26．1　二次函数（教育精品）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,26.1,二次函数,函数,你,知道吗？,一次函数,反比例函数,二次函数,正比例函数,y=,kx+b,(k0),y=kx(k0),一条直线,双曲线,喷泉,(1),源于,生活的数学,某果园有,100,棵橙子树,每一棵树平均结,600,个橙子,.,现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少,.,根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结,5,个橙子,.,假设果园增种,x,棵橙子树,果园橙子,的总产量为,y(,个,),那么请你写出,y,与,x,之,间的关系式,.,解,:,果园共有,（,100+x,）,棵树,平均每棵树结,（,600-5x,）,个橙子,y=(100+x)(600-5x),=-5x+100 x+60000,.,亲历知识的发生和发展,?,设人民币一年教育储蓄的年利率是,x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存,.,如果存款是,100,元,那么请你写出两年后的本息和,y(,元,),的表达式,(,不考虑利息税,).,y=100(x+1)=100 x+200 x+100.,你能答对吗,用总长为,60m,的篱笆围成矩形场地，场地面积,S(m),与矩形一边长,a(m),之间的关系是什么？,解：,S=a(,a)=a(30,a),=30a,a,=-a,+30a.,二次,函数,y=-5x+100 x+60000,y=100 x+200 x+100,.,s=-a,+30a.,有何特点？,定义：一般地,形如,y=ax+bx+c,的函数叫做,x,的二次函数,.,提示,:,(1),关于自变量的代数式一定是二次整式,a,b,c,为常数,且,a0.,(2),等式的右边最高次数为,2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项,.,(a,b,c,是常数,a 0),在,实践中感悟,1.,下列,函数中,哪些是二次函数？,(1),y=3(x-1)+1,(3)s=3-2t,(5)y=(x+3)-x,(6)v=10r,（是）,（否）,（是）,（否）,（否）,（是）,(7)y=x+x+25,(8)y=2+2x,（否）,（否）,(2),小试牛刀,圆的半径是,1cm,假设半径增加,xcm,时,圆的面积增加,ycm.,（,1,）,写出,y,与,x,之间的函数关系表达式；,（,2,）当圆的半径分别增加,1cm,2cm,时,圆的面积增加多少？,如果函数,y=(k-3)+kx+1,是二次函数,则,k,的值一定是,_,敢于创新,0,如果函数,y=+kx+1,是二次函数,则,k,的值一定是,_,0,3,知识的升华,已知函数,(1)k,为何值时，,y,是,x,的一次函数？,(2)k,为何值时，,y,是,x,的二次函数？,解,（,1,）根据题意得,k=1,时,y,是,x,的一次函数。,在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？,x,-,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,-,y,-,-,60375,60420,60455,60480,60495,60500,60495,60480,60455,60420,60375,问题再探究,y=-5x+100 x+60000,你能根据表格中的数据作出猜测吗？,60375,60455,60480,60495,60500,60495,60480,60455,60420,60375,60420,你发现了吗？,回味无穷,定义,中应该注意的几个问题,:,小结 拓展,1.,定义：一般地,形如,y=ax+bx+c(a,b,c,是常数,a0),的函数叫做,x,的,二次函数,.,y=ax+bx+c(a,b,c,是常数,a0),的几种不同表示形式,:,(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).,(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).,(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).,2.,定义的实质是：,ax+bx+c,是整式,自变量,x,的最高次数是二次,自变量,x,的取值范围是全体实数,.,