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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数量分析方法,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,2020/4/25,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,2020/4/25,#,1,第二节 异方差性,一、,异方差性的概念,二,、,异方差性的检验,三、异方差性的补救,1第二节 异方差性一、异方差性的概念,2,一、异方差性的概念,异方差的含义,进一步，把异方差看成是由于某个解释变量的变化而引起的，则,2一、异方差性的概念异方差的含义,3,White,检验,以二元模型为例,在同方差假设下,辅助回归可决系数,渐近服从,辅助回归方程中解释变量的个数,建立辅助回归模型,样本容量,二、异方差性的检验,3White检验以二元模型为例在同方差假设下辅助回归可决系数,4,大样本；,不仅能够检验异方差的存在性，在多变量的情况下，还能判断出是哪一个变量引起的异方差。,检验的特点,4大样本；检验的特点,5,1.,求回归估计式并计算,2.,求辅助函数,3.,计算,nR,2,4.,提出假设,5.,检验,在零假设成立下，,nR,2,渐进服从,2,(5),分布。如果,nR,2,a,2,(5),，则拒绝原假设，表明模型存在异方差。,检验的步骤,51.求回归估计式并计算检验的步骤,6,若,在统计上是显著的，表明存在异方差性,。,Park,检验,以二元模型为例,建立辅助回归模型,6若在统计上是显著的，表明存在异方差性。Park检验以二元,7,三、异方差性的补救,补充重要的解释变量,模型变换法,加权最小二乘法,7三、异方差性的补救补充重要的解释变量,8,一元线性回归模型：,经检验,u,i,存在,异方差，且,模型变换法,用 除以模型的两端得：,记,则有：,v,i,的方差为,同方差,8一元线性回归模型：模型变换法用 除以模型的两端得,9,加权最小二乘法（,WLS,）,（一）基本思路,对较小的 ，给予较大的权重；对较大的 给予较小的权重。,（二）具体做法,1.,选取权重，并求出加权的残差平方和,通常取权重 ，求加权残差平方和：,2.,求使满足 的,9加权最小二乘法（WLS）（一）基本思路1.选取权重，并求出,10,残差平方和,WLS,的原理,变换模型,WLS,的残差平方和,上述两式的残差平方和仅相差常数,s,2,，两者是等效的，故变换模型与,WLS,所得的参数估计是相同的。,10残差平方和WLS的原理变换模型WLS的残差平方和上述两式,11,EViews,中常用补救措施,问题在于异方差的表达式是未知的。一般利用,w,=1/,X,m,（,m,=-2,、,-1.5,、,-1,、,-0.5,、,0.5,、,1,、,1.5,、,2,）作为权重，分别进行加权最小二乘回归，并检验异方差是否消除。,某些情况下，可利用残差倒数,1/,e,i,作为权重，对一元和多元线性模型皆适用。,11EViews中常用补救措施问题在于异方差的表达式是未知的,12,案例分析,医疗机构数,为了给制定医疗机构的规划提供依据，分析比较医疗机构与人口数量的关系，建立卫生医疗机构数与人口数的回归模型。,假定医疗机构数与人口数之间满足线性约束，则理论模型设定为：,其中 表示卫生医疗机构数，表示人口数。,12案例分析医疗机构数 为了给制定医疗机构的规划提供依,13,OLS,估计结果,异方差检验,White,检验,存在异方差,13OLS估计结果异方差检验White检验存在异方差,14,异方差的修正,加权最小二乘法（,WLS,）,分别选用权重,:,经估计检验发现用权数,w,2,可以消除异方差性。