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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1,数列的概念与,简单表示法,(,一,),白银十中高一数学组,田学礼,新课引入,2.,三角形数,3.,正方形数,(,单位：尺,),1.,一尺之棰,日取其半,万世不竭,.,新课引入,3.,正方形数,1.,1,，,3,，,6,，,10,，,1,，,4,，,9,，,16,，,2.,三角形数,举例：,（,1,）,1,2,3,4,的倒数排列成的一列数：,（,2,）自然数排成一列：,0,，,1,，,2,，,3,，,（,3,）,1,的,1,次幂,2,次幂,3,次幂,排列成,一列数：,1,1,1,1,1,（,4,）某个班学生的学号：,1,，,2,，,3,，,，,50,（,5,）某个班学生的体重：,50,，,50,，,51,，,70,（,6,）无穷多个,1,排列成的一列数：,1,1,1,1,有什么共同特点？,讲授新课,按照一定次序排列的一列数叫做,数列,一,.,数列的概念,数列中的每一个数叫做数列的,项,（,1,）都是一列数；（,2,）都有一定的,顺序,.,序号,n,1,2 3,n,项,第,1,项 第,2,项,第,3,项,第,n,项,（首项）,练习：,数列：,中，首项是多少？第,5,项是多少？,1/3,是它的第几项？,辨析数列的概念,:,(1),相同的一组数按不同的顺序排列时,是否为同一数列,?,“,1,2,3,4,5”,与“,5,4,3,2,1”,(2),数列中的数可以重复吗？,(3),数列与集合有什么区别？,数列的有序性,集合,：,无序性、互异性、确定性,数列：有序性、可重复性、确定性,.,二,.,数列的一般形式,:,a,1,a,2,a,3,a,4,a,n,可简记为,a,n,.,其中,a,n,是数列的,第,n,项,注意：,（,1,）分清数列的项与序数这两个概念,（,2,）,a,n,与,a,n,的区别,（,3,）数列的简记符号,a,n,与集合,a,n,的区别,三,.,数列的分类,:,(1),按项数分：,(2),按项之间的大小关系：,递增数列,(a,n+1,a,n,),递减数列,(a,n+1,a,n,),常数列,(a,n+1,=a,n,=c),摆动数列,有穷数列,无穷数列,数列,练习：课本观察内容,四,.,数列的通项公式,:,1.,数列可以看成自变量为正整数（或其有限子集）的函数（,数列的项,a,n,是序号,n,的函数,）,.,2.,对于函数,f(x),令,x=1,2,3(,如果有定义,),，得到数列：,f(1),，,f(2),，,f(3)f(n),练习,:,(1)f(x)=7x+9,令,x=1,2,3,时其函数值构成的数列有何特点？,(2)f(x)=3x,呢？,数列是一种特殊的函数,函数,数列,(,特殊的函数,),定义域,解析式,图象,函数,数列,(,特殊的函数,),定义域,R,或,R,的子集,N,*,或它的子集,解析式,y,f(x),a,n,f(n),图象,点的集合,一些离散的点,的集合,3.,数列的通项公式,:,如果数列,a,n,的第,n,项,a,n,与序号,n,之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的,通项公式,.,a,n,=f(n),例题讲解,例,1.,已知数列,a,n,的通项公式为,a,n,=2n+3,求这个数列的第,7,项,a,7,；,21,、,24,是不是它的项？,判断这个数列的增减情况。,小结：,数列通项公式的作用：,求数列中任意一项；,检验某数是否是该数列中的一项,.,数列的增减情况,练习：,已知数列,a,n,的通项公式为,a,n,=n,2,-2n+1,求这个数列的第,3,项,a,3,；,15,、,16,是不是它的项？,判断这个数列的增减情况。,例题讲解,例,2.,写出下面数列的一个通项公式，使它的前,4,项分别是下列各数：,练习：根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：,(1),是不是所有的数列都存在通项公式？,(2),根据数列的前几项写出的通项公式是唯一的吗？,(3),数列的通项公式不一定是一个式子,也可以是分段函数,.,思考,：,例题讲解,:,例,4.,已知数列,a,n,的通项公式为,a,n,log,2,(,n,2,3),2,，,求,log,2,3,是这个数列的第几项？,例,3.,求数列,2,n,2,9,n,3,中的最大项,.,课堂小结,1.,数列及其基本概念；,2.,数列通项公式及其应用,.,
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