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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,ks5u精品课件,*,1.6,三角函数模型的简单应用,第二课时,ks5u精品课件,问题提出,1.,函数,的最小正周期是 ，且 ，能否确定函数,f(x,),的图象和性质？,2.,三角函数的应用十分广泛，对于与角有关的实际问题，我们可以建立一个三角函数，通过研究其图象和性质或进行定量分析，就能解决相应问题,.,这是一种数学思想，需要结合具体问题的研究才能领会和掌握,.,ks5u精品课件,三角函数性质,的简单应用,ks5u精品课件,探究一：建立三角函数模型求临界值,【,背景材料,】,如图，设地球表面某地正午太阳高度角为,，,为此时太阳直射纬度，,为该地的纬度值,.,当地夏半年,取正值，冬半年,取负值,.,如果在北京地区（纬度数约为北纬,40,）的一幢高为,h,0,的楼房北,面盖一新楼，要使新,楼一层正午的太阳全,年不被前面的楼房遮,挡，两楼的距离不应,小于多少？,太阳光,-,ks5u精品课件,思考,1,：,图中,、,、,这三个角之间的关系是什么？,=90,.,思考,2,：,当太阳高度角为,时，设高为,h,0,的楼房在地面上的投影长为,h,，那么,、,h,0,、,h,三者满足什么关系？,h=h,0,tan,.,太阳光,-,ks5u精品课件,思考,3,：,根据地理知识，北京地区一年中,正午太阳直射什么纬度位置时,物体的影子最短或影子最长？,太阳直射北回归线时物体的影子最短，直射南回归线时物体的影子最长,.,ks5u精品课件,思考,4,：,如图，,A,、,B,、,C,分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点,.,要,使新楼一层正午,的太阳全年不被,前面的楼房遮挡，,两楼的临界距离,应是图中哪两点,之间的距离？,-2326,0,2326,40,M,A,C,B,h,0,ks5u精品课件,思考,5,：,右图中,C,的度数是多少？,MC,的长度如何计算？,思考,6,：,综上分析，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？,-2326,0,2326,40,M,A,C,B,h,0,ks5u精品课件,探究二：,建立三角函数模型解决最值问题,【,背景材料,】,某地拟修建一条横断面为等腰梯形的水渠（如图），为了降低成本，必须尽量减少水与水渠周壁的接触面,.,若水渠横断面面积设计为定值,S,，渠深为,h,，问应怎样修建才能使修建成本最低？,A,B,C,D,S,ks5u精品课件,思考,1,：,修建水渠的成本可以用哪个几何量来反映？,思考,2,：,设想将,AD,DC,CB,表示成某个变量的函数，那么自变量如何选取？,A,B,C,D,S,E,h,ks5u精品课件,思考,3,：,取,BCE=x,为自变量，设,y=AD,DC,CB,，那么如何建立,y,与,x,的函数关系？,A,B,C,D,S,E,h,x,ks5u精品课件,思考,5,：,注意到,S,、,h,为常数，要使,y,的值最小，只需研究哪个三角函数的最小值？,思考,4,：,考虑,x,的实际意义，这个函数的定义域是什么？,A,B,C,D,S,E,h,x,ks5u精品课件,思考,6,：,对于函数,你有什么办法求出当,x,为何值时，,k,取最小值？,x,y,O,P(-,sinx,cosx,),A(0,2),ks5u精品课件,思考,7,：,如何对原问题作出相应回答？,修建时使梯形的腰与底边的夹角为,60,，才能使修建成本最低,.,A,B,C,D,S,E,h,x,ks5u精品课件,理论迁移,例,1,某市的纬度是北纬,21,34,，小王想在某住宅小区买房，该小区的楼高,7,层，每层,3,米，楼与楼之间相距,15,米，要使所买楼房在一年四季正午的太阳不被前面的楼房遮挡，最低应该选择第几层的房？,15,15,6,三楼,21,ks5u精品课件,例,2,如图，甲船在点,A,处测得乙船在北偏东,60,的,B,处，并以每小时,10,海里的速度向正北方向行使，若甲船沿北偏东,角方向直线航行，并与乙船在,C,处相遇，求甲船的航速,.,B,C,A,北,D,ks5u精品课件,1.,三角函数应用题通常涉及生产、生活、军事、天文、地理和物理等实际问题，其解答流程大致是：审读题意 设角建立三角函数 分析三角函数性质 解决实际问题,.,其中根据实际问题的背景材料，建立三角函数关系，是解决问题的关键,.,小结作业,ks5u精品课件,2.,在解决实际问题时，要学会具体问题,具体分析，充分运用数形结合的思想，,灵活的运用三角函数的图象和性质进行,解答,.,作业,:,P65,习题,1.6A,组：,1,，,2,，,3.,ks5u精品课件,
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