资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3,三角函数的计算,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第一章 直角三角形的边角关系,1.3 三角函数的计算导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第,1.,复习并巩固锐角三角函数的相关知识,.,2.,学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算,.,(,重点,),3.,学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算,.,（难点）,学习目标,1.复习并巩固锐角三角函数的相关知识.学习目标,导入新课,回顾与思考,30,、,45,、,60,角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,三角,函数,导入新课回顾与思考30、45、60角的正弦值、余弦值和,D,A,B,E,1.6m,20m,42,C,问题,:,升国旗时，小明站在操场上离国旗,20m,处行注目礼.当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为,42,（如图所示），若小明双眼离地面,1.60m,，你能帮助小明求出旗杆,AB,的高度吗？,这里的,tan42,是多少呢？,DABE1.6m20m42C问题:升,讲授新课,用计算器求三角函数值,一,1.求,sin18,第一步：按计算器 键，,sin,第二步：输入角度值,18,，,屏幕显示结果,sin18=0.309 016 994,（也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）,.,讲授新课用计算器求三角函数值一1.求sin18第一步：按,2,.求,cos72,第一步：按计算器 键，,cos,第二步：输入角度值,72,，,屏幕显示结果,cos72=0.309 016 994,2.求cos72第一步：按计算器,第一步：按计算器 键，,tan,3,.求,tan3036,.,第二步：输入角度值,30,，分值,36,(,可以使用 键,),，,屏幕显示答案：,0.591 398 351,；,第一步：按计算器 键，,tan,第二步：输入角度值,30.6,（因为,3036,30.6,）,屏幕显示答案：,0.591 398 351,.,第一种方法：,第二种方法：,第一步：按计算器 键，tan3.求,例,1,：,用计算器求下列各式的值,(,精确到,0.0001),：,(1)sin47,；,(2)sin1230,；,(3)cos2518,；,(4)sin18,cos55,tan59.,解：根据题意用计算器求出：,(1)sin470.7314,；,(2)sin12300.2164,；,(3)cos25180.9041,；,(4)sin18,cos55,tan59,0.7817.,典例精析,例1：用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：解：根据,利用计算器由三角函数值求角度,二,如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角,利用计算器由三角函数值求角度二 如果已知锐角三,已知,sin,A,=0.501 8,，用计算器求锐角,A,可以按照下面方法操作：,还以以利用 键，进一步得到,A,300708.97,第一步：按计算器 键，,2nd F,sin,第二步：然后输入函数值,0.501 8,屏幕显示答案：,30.119 158 67,2nd F,操作演示,已知sinA=0.501 8，用计算器求锐角A可以按照,例,2,：,已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角,A,，,B,的度数,(,结果精确到,0.1),：,(1)sin,A,0.7,，,sin,B,0.01,；,(2)cos,A,0.15,，,cos,B,0.8,；,(3)tan,A,2.4,，,tan,B,0.5.,解：,(1),由,sin,A,0.7,，得,A,44.4,；由,sin,B,0.01,，得,B,0.6,；,(2),由,cos,A,0.15,，得,A,81.4,；由,cos,B,0.8,，得,B,36.9,；,(3),由,tan,A,2.4,，得,A,67.4,；由,tan,B,0.5,，得,B,26.6.,例2：已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角A，B的度数,cos55=,cos70=,cos7428=,tan38 =,tan802543=,sin20=,sin35=,sin1532 =,0.3420,0.3420,0.5736,0.5736,0.2678,0.2678,5.930,0.0547,角度增大,正弦值增大,余弦值减小,正切值增大,拓广探索,比一比，你能得出什么结论？,cos55=tan38 =,正弦值随着角度的,增大,（或减小）而,增大,（或减小）,余弦值随着角度的,增大,（或减小）而,减小,（或增大）,正切值随着角度的,增大,（或减小）而,增大,（或减小）,归纳总结,正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余弦值随着角度,例,3,：,如图，从,A,地到,B,地的公路需经过,C,地，图中,AC,10,千米，,CAB,25,，,CBA,45.,因城市规划的需要，将在,A,、,B,两地之间修建一条笔直的公路,(1),求改直后的公路,AB,的长；,(2),问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米,(,精确到,0.1)?,利用三角函数解决实际问题,三,例3：如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC10千米,(1),求改直后的公路,AB,的长；,解：,(1),过点,C,作,CD,AB,于点,D,，,AC,10,千米，,CAB,25,，,CD,sin,CAB,AC,sin25100.4210,4.2(,千米,),，,AD,cos,CAB,AC,cos25100.9110,9.1(,千米,),CBA,45,，,BD,CD,4.2(,千米,),，,AB,AD,BD,9.1,4.2,13.3(,千米,),所以，改直后的公路,AB,的长约为,13.3,千米；,(1)求改直后的公路AB的长；解：(1)过点C作CDAB于,(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1)?,(2),AC,10,千米，,BC,5.9,千米，,AC,BC,AB,10,5.9,13.3,2.6(,千米,),所以，公路改直后该段路程比原来缩短了约,2.6,千米,【方法总结】,解决问题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用三角函数关系求出有关线段的长,(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1,例,4,：,如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度,DE,，,DE,所在直线与水平线,AN,垂直他们在,A,处测得塔尖,D,的仰角为,45,，再沿着射线,AN,方向前进,50,米到达,B,处，此时测得塔尖,D,的仰角,DBN,61.4,，小山坡坡顶,E,的仰角,EBN,25.6.,现在请你帮助课外活动小组算一算塔高,DE,大约是多少米,(,结果精确到个位,),例4：如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度DE，DE所在,解：延长,DE,交,AB,延长线于点,F,，则,DFA,90.,A,45,，,AF,DF,.,设,EF,x,，,tan25.6,0.5,，,BF,2,x,，则,DF,AF,50,2,x,，,故,tan61.4,1.8,，,解得,x,31.,故,DE,DF,EF,50,312,31,81(,米,),所以，塔高,DE,大约是,81,米,解：延长DE交AB延长线于点F，则DFA90.,解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形,方法总结,解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和,当堂练习,1,.,已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：,（,1,）,sin,A,=0.627 5,，,sin,B,0.6175,；,（,2,）,cos,A,0.625 2,，,cos,B,0.165 9,；,（,3,）,tan,A,4.842 8,，,tan,B,0.881 6.,B,=38,8,A,=38,5157,A,=51,1811,B,=80,272,A,=78,1958,B,=41,2358,当堂练习1.已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角,2.,已知：sin,2,32+cos,2,=1，则锐角等于（）,A32 B58,C68 D以上结论都不对,A,3.,用计算器验证，下列等式中正确的是（）,Asin1824+sin3526=sin4,5,Bsin6554-sin3554=sin30,C2sin1530=sin31,Dsin7,2,18-sin1218=sin4742,D,2.已知：sin232+cos2=1，则锐角等于（,A,4,.下列各式中一定成立的是（）,A.tan75tan48tan15,B.tan75tan48tan15,C.cos75cos48cos15,D.sin75sin48,sin15,A4.下列各式中一定成立的是（）,5.sin70,，,cos70,，,tan70,的大小关系是,(,),A,tan70,cos70,sin70,B,cos70,tan70,sin70,C,sin70,cos70,tan70,D,cos70,sin70,tan70,解析：根据锐角三角函数的概念，知,sin70,1,，,cos70,1,，,tan70,1.,又,cos70,sin20,，锐角的正弦值随着角的增大而增大，,sin70,sin20,cos70.,故选,D.,【方法总结】,当角度在,0,A,90,间变化时，,0sin,A,cos,A,0.,当角度在,45,A,90,间变化时，,tan,A,1.,D,5.sin70，cos70，tan70的大小关系是(,6,.如图所示，电视塔高,AB,为,610,米，远处有一栋大楼，某人在楼底,C,处测得塔顶,B,的仰角为,45,，在楼顶,D,处测得塔顶,B,的仰角为,39.,(1),求大楼与电视塔之间的距离,AC,；,(2),求大楼的高度,CD,(,精确到,1,米,),6.如图所示，电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在,解析,(1),利用,ABC,是等腰直角三角形易得,AC,的长；,(2),在,Rt,BDE,中，运用直角三角形的边角关系即可求出,BE,的长，用,AB,的长减去,BE,的长度即可,解析(1)利用ABC是等腰直角三角形易得AC的长；,课堂小结,三角函数的计算,用计算器求锐角的三角函数值或角的度数,不同的计算器操作步骤可能有所不同,利用计算器探索锐角三角函数的新知,正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；,余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；,正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）,.,课堂小结三角函数的计算用计算器求锐角的三角函数值或角的度数不,
展开阅读全文