第6章-静电场

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,6-1,关于电场强度的定义式 ，下列说法中,哪个是正确的？,A,（,B,）场强 的大小与试探电荷 的大小成反比；,（,A,）对场中某点，试探电荷受力 与 的比值不因 而变；,（,C,）试探电荷受力 的方向就是场强 的方向；,（,D,）若场中某点不放试探电荷 ，则 ，从而,6-2,在电场中某点,P,放入试探电荷,q,0,测得电场力为,则该点的场强为,若放入另一试探电荷,-q,0,测得,P,点场强为,，,-q,0,受的电场力,=,.,解：正如,6-1,题中所指出的，一个电场一旦给定，则对场中某点，其电场强度就唯一地确定了，也即：试探电荷在此点受的力 与 的比值不因 的改变而改变；电场中某点的场强的物理意义即为：单位正电荷在此点处所受的电场力。,6-3,两个间距为,r,的正点电荷,q,1,与,q,2,，在引入另一点电荷,q,3,后，三个点电荷都处于平衡状态，则,q,3,位于,q,1,与,q,2,连线之,间,（填“间”或“外”），,q,3,与,q,1,与的距离,r,13,=,；,q,3,的电量为,q,1,q,2,q,3,r,12,r,13,r,23,解：要想使三个点电荷都处于平衡状态，,q,3,必须为负电荷，且,q,3,必须位于,q,1,与,q,2,之间的连线上，如图示。,由库仑定律有：,解得,由三个点电荷都处于平衡状态有：,6-4,电量,Q,(,Q,0,),均匀分布在长为,2,L,的细棒上，在细棒的延长线上距细棒中心,O,距离为,x,的,P,点处放一带电量为,q,(,q,0,),的点电荷，求带电细棒对该点电荷的静电力,建立如图所示的坐标系在带电直线上取电荷元,它在,P,点产生的电场强度的大小为,且各,均,同向,(,向右,),解：,点电荷受力：,的方向：沿,x,轴正向，即：,在带电直线延长线上远离,O,点向右,.,6-5,如图所示，半径为的半圆弧上均匀带电，电荷总量为,Q,圆心在原点，求圆心,O,的电场强度。,解：,设,Q,为正,电荷分布关于,y,轴对称，易知，半圆弧上关于,y,轴对称的任意一对点电荷（电荷量可取为相,等）在圆心,O,处的电场沿,x,方向的分量抵消。,d,如图，在半圆弧上任取一弧长为 的点电荷，,其电荷量为,此点电荷在,O,点的电场强度沿,y,轴的分量为,则：,即,沿,y,轴负向,6-6,用不导电的细塑料棒弯成一个半径为,R,、带有缺口的圆环，缺口宽度,d,R,，,电量为,Q,的正电荷均匀分布在环上,求圆心处场强的方向和大小,.,解,:,(,补偿法,),设想缺口带电环由一个完整的圆环（带电 ）和带电 的缺口（由于,d,R,，此缺口可视为点电荷）叠加,而成。由于对称性，完整带电圆环在圆心处场强为零。则缺口带电环在圆心处的场强和缺口处带电 的点电荷在圆心处的场强等价,=,+,方向如图所示,（由圆心指向缺口）,6-7,如图所示，在一个很大的均匀带电（面电荷密度为,）平面的中部开一个半径为,R,的小圆孔，求通过小圆孔中心并与平面垂直的直线上,P,点的电场强度。,在大平面上取极坐标系则面元,沿,x,轴背离平面,由对称性可知,:,（,1,）叠加法,解,:,d,S,d,E,（,2,）补偿法,+,=,P,场强叠加，取竖直向上为正方向,6-8,如图所示，一宽度为,d,、长为无限大的平面均匀带电，电荷面密度为,，求与之在同一平面内、距离近边距离为,a,的,P,点的电场强度。,d,P,a,O,x,取如图所示的,x,轴，原点在平面的最左端。,解,:,取宽度,dx,的一部分（相当于一根无限长均匀带电直线），其电荷分布的线密度为：,此无限长直带电线在,P,点的电场强度的大小为,x,d,x,a+d-x,方向沿,x,轴正向,则整个带电平面在,P,点的电场强度的大小为,方向沿,x,轴正向,6-9,如图所示，一厚度为,a,的无限大平板，电荷体密度为,，,求与板面距离为,b,的,P,点的电场强度。,解：用叠加法求解，在,x,处取宽为,dx,的薄层,(,为一无限大均匀带电平面,),，电荷面密度为：,该薄层产生的电场为：,则整个无限大平板在,P,点的电场：,P,b,a,P,b,a,x,x,d,x,方向沿,x,轴正向,6-10,关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是（,C,）,(A),如果高斯面上 处处为零，则该面内必无电荷,(B),如果 高斯面内无电荷，则高斯面上 处处为零,(D),如果高斯面上 处处不为零，则高斯面内必有电荷,(C),如果高斯面内净电荷不为零，则通过高斯面的电通,量必不为零,(E),高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场,6-11,如图所示，闭合曲面,S,内有一点电荷,q,，,P,为,S,面上一点，,在,S,面外,A,点有一点电荷,若将 移至,B,点，则,（,A,）,(A),穿过,S,面的电通量不变，,P,点的电场强度改变；,(B),穿过,S,面的电通量改变，,P,点的电场强度不变；,(C),穿过,S,面的电通量和,P,点的电场强度都不变；,(D),穿过,S,面的电通量和,P,点的电场强度都改变,解：穿过闭合曲面的电通量与面外电荷无关，,P,点的电场强度由内外电荷决定,.,6-12(1),点电荷,q,位于边长为,a,的正立方体的中心，通过此立方体的每一面的电通量各是多少？,(2),若电荷移至正方体的一个顶点上，则通过每个面的电通量又各是多少？,(b),该顶点可视为边长等于,2,a,的大立方体的中心,通过每个大面的电通量为,解,:(a),因为,6,个全等的正方形组成一个封闭面,所以,每个小立方体中不经过该顶点的三个小面上的电通量为,而通过该顶点的另三个小面的电通量为,0,.,6-13,半径分别为,R,1,、,R,2,的均匀带电球面同心放置（,R,1,R,2,），带电量分别为,Q,1,、,Q,2,，求电场分布。,解,:,系统具球对称性,取球形高斯面,(1),E,1,=0,（2）,Q,1,Q,2,(3),(,E,不是,r,的连续函数,在两个球面处有跃变,),r R,1,R,1,r R,2,6-14,半径,R,1,的无限长圆柱形带电体，电荷体密度为,，外面有一半径为,R,2,的无限长同轴圆柱面，电荷面密度为,，求场强分布。,解,:,电荷分布有圆柱对称性,取圆柱形高斯面,取长度为,L,的一段,L,圆柱形高斯面的两个端面上无电通量,（,1,）,r R,1,（,2,）,R,1,r R,2,6-15,半径,R,的球形带电体，电荷体密度为,=,Ar,（,r,R,A,为常数），总带电量为,Q,，求球内外各点的场强分布。,解,:,系统具球对称性,取球形高斯面,(1),(2),在球内，即,r R,，半径为,r,的球形高斯面内所包围的电荷为,（题设条件多余了，,A,和,Q,有 的限制）,6-16,半径,R,的无限长圆柱形带电体，电荷体密度为,=,Ar,2,（,r,R,A,为常数），求圆柱体内外各点的场强分布。,解,:,系统具圆柱对称性,取圆柱形高斯面,(1),(2),在柱体内，即,r R,，高为,L,、半径为,r,的圆柱形高斯面内,所包围的电荷为,取长度（或高度）为,L,的一段,