重复测量计量的方差分析正规版资料

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,重复测量(cling)计量的方差分析,第一页，共34页。,重复(chngf)测量的定义,重复测量(repeated measure)是指对同一研究对象的某一观察指标在不同(b tn)场合（occasion，如时间点）进行的多次测量。,例如，为研究某种药物对高血压（哮喘病）病人的治疗效果,需要定时多次测定受试者的血压（FEV1），以分析其血压（FEV1）的变动情况。,注：FEV1最大呼气量,第二页，共34页。,实例(shl)举例1,每一根线代表(dibio)1只兔子,第三页，共34页。,实例(shl)举例2,每一根线代表(dibio)1位病人,第四页，共34页。,重复(chngf)测量设计的优缺点,优点：,每一个体作为自身的对照，克服了个体间的变异。分析(fnx)时可更好地集中于处理效应.,因重复测量设计的每一个体作为自身的对照，所以研究所需的个体相对较少，因此更加经济。,缺点：,滞留效应(Carry-over effect),前面的处理效应有可能滞留到下一次的处理.,潜隐效应(Latent effect),前面的处理效应有可能激活原本以前不活跃的效应.,学习效应(Learning effect),由于逐步熟悉实验，研究对象(duxing)的反应能力有可能逐步得到了提高。,第五页，共34页。,第一节 重复测量资料(zlio)方差分析对协方差阵的要求,重复测量资料方差分析的条件：,1.正态性 处理因素的各处理水平的样本个体之间是相互独立的随机样本，其总体均数服从正态分布；,2.方差齐性 相互比较(bjio)的各处理水平的总体方差相等，即具有方差齐同,3.各时间点组成的协方差阵(covariance matrix)具有球形性(sphericity)特征。,Box(1954)指出，若球形性质得不到满足，则方差分析的F值是有偏的，这会造成过多的拒绝本来是真的无效假设（即增加了I型错误）。,（个体内(t ni)不独立）,第六页，共34页。,一般(ybn)ANOVA的协方差矩阵,第七页，共34页。,重复测量(cling)资料的协方差矩阵,第八页，共34页。,球形对称(duchn)的实际意义,所有两两时间点变量(binling)间差值对应的方差相等,对于yi与yj两时间点变量间差值对应(duyng)的方差可采用协方差矩阵计算为：,第九页，共34页。,球形对称(duchn)的实际意义举例,协方差阵,A,1,A,2,A,3,A,4,A,1,10,5,10,15,A,2,5,20,15,20,A,3,10,15,30,25,A,4,15,20,25,40,s,1-2,2,=10+20-2(5)=20,s,1-3,2,=10+30-2(10)=20,s,1-4,2,=10+40-2(15)=20,s,2-3,2,=20+30-2(15)=20,s,2-4,2,=20+40-2(20)=20,s,3-4,2,=30+40-2(25)=20,本例差值对应的方差精确相等(xingdng)，说明球形对称。,第十页，共34页。,球形对称(duchn)的检验,用Mauchly法检验协方差阵是否为球形,H0：资料符合球形要求，H1：资料不满足球形要求,检验的P值若大于研究者所选择(xunz)的显著性水准时，说明协方差阵的球形性质得到满足。,第十一页，共34页。,球形条件(tiojin)不满足怎么办？,常有两种方法可供选择：,1.采用MANOVA（多变量(binling)方差分析方法）（超出本书范围）,2.对重复测量ANOVA检验结果中与时间有关的F值的自由度进行调整（调小）,第十二页，共34页。,实例(shl)举例1,球形对称(duchn)的实际意义举例,Tests of Hypotheses for Between Subjects Effects,time*type 4 951.,Tests of Hypotheses for Between Subjects Effects,用Mauchly法检验协方差阵是否为球形,每一个体作为自身的对照，克服了个体间的变异。,与,对象内（within subject）变异，,每一根线代表(dibio)1只兔子,s3-42=30+40-2(25)=20,所有两两时间点变量(binling)间差值对应的方差相等,平均值之间的多重比较(bjio),二、自由度调整(tiozhng)方法2,904488 0.,重复测量资料方差分析的条件：,二、自由度调整(tiozhng)方法1,第十三页，共34页。,二、自由度调整(tiozhng)方法2,第十四页，共34页。,先采用第5章第4节的配对t检验方法，计算需比较的两两均数的t统计(tngj)量，然后将这些样本统计(tngj)量t值与Bonferroni临界t值进行比较。