,EViews,操作：在,Estimate equation,中输入“,y c x,”,，点击,option,，在对话框中勾选,weighted LS,，在,weighted,中输入“,w,2”,再点击,ok,，即可出现加权最小二乘结果。,14异方差的修正加权最小二乘法（WLS）,15,估计结果：,结论,:,运用加权小二乘法消除了异方差性后，参数的标准差下降，,t,检验均显著，说明人口每增加,1,万人，平均说来需增加,2.72,个卫生医疗机构，而不是,5.37,个医疗机构。,White,检验结果,WLS,结果,15估计结果：White检验结果WLS结果,16,一、自相关性的概念,二、自相关性的检验,三、自相关性的补救,第三节 自相关性,16一、自相关性的概念第三节 自相关性,17,一、自相关性的概念,自相关性，又称序列相关，是指总体回归模型的随机误差项之间存在相关关系。即,一阶自相关性（,AR(1),）的形式：,其中，,r,为一阶自相关系数，,v,t,为满足经典假定的误差项，即,E,(,v,t,)=0,，,Var,(,v,t,)=,s,2,，,Cov(,v,t,v,t-s,)=0,，,s,0,自相关的性质可根据自相关系数的符号判断,即 为负相关，,为正相关。,自相关多出现在,时间序列数据,中。,17一、自相关性的概念自相关性，又称序列相关，是指总体回归模,18,一般地，如果 之间的关系为,其中，,v,t,为经典误差项。则称此式为,m,阶自回归模式，记为,AR,(,m,),。,m,阶自相关性,（,AR(,m,),）,18一般地，如果 之间的关系为m阶自相关性,19,二、自相关性的检验,DW,检验,随机误差项的一阶自回归形式为：,提出假设：,构造,DW,统计量：,根据样本容量,n,和解释变量个数,k,(,不包括常数项,),查,DW,分布表，得临界值,d,L,和,d,U,，然后依下列准则判断自相关性。,不能确定,正自相关,无自相关,不能确定,负自相关,4,2,f,(DW),0,19二、自相关性的检验DW检验随机误差项的一阶自回归形式为,20,DW,检验有两个不能确定的区域，一旦,DW,值落在这两个区域，就无法判断。这时，只有增大样本容量或选取其他方法。,DW,统计量的上、下界表要求 。,DW,检验只能检验随机误差项具有一阶自相关问题，不适用于具有高阶序列相关的检验。,只适用于有常数项的回归模型并且解释变量中不能含滞后的被解释变量。,DW,检验的缺点和局限性,20DW检验有两个不能确定的区域，一旦DW值落在这两个区域，,21,偏相关系数检验,Eviews,操作,在,Equation,窗口中依次点击,ViewResidual test Correlogram-Q-Statistics,根据偏相关系数是否超出临界线判断自相关的情况。,21偏相关系数检验Eviews操作,22,LM,检验,22LM检验,23,三、自相关性的补救,广义差分法,Eviews,操作,23三、自相关性的补救广义差分法,24,1,、广义差分法,对于一元线性回归模型,将模型滞后一期可得,用,乘式两边，得,两式相减,可得,式中，是经典误差项。令：,则上式可以表示为：,241、广义差分法对于一元线性回归模型两式相减,可得式中，,25,2,、,EViews,操作,对于一阶自相关，只需输入命令：,ls y c x ar(1),，即可得到消除自相关性的结果。,252、EViews操作对于一阶自相关，只需输入命令：,26,案例,城乡居民储蓄存款模型,26案例城乡居民储蓄存款模型,27,自相关检验,DW,检验：,d,L,=1.22,d,U,=1.42,DW=0.74,0DWd,L,，表明存在一阶正的自相关,偏相关系数检验表明，存在一阶正自相关和二阶负自相关,27自相关检验DW检验：偏相关系数检验表明，存在一阶正自相关,28,LM,检验,存在一阶正自相关和二阶负自相关,28LM检验存在一阶正自相关和二阶负自相关,29,自相关的修正,输入命令：,ls lny c lnx ar(1)ar(2),修正后的回归模型：,29自相关的修正输入命令：修正后的回归模型：,30,第四节 多重共线性,一、多重共线性的含义,二、多重共线性的检验,三、多重共线性的解决办法,30第四节 多重共线性一、多重共线性的含义,31,对于解释变量 ，如果存在不全为,0,的数 ，使得,一、多重共线性的含义,当 时，表明在数据矩阵,X,中，至少有一个列向量可以用其余的列向量线性表示，则说明存在完全的多重共线性。