正轴等角圆锥投影课件

4.9高斯投影小结,一、高斯投影的基本概念,1、基本概念,2、分带投影,二、高斯投影坐标正反算公式,三、高斯投影相邻带的坐标换算,1、产生换带的原因,2、应用高斯投影正反算公式间接进行换带计算,比较内容,高斯投影正算,高斯投影反算,任务,由大地坐标计算高斯平面坐标,由高斯平面坐标计算,大地坐标,带号计算,根据经度计算,从y坐标头两位取,中央子午线计算,根据带号计算,相同,中央子午线距离,经度差,y坐标自然值,弧长,由纬度计算子午长X,把x看成X弧长计算低点纬度,符号计算,经纬度计算,正算公式,反算公式,后处理,y名义值y坐标500公里和冠带号,经度经度差中央子午线经度,高斯投影坐标正反算之比较,本节主要内容,一、通用横轴墨卡托投影概念,二、高斯投影簇的概念,三、兰勃托投影,四、其它投影,4.10,通用横轴墨卡托投影（UTM）和高斯投影簇的概念,一、通用横轴墨卡托投影概念,正形条件,中央子午线投影后为坐标纵轴,中央子午线投影长度不等于1，而是0.9996,直角坐标计算公式：,长度比公式：,子午线收敛角公式：,二、高斯投影簇的概念,满足投影条件：,中央子午线和赤道投影后为互相垂直的直线，且为投影,的对称轴；,投影的等角性质；,中央经线上的长度比,坐标计算公式,长度比计算公式,子午线收敛角计算公式,一、概念:,椭球面上的纬线投影到圆锥面上成为同心圆，经线投影到椭球面上成为从圆心出发的辐射直线，然后沿圆锥面某条母线，将圆锥面切开而展成平面从而实现了兰勃脱切圆锥投影。如果圆锥面与椭球面上两条纬线相割，则称为兰勃脱圆锥投影。,4.11兰勃脱投影,二、意义:,兰勃脱投影是正形正轴圆锥投影,它的长度变形(m-1)与经度无关,但随纬度差B,即纵坐标x的增大而迅速增大,为限制长度变形,采用按纬度的分带进行投影,因此,这种投影适宜南北狭窄,东西延伸的国家和地区.,该投影的变形分布规律：,（1）,没有角度变形；,（2）两条标准纬线上没有任何变形；,（3）由于采用了分带投影，每带纬差较小，因此我国范围内的变形几乎相等，最大长度变形不超过0.03%（南北图廓和中间纬线），最大面积变形不大于0.06。,4.11兰勃脱投影,4.11兰勃脱投影,三、兰勃脱投影的基本条件,Lambert投影条件：,正形条件,中央子午线投影后为坐标纵轴,两条割线投影长度等于1。,四、应用,东西长度大的国家用此投影，我国解放前曾经用过。1952后，中国1:100万之外的地图采用高斯投影,五、兰勃脱投影正反算公推导（自学）,4.12投影汇总（补充内容）,1,、,高斯-克吕格投影（Gauss-Kruger Projection）,高斯-克吕格投影是一种横轴等角切椭圆柱投影。它是假设一个椭圆柱面与地球椭球体面横切于某一条经线上，按照等角条件将中央经线东,、,西各3或1.5经线范围内的经纬线投影到椭圆柱面上，然后将椭圆柱面展开成平面（下页图）即成。,各国地形图所采用的投影很不统一。在我国8种国家基本比例尺地形图中，除1：100万地形图采用等角圆锥投影外，其余都采用高斯-克吕格投影。,特点：（1）高斯-克吕格投影的中央经线和赤道为垂直相交的直线，经线为凹向对称于中央经线的曲线，纬线为凸向对称于赤道的曲线，经纬线成直角相交。（2）无角度变形；中央经线长度比等于1，没有长度变形；其余经线长度比均大于1，长度变形为正；距中央经线越远，变形越大；最大变形在边缘经线与赤道的交点上，但最大长度、面积变形分别仅为+0.14和+0.27（6带），变形极小。（3）为控制投影变形，高斯-克吕格投影采用6带、3带分带投影的方法，我国1：2.5万-1：50万地形图均采用,2、正轴等角圆锥投影（Labert Projection）,正轴圆锥投影的纬线为同心圆弧，经线为放射性直线。,无论变形性质如何，只要是切圆锥投影，相切的纬线就是标准纬线，其长度比等于1，其它纬线的长度比均大于1；只要是割圆锥投影，相割的两条纬线为标准纬线，其长度比为1。在两条割线之内，纬线长度比小于1，之外长度比大于1。由于纬线长度比是不可变的，为了使圆锥投影具有等角性质，只能改变经线长度比。,正轴等角圆锥投影就是通过改变经线长度比，并使经线长度比等于纬线长度比而得到的。两条标准纬线之外的纬线长度比大于1，为达到等角，经线长度比必须相应同等增大；两条标准纬线之内，纬线长度比小于1，经线长度比也必须相应同等缩小，达到等角目的。,横轴等积方位投影（Lambert，s Azimuthal Equivalent Projection）,又名兰勃特投影、兰勃特投影）,正轴等积圆锥投影又称亚尔勃斯投影,（Albers Projection）,亦是在正轴圆锥投影的基础上，通过改变经线长度比而得来的，但其经线长度比与纬线长度比互为倒数，两条标准纬线之外的纬线长度比大于1，为达到等积，经线长度比相应同等缩短；两条标准纬线之内，纬线长度比小于1，为保持等积，经线长度相应同等增加，达到等积目的。,3、彭纳投影（Bonne Projection）,其特点：,（1）该投影的中央经线为直线，其长度比等于1，其余经线为凹向对称于中央经线的曲线；,（2）纬线为同心圆弧，长度比等于1；,（3）同一条纬线上的经线间隔相等，中央经线上的纬线间隔相等，中央经线与所有的纬线正交，中央纬线与所有的经线正交，同纬度带的球而梯形面积相等。,(4)彭纳投影无面积变形，中央经线和中央纬线是两条没有变形的线，离开这两条线越远，长度、角度变形越大。,4、横轴等角方位投影（Transverse Azimuthal Orthomorphic Projection）,5、正轴等距方位投影（Postels Projection）,小结,通用横轴墨卡托投影的条件,高斯投影簇的概念,兰勃托投影的概念与意义,其它投影,作业与思考,高斯投影族应满足哪些条件?,简述兰勃托投影的概念和意义.,