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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十五章 光的衍射,chapter 15,diffraction of light,15-4 光栅衍射,由大量,等间距,、,等宽度,的平行狭缝,(或反射面)构成的光学元件。,反射光栅,透射光栅,一 光栅衍射现象,透射光栅,透明,不透明,通常为,数量级,光柵常数:,如：每厘米刻有200条缝的光栅：,光栅方程,d,光柵常数:,1,条 缝,20,条 缝,3,条 缝,5,条 缝,光栅中狭缝条数越多，明纹越窄越亮,.,亮纹的光强,：单缝光强）,（：狭缝数，,多个相干点源干涉,sin,相邻,两光线的,光程差,N,个初相相同的相干,点光源,多个相干点光源的干涉,附：,附图一,0,1,2,-,2,-,1,N,=,2,N,=,3,N,=,4,N,=,10,N,很大,sin,N,增大，主极大条纹变亮变窄，次极大数目变多而相对强度变小。,每条单缝都产生同样的单缝衍射图样,仅考虑,单缝衍射,光柵衍射是N个单缝衍射和多缝干涉的结果,分析1,N个单缝衍射的叠加,使光屏上的光强是1条单缝光强的N 倍,2,2个单缝衍射的叠加,使光屏上的光振动是1条单缝的2倍,光强是1个单缝的4倍,仅考虑,多缝衍射,光柵衍射是N个单缝衍射和多缝干涉的结果,单缝与单缝之间产生干涉,仅考虑,双缝干涉,光柵衍射是N个单缝衍射和多缝干涉的结果,分析2,N个缝相互干涉产生明纹与次明纹,仅考虑,多,缝干涉,光柵衍射是N个单缝衍射和多缝干涉的结果,双重因素,光柵衍射包含单缝衍射和缝间子波相互干涉两种因素,每条单缝都产生同样的单缝衍射图样,缝与缝之间的子波干涉产生干涉条纹,各条纹的强度受单缝衍射条纹强度调制,缝数增多,缝间干涉明纹变细.,缝数很多,缝间干涉形成一系列很细的干涉明纹,各明纹的极值受单缝衍射因素的调制.,分析3,同时考虑,多缝衍射,与,多缝干涉,sin,多缝干涉,衍射调制,单缝衍射,主极大,暗区,极小值,次极大,光栅谱线：在几乎黑暗的背景上出现了一系列又细又亮的明条纹。,衍射角,光栅方程,光栅方程,光栅衍射的明纹公式,sin,为相邻缝间各对应子波沿 方向的光程差,明纹条件,sin,d,缺级现象,sin,缝间干涉明纹位置,单缝衍射暗纹位置,sin,的明纹级次,缺级,sin,图为 /=3 时的缺级情况,思考1:,第1干涉明纹会缺级吗？你会判断第一衍射暗纹区域的主极大数吗？,干涉明纹：,衍射暗纹：,缺级公式,（k=1时),d/a为整数时,如d/a=3时，则 处缺级。,此时第3干涉明纹与第1衍射暗纹重合。,第一衍射暗纹区域的主极大数为5条,或,条纹级次,观察条件,sin,光栅常数,由光栅方程,若,即,以至各级的衍射角太小，各级谱线距零级太近，仪器无法分辨，也观察不到衍射现象。,若,则,sin,除 外，看不到任何衍射级,对于可见光，,即刻线密度 高于,2500条,mm,其最短波长为,410,-,4,mm,若光栅常数,d,410,-,4,mm,则观察不到衍射现象,即,sin,得,情况下都能观察到衍射现象,并非取任何比值 的,衍射角,条纹的最高级次,由光栅方程,由于 当,k,有最大值,在给定光栅常数（d=,a+b,）的情况下，视场上能看到的明条纹的最高级,k,max,5.4(5),5(4),观察条件,sin,光栅常数,由光栅方程,-2,-1,-3,最多能看见几条谱线,最多能看到,(4),级,=1,当,时，,k,有最大值。,max,d,k,=,l,5(4),m,k,=(4),取,sin,=,考虑缺级,干涉明纹：,衍射暗纹：,（k=1,2,3）,当d/a=3时，则 处缺级,最多能看见,共7级,光栅光谱,光栅光谱,sin,一定,对同级明纹，波长较长的光波衍射角较大,。,白光或复色光入射，高级次光谱会相互重叠。,例,波长,600nm,的单色光垂直入射,在 一 光 栅 上，第 二级明条纹出现在,sin,q,=0.20,处,第四级缺级。试问:,(1),光栅上相邻两缝的间距,(,a,+,b,),有多大?,(2),光栅上狭缝可能的最小宽度,a,有多大?,(3),按上述选定的,a,、,b,值，试问在光屏上,可能观察到的全部级数是多少?,(4),若单色光以入射角 斜入射到光栅,上，问在光屏上可观察到的最高级数是多少？