,Orthogonal Components 9 0.,s1-22=10+20-2(5)=20,Orthogonal Components 9 0.,第二十三页，共34页。,重复测量(cling)计量的方差分析,Mauchlys,第二节 单因素(yn s)重复测量资料的方差分析,重复测量(cling)资料的单变量（univariate）方差分析实例1,一般(ybn)ANOVA的协方差矩阵,检验的P值若大于研究者所选择(xunz)的显著性水准时，说明协方差阵的球形性质得到满足。,所有两两时间点变量(binling)间差值对应的方差相等,球形对称(duchn)的实际意义,个体内(t ni)（within subject）变异，,time*type 4 951.,球形条件(tiojin)不满足怎么办？,调整(tiozhng)规则,第十五页，共34页。,第二节 单因素(yn s)重复测量资料的方差分析,重复测量资料的方差分析总思想：,将总变异分解为：,个体间（between subjects）变异,与,个体内(t ni)（within subject）变异，,其中个体内(t ni)变异是与重复因素有关的变量。,第十六页，共34页。,第十七页，共34页。,重复测量资料(zlio)的单变量（univariate）方差分析实例1,第十八页，共34页。,重复测量(cling)资料的单变量（univariate）方差分析实例1,第十九页，共34页。,ANOVA,表,第二十页，共34页。,平均值之间的多重比较(bjio),先采用第5章第4节的配对t检验方法，计算需比较的两两均数的t统计(tngj)量，然后将这些样本统计(tngj)量t值与Bonferroni临界t值进行比较。确定P值是否大于,第二十一页，共34页。,第二十二页，共34页。,第三节 两因素重复测定(cdng)资料的方差分析,重复测量资料的方差分析总思想：,将总变异分解为：,对象间（between subjects）变异,与,对象内（within subject）变异，,其中(qzhng)个体内变异是与重复因素有关的变量。,第二十三页，共34页。,第二十四页，共34页。,第二十五页，共34页。,对象(duxing)内（within subjects）变异的分解,第二十六页，共34页。,第二十七页，共34页。,Repeated Measures Analysis of Variance,Tests of Hypotheses for,Between Subjects Effects,Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr F,type 1 2635.808000 2635.808000 4.03 0.0645,Error 14 9163.545820 654.538987,Repeated Measures Analysis of Variance,Univariate Tests of Hypotheses for,Within Subject Effects,Adj Pr F,Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr F G-G H-F,time 4 41880.78808 10470.19702 50.77 .0001 .0001 ChiSq,Transformed Variates 9 0.1145431 26.904488 0.0015,Orthogonal Components 9 0.1145431 26.904488 0.0015,SAS,计算结果,第二十八页，共34页。,第四节 趋势(qsh)分析(trend analysis),一般采用正交多项式（polynomial）分析某处理因素的均数随时间(shjin)的变化情况。,一、正交多项式的建立方法,二、趋势分析实例,第二十九页，共34页。,第三十页，共34页。,趋势分析(fnx)实例,如果例10-3中的剂型与时间之间存在交互作用，则表示(biosh)随着时间的改变，不同剂型的血中浓度有所不同。,正交多项式变换的对比方法：将两组资料转变为两条正交多项式曲线，检验这两条曲线的参数是否来自同一总体。,第三十一页，共34页。,第三十二页，共34页。,各时间(shjin)点的平均值不等,两种剂型血中浓度(nngd)相同,第三十三页，共34页。,趋势(qsh)分析注意事项,首先检查最高阶次的参数在两对比组之间是否具有统计学意义(yy)。,如果组间差异具有统计学意义(yy)，则可以认为包括本阶次及其余各阶次之间都具有不同的趋势。否则，应继续对次高阶次的参数作评价。,如果在任何阶次上差异都不具有统计学意义(yy)，说明这两条曲线的变化趋势是一致的。,第三十四页，共34页。,