根等于它本身的数是,的算术平方根是,的算术平方根的相反数的绝对值是,4,1,、下列各数没有算术平方根的是,(),A,.0,B,.16,C,.-4,D,.2,2,、若数,a,的算术平方根等于,3,，则,a,的值是（）,A,.3,B,.-3,C,.-9,D,.9,C,D,认真选一选,D,一、,a,的算术平方根,(a,0),怎么表示,_.,二、,=9,则,3,是,9,的,_,表示为,_.,三、,0,的算术平方根是,_,表示,为,_.,算术平方根,0,0,=,0,a,2,3,练一练,四,、,下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？,答：有意义的是,无意义的是,(,),2,;,3,;,3,;,3,;,5,-,-,-,
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