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,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,26.1 二次函数（1）,温故知新,变量之间的关系,函数,一次函数,反比例函数,y=,kx+b,(k0),正比例函数,y=,kx,(k0),y=(k0),问题,1,：如图：正方体的六个面全是全等的正方形如图，设正方体的棱长为,x,，表面积为,y,显然对于,x,的每一个值，,y,都有一个对应值，即,y,是,x,的函数，它们具体的关系可以表示为,y,=6,x,2,问题,2,多边形的对角线数,d,与边数,n,有什么关系？,由图中可以想出，如果多边形有,n,条边，那么它有,_,个顶点 从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可以作,条对角线,因为像线段,MN,与,NM,那样，连接相同两顶点的对角线是,同一条对角线，所以多边形的对角线总数,即,n,（,n,3,）,M,N,式表示了多边形的对角线数,d,与边数,n,之间的关,系，对于,n,的每一个值，,d,都有一个对应值，即,d,是,n,的函数,问题,3,：某工厂一种产品现在的年产量是,20,件，计划今后两年增加产量如果每年都比上一年的产量增加,x,倍，那么两年后这种产品的产量,y,将随计划所定的,x,的值而确定，,y,与,x,之间的关系应怎样表示？,这种产品的原产量是,20,件，一年后的产量是,件，再经过,一年后的产量是,件，即两年后的产量为,即,式表示了两年后的产量,y,与计划增产的倍数,x,之间的关系，对于,x,的每一个值，,y,都有一个对应值，即,y,是,x,的函数,20,（,1+,x,）,20,（,1+,x,）,2,观 察,y,=6,x,2,有什么共同点,？,函 数,一般地，形如,的函数，叫做,二次函数,其中，,x,是自变量，,a,b,c,分别是函数,表达式的二次项系数、一次项系数和常数项,共同点：,1.,等式左边都是函数，,等式,右边都是自变量的二次式。,2.,等式,右边可以统一成,ax,2,+bx+c,的形式,.,定义：一般地，形如,y=ax+bx+c,(a,b,c,是常数,a 0),的函数叫做,x,的,二次函数。,（,1,）等号左边是变量,y,，右边是关于自变量,x,的,（,3,）等式的右边最高次数为,，,注意,：,（,2,）,a,b,c,为常数，且,（,4,）,x,的取值范围是 。,整式,a0.,2,任意实数,可以没有一次项和常数项，但,不能没有二次项,。,二次函数的一般形式,:,y,ax,2,bx,c,(,其中,a,、,b,、,c,是常数,a0),二次函数的一般形式的特殊情况：,当,b,0,时，,y,ax,2,c,当,c,0,时，,y,ax,2,bx,当,b,0,，,c,0,时，,y,ax,2,试一试写两个二次函数式。,例题讲解,例,1,、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项,.,(1)y=3(x-1),+1 (2)y=x+,(3)s=3-2t,(4)y=(x+3)-x,(5)y=-x (6)v=10,r,1,x,_,x,1,_,例,2,、,y=,（,m+1,）,x,（,1,）,m,取什么值时，此函数是正比例函数？,（,2,）,m,取什么值时，此函数是反比例函数？,（,3,）,m,取什么值时，此函数是二次函数？,m,2,-3,解：,（,1,）当,m,2,-3=1,时，即：,m=2,时，此函数,是正比例函数。,（,2,）当,m,2,-3=-1,时，即：,m=,时，此函数,是反比例函数。,（,3,）当,m,2,-3=2,时，即：,m=,时，此,函数是二次函数。,例,3.,函数 是二次函数。则,m=,解：,当此函数中,m,的值满足下列条件时，函数是二次函数。,所以：,m=,2,时，此函数是二次函数。,随堂练习,1,、下列函数中，（,x,是自变量），是二次函数的为,(),A y=ax,2,+bx+c B y,2,=x,2,-4x+1,C y=x,2,D y=2+x,2,+1,2.,函数,y=(m-n)x,2,+,mx+n,是二次函数的条件是,(),A,m,n,是常数,且,m0 B,m,n,是常数,且,n0,C,m,n,是常数,且,mn,D,m,n,为任何实数,C,C,2,4.,把函数 化成一般形式，写出各项系数。,y=(5x+7)(x-3)+2x-5,=5x,2,-8x-21+2x-5,=5x,2,-6x-26,它是二次函数,二次项系数,一次项系数,及常数项分别是,5,-6,-26,解,:,y=(5x+7)(x-3)+2x-5,5,一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积,S,与半径,r,之间的关系式,6,n,支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛写出比赛的场次数,m,与球队数,n,之间的关系式,r,r,每个球队都要跟（,n,-1,）支球队进行比赛,因此要进行,n,(,n,-1),场比赛,由于甲队与乙队的比赛应是同一场比赛所以总比赛数目,7,、圆的半径是,1cm,，,假设半径增加,xcm,时，圆的面积增加,ycm,。,（,1,）写出,y,与,x,之间的函数关系表达式；,（,2,）当圆的半径分别增加,1cm,，,2cm,时，圆的面积增加多少？,解：,(1)y=,（,x+1,）,2,-,化简得：,y=x,2,+2x,(2),当,x=1,时：,y=3,当,x=2,时：,y=8,课堂小结,通过本节课的学习，你有哪些收获？,
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