公式法解方程式课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,21.2,解一元二次方程,第,1,课时,配方法、公式法,21.2 解一元二次方程第1课时配方法、公式法,1,直接开平方降次法,根据平方根的定义，把一个一元二次方程,_,，转化为,_,一元一次方程，这种方法可解形如,(,x,a,),2,b,(,b,0),的,方程，其解为,_,降次,两个,注意：,用直接开平方法求一元二次方程的解的类型有：,x,2,a,(,a,0),；,ax,2,b,(,a,，,b,同号，且,a,0),；,(,x,a,),2,b,(,b,0),；,a,(,x,b,),2,c,(,a,，,c,同号，且,a,0),1直接开平方降次法方程，其解为_,2,配方法,通过配成,_,来解一元二次方程的方法叫,做,配方法配方是为了,_,，把一个一元二次方程转化为,_,来解,注意：,配方法的一般步骤：,把常数项移到等号的右边；,把二次项的系数化为,1,；,等式两边同时加上一次项系数一半的平方,完全平方形式,降次,两个一元一次方程,2配方法完全平方形式降次两个一元一次方程,3,公式法,探究：已知,ax,2,bx,c,0(,a,0),，且,b,2,4,ac,0,，试证,明它的两个根为,证明：,移项，得,ax,2,bx,c,(,),常,数项移到右边,3公式法证明：移项，得ax2bxc()常数项移到,直接开平方，得,(,),把,上式左边写成完全平方式,(,)0,判断,等式右边的符号,，,原命题得证,直接开平方，得()把上式左边写成完全平方式()0判断等,归纳：由上可知，,(1),一元二次方程,ax,2,bx,c,0(,a,0),的根是由方程的,a,，,b,，,c,而定；,(2),式子,x,叫做一元二次方程的求根公式；,(3),利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法；,(4),由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根,注意：,采用公式法时首先要将方程化简为一般式,归纳：由上可知，(2)式子 x叫做一元二次方程的求根公式,4,一元二次方程根的判别式,由根的判别式,_,的值可以直接去判断方程,根的个数情况，而不用求解方程：,当,b,2,4,ac,0,时，方程,_,；,当,b,2,4,ac,0,时，方程,_,；,当,b,2,4,ac,0,时，方程,_,有两个相等的实数根,没有实数根,b,2,4,ac,有两个不相等的实数根,4一元二次方程根的判别式有两个相等的实数根没有实数根,知识点,1,直接开平方降次法,【,例,1,】,用直接开平方降次法解下列方程：,(1)3,x,2,1,5,；,(2)4(,x,1),2,9,0,；,(3)4,x,2,16,x,16,9.,思路点拨：,上面的方程都能化成,x,2,p,或,(,mx,n,),2,p,(,p,0),知识点 1直接开平方降次法【例 1】用直接开平方降次法解,解：,(1)3,x,2,1,5,可化成,x,2,2,，,解：(1)3x215 可化成 x22，,【,跟踪训练,】,),C,1,一元二次方程,x,2,3,0,的根为,(,A,x,3,B,x,3,D,x,1,3,，,x,2,3,【跟踪训练】)C1一元二次方程 x230 的根为(,2,用直接开平方降次法解下列方程：,(1),x,2,16,0,；,(2)(,x,2),2,5.,解：,(1),x,2,16,0,，即,x,2,16.,x,1,4,，,x,2,4.,2用直接开平方降次法解下列方程：(1)x2160；(2,知识点,2,配方法,(,重难点,),【,例,2,】,用配方法,解下列方程：,(1),x,2,6,x,5,0,；,(2)2,x,2,6,x,2,0,；,(3)(1,x,),2,2(,x,1),4,0.,思路点拨：,用配方法解一元二次方程的,一般步骤：,(1),化二次项系数为,1,；,(2),移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；,(3),配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方；,知识点 2配方法(重难点)【例 2】用配方法解下列方程：,(4),将方程变为,(,x,m,),2,n,的形式；,(5),用直接开平方降次法解变形后的方程,(,如果右边是非负,数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一,元二次方程无解,),解：,(1),移项，得,x,2,6,x,5.,配方，得,x,2,6,x,3,2,5,3,2,，即,(,x,3),2,4.,两边开平方，得,x,3,2,，即,x,1,1,，,x,2,5.,(4)将方程变为(xm)2n 的形式；(5)用直接开平,(2),移项，得,2,x,2,6,x,2.,二次项系数化为,1,，得,x,2,3,x,1.,(2)移项，得 2x26x2.,(3),去括号整理，得,x,2,4,x,1,0.,移项，得,x,2,4,x,1,，配方，得,(,x,2),2,5.,(3)去括号整理，得 x24x10.移项，得 x24,【,跟踪训练,】,3,(2011,年甘肃兰州,),用配方法解方程,x,2,2,x,5,0,时，原,),C,方程应变形为,(,A,(,x,1),2,6,C,(,x,1),2,6,B,(,x,2),2,9,D,(,x,2),2,9,【跟踪训练】)C方程应变形为(B(x2)29,4,用配方法解方程：,(1),x,2,4,x,3,0,；,(2)4,x,2,7,x,2,0.,解：,(1),移项，得,x,2,4,x,3.,配方，得,x,2,4,x,4,3,4,，,4用配方法解方程：(1)x24x30；(2)4x2,知识点,3,公式法,(,重点,),【,例,3,】,用公式法,解下列方程,(1)2,x,2,4,x,1,0;,(3)(,x,2)(3,x,5),1;,(2)5,x,2,3,x,2,；,(4)4,x,2,x,1,0.,思路点拨：,运用公式法解一元二次方程时要注意：,(1),方程要化为一般形式；,(2),确定系数时要包含各项前面的,符号；,(3),先确定判别式的符号再将其代入求根公式,知识点 3公式法(重点)【例 3】用公式法解下列方程(1,解：,(1),a,2,，,b,4,，,c,1,，,b,2,4,ac,(,4),2,42(,1),240,，,(2),将方程化为一般形式,3,x,2,5,x,2,0,，,a,3,，,b,5,，,c,2,，,b,2,4,ac,(,5),2,43(,2),490,，,解：(1)a2，b4，c1，(2)将方程化为一般形,(3),将方程化为一般形式,3,x,2,11,x,9,0,，,a,3,，,b,11,，,c,9,，,b,2,4,ac,(,11),2,439,130,，,因为在实数范围内，负数不能开平方，所以原方程,无实数根,(3)将方程化为一般形式 3x211x90，,【,跟踪训练,】,5,用公式法解方程,6,x,8,5,x,2,时，,a,，,b,，,c,的值分别是,(,),C,A,5,，,6,，,8,C,5,，,6,，,8,B,5,，,6,，,8,D,6,，,5,，,8,【跟踪训练】()CA5，6，8B5，6，8,6,用公式法解方程：,5,x,2,8,2,x,.,解：,原方程可化为,5,x,2,2,x,8,0.,a,5,，,b,2,，,c,8,，,b,2,4,ac,2,2,45(,8),1640.,6用公式法解方程：,