,则称解释变量 之间存在着,完全的,多重共线性,(Multi-Collinearity),。,31对于解释变量,32,不完全的多重共线性,实际中，常见的情形是解释变量之间存在不完全的多重共线性。,对于解释变量,，,存在不全为,0,的数,，,使得,其中，,u,i,为随机变量。,这表明解释变量,X,1,，,X,2,，,，,X,k,只是一种近似的线性关系,。,32不完全的多重共线性 实际中，常见的情形是解释变量之间存在,33,二、多重共线性的检验,可以证明，解释变量,X,j,的参数估计式 的方差为,其中，是变量,X,j,的方差扩大因子，,R,j,2,是以,X,j,为被解释变量对其它解释变量辅助回归的可决系数。,经验表明，方差膨胀因子,10,时，说明解释变量与其余解释变量之间有严重的多重共线性，且这种多重共线性可能会严重地影响最小二乘估计。,1,、方差膨胀因子,33 二、多重共线性的检验可以证明，解释变量Xj的参数估计式,34,2,、直观判断法,1.,从定性分析看，一些重要的解释变量的回归系数的标准误差较大，没有通过显著性检验时，初步判断可能存在严重的多重共线性。,2.,有些解释变量的回归系数所带正负号与定性分析结果违背时，很可能存在多重共线性。,342、直观判断法1.从定性分析看，一些重要的解释变量的回,35,案例,-,电力消费,人均居住面积不显著,35案例-电力消费人均居住面积不显著,36,辅助回归,36辅助回归,37,三、多重共线性的解决办法,1,、经验方法,剔除变量法,增大样本容量,变换模型形式,截面数据与时间序列数据并用,变量变换,37三、多重共线性的解决办法1、经验方法,38,电力消费模型的变换,38电力消费模型的变换,39,2,、逐步回归法,步骤：,（,1,）用被解释变量对每一个解释变量做简单回归。,（,2,）以对被解释变量贡献最大的解释变量所对应的回归方程为基础，逐个引入其余的解释变量。,准则：,若新变量的引入改进了修正的,R,2,，且回归参数的,t,检验也是显著的，则在模型中保留该变量。,若新变量的引入未能改进修正的,R,2,，且显著地影响了其他参数估计值的数值或符号，同时本身的回归参数也未能通过,t,检验，说明出现了严重的多重共线性。,39 2、逐步回归法步骤：,40,案例分析,国内旅游收入模型,其中，,X,1,表示,国内旅游人数，,X,2,表示,城镇居民人均旅游支出，,X,3,表示,农村居民人均旅游支出，,X,4,表示,公路里程，,X,5,表示,铁路里程，,Y,t,表示第,t,年全国国内旅游收入。,40案例分析国内旅游收入模型,41,该模型,可决系数很高，,F,检验值,173.35,，非常显著。,不仅,X,1,、,X,5,的,t,检验不显著，而且,X,5,系数的符号与预期的相反，表明很可能存在严重的多重共线性。,OLS,估计的结果,但是当 时,41该模型可决系数很高，F检验值不仅X1、X5的t检验不显著,42,辅助回归,42辅助回归,43,逐步回归法消除多重共线性,分别作,Y,对,X,1,、,X,2,、,X,3,、,X,4,、,X,5,的一元回归,变量,X,1,X,2,X,3,X,4,X,5,0.8917,0.9503,0.7429,0.8194,0.8935,以,X,2,为基础，顺次加入其他变量逐步回归，过程从略。,消除多重共线性的结果,43逐步回归法消除多重共线性分别作Y 对X1、X2、X3、X,44,逐步回归法消除多重共线
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