,=1.5,10,-4,(cm),解：,(1),sin,q,k,l,=,(,a,+,b,),=,sin,q,k,l,(,a,+,b,),=,6,10,-4,4,sin,q,k,l,=,(,a,+,b,),=,2,600,0.2,6,10,-4,(cm),=,4,a,=,a,+,b,1,k,=,k,sin,j,k,l,=,a,(2),单缝衍射的极小值条件,缺级条件为：,4,a,=,a,+,b,(3),sin,q,=,1,当,时,l,k,a,+,b,=,=,6.00,10,-4,6.00,10,-5,=10,l,k,a,+,b,=,=,6.00,10,-4,6.00,10,-5,=10,k,0,1,2,3,5,6,7,9,=,明条纹的级数为：,10,k,=,而当,时,=,j,90,0,实际上是看不到这一级条纹的。,（4）斜入射时,最多能看见几级谱线,斜入射,光栅刻线,线/厘米,已知,例3,斜入射明纹总光程差,sin,最高谱线极限,解法,提要,sin,sin,sin,思考1:,若平行光以 i 角斜入射到光栅，如何计算级次?,零级,零级,15-5 X射线衍射,X射线衍射,伦 琴,伦 琴,W.K.Rontgen,W.K.Rontgen,(18451923),(18451923),1901年获首届诺贝尔,物理学奖,1895年，德国物理学家伦琴,在研究阴极射线管的过程中，,发现了一种穿透力很强的射线。,高压电源,金属靶,电子束,高能,由于未知这种射线的实质（或本性），将它称为 X 射线。,X 射 线,X射线衍射,X射线衍射,劳厄,劳 厄,劳 厄,(18791960),(18791960),M.von Raue,M.von Raue,1914年获诺贝尔物理学奖,X 射线发现17年后，于1912年，德国物理学家劳厄找到了 X 射线具有波动本性的最有力的实验证据：,发现并记录了 X 射线通过晶体时发生的衍射现象。,由此，X射线被证实是一种频率很高（波长很短）的电磁波。,在电磁波谱中，X射线的波长范围约为,0.005 nm,到,10 nm，,相当,于可见光波长的,10万分之一,到,50 分之一,。,劳厄斑,劳厄的 X 射线衍射实验原理图,晶体中有规则排列的原子，可看作一个立体的光栅。,原子的线度和间距大约为,10,-,10,m,数量级，根据前述可见光的光栅衍射基本原理推断，只要 入射X 射线的波长与此数量级相当或更小些，就可能获得衍射现象。,衍射斑纹（劳 厄 斑）,晶体,X射线,（硫化铜）,记录干板,布喇格父子,1912年，英国物理学家布喇格父子提出 X射线在晶体上衍射的一种简明的理论解释 布喇格定律，又称布喇格条件。,1915年布喇格父子获诺贝尔物理学奖，小布喇格当年25岁，是历届诺贝尔奖最年轻的得主。,亨 布 喇 格,W.H.Bragg,(18621942),W.L.Bragg,(18901971),劳 布 喇 格,三维空间点阵,氯化钠晶体,氯离子,钠离子,C,l,N,a,晶体结构中的三维空间点阵,散射波干涉,X 射 线,原子或离子中的电子在外场作用下做受迫振动。,晶体点阵中的每一阵点可看作一个新的波源，向外辐射与入射的 X 射线同频率的电磁波，称为散射波。,X 射 线,晶体点阵的散射波可以相互干涉。,面中点阵,散射波干涉,面间点阵,散射波干涉,包括,和,面间散射波干涉,面间点阵散射波的干涉,面1,面2,面3,作截面分析,布喇格定律,X射线,入射角,掠射角,求出相邻晶面距离为,d,的两反射光相长干涉条件,sin,cos,层间两反射光的光程差,面间点阵散射波的干涉,sin,.,布喇格定律,相长干涉,得亮点的条件,或,布喇格条件,公式应用,根据晶体中原子有规则的排列，沿不同的方向，可划分出不同间距,d,的晶面。,对任何一种方向的晶面，只要满足布喇格公式，则在该晶面的反射方向上，将会发生散射光的相长干涉。,sin,.,根据布喇格公式,若已知晶体结构，可通过测 求入射X射线的波长及波谱。,若已入射X射线波长，可通过测 求晶面间距及晶体结构。,公式应用,根据晶体中原子有规则的排列，沿不同的方向，可划分出不同间距,d,的晶面。,对任何一种方向的晶面，只要满足布喇格公式，则在该晶面的反射方向上，将会发生散射光的相长干涉。,sin,.,根据布喇格公式,若已知晶体结构，可通过测 求入射X射线的波长及波谱。,若已入射X射线波长，可通过测 求晶面间距及晶体结构。,衍射图样举例,NaCl,单晶的,X 射线衍射斑点,石英,(SiO,2,),的,X 射线衍射斑点,DNA的衍射图,DNA结构图,DNA的X射线衍射图,算例,已知,NaCl,晶体,主晶面间距为,2.8210,-,10,m,对某单色X射线,的布喇格第一级,强反射的,掠射角为,15,入射,X射线波长,第二级强反射,的掠射角,解法,提要,sin,.,根据布喇格公式,sin,15,2 2.8210,-,10,15,sin,1.4610,-,10,(,m,),sin,arc,sin,arc,sin,0.5177,31.18,
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