资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2021 年“精 英 杯,全国公开课大赛,获奖作品展示,教育部“精英杯公开课大赛简介,2021年6月，由教育学会牵头，教材编审委员会具体组织实施，在全国8个城市，设置了12个分会场，范围从“小学至高中全系列部编新教材进行了统一的培训和指导。每次指導，都輔以精彩的優秀示範課。在這些示範課中，不乏全國名師和各省名師中的佼佼者。,他们的课程，无论是在内容和形式上，都是经过认真研判，把各学科的核心素养作为教学主线。既涵盖城市中小学、又包括乡村大局部学校的教学模式。適合全國大局部教學大區。本課件就是從全國一等獎作品中，优选出的具有代表性的作品。示范性强，有很大的推广价值。,平行线的判定,第,4,章 相交线与平行线,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,1,课时,平行线的判定方法,1,七年级数学下XJ,教学课件,1.会运用同位角相等判定两条直线平行；,2.会综合运用平行线的判定和性质解题.难点,学习目标,A,B,C,D,M,N,在练习本上画两条平行线AB、CD，再画直线MN与直线AB，CD相交如以以下图,任选一对同位角(如1与5，量一量它们的度数，它们的大小有什么关系？由此你能得到什么结论？,3,4,1,5,2,6,8,7,导入新课,情境引入,如图，装修工人正在向墙上钉木条,.,如果木条,b,与墙壁边缘垂直，那么木条,a,与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条,a,与木条,b,平行？,情境导入,想一想：,生活中的问题能用数学知识解决吗？,a,b,c,如图，三根木条相交成,1,，,2,，固定木条,b,，,c,，转动木条,a.,当,1,2,时,当,1,2,时,当,1,2,时,直线,a,和,b,不平行,直线,a,和,b,平行,直线,a,和,b,不平行,做一做,一、放,二、靠,三、推,四、画,用三角尺和直尺画平行线的方法,.,利用同位角判定两条直线平行,讲授新课,问题,在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？,思考 要判断两直线平行，你有方法了吗？,b,A,2,1,a,B,1这样的画法可以看作是怎样的图形变换？,2画图过程中，什么角始终保持相等？,3直线a，b位置关系如何？,问题,4请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形：,1,2,l,2,l,1,A,B,(5),由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的,方法吗？,判定方法,1,：,两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行,.,简单说成：,同位角相等，两直线平行,.,应用格式：,1=2(),l1l2 同位角相等，两直线平行,1,2,l,2,l,1,A,B,总结归纳,实验验证,练习：以以下图中假设1=550，2=550，直线AB、CD平行吗？为什么?,A,C,E,F,B,D,1,2,同位角相等，两直线平行,.,变式,1,：,如图,1=55,，,2=125,，直线,AB,与,CD,平行吗？为什么?,A,C,E,F,B,D,1,2,M,N,同位角相等，两直线平行,.,变式,2,：,如图,直线,AB,与,CD,被直线,EF,所截，,1=55,，请添加一个条件使得,直线,AB,与直线,CD,平行,.,A,C,E,F,B,D,1,3,2,5,4,5=55,你能说出木工师傅用图中这种角尺的工具画平行线的道理吗？,练一练,例1 如图，ABDC，D125，CBE55，AD与BC平行吗？为什么？,解析：根据,AB,DC,及,D,125,，可求出,A,的度数，从而说明,A,CBE,.,再根据同位角相等，两直线平行可得,AD,BC,.,B,A,D,C,E,解：ADBC.,理由如下：因为ABDC()，,所以AD180(两直线平行，同旁内角互补),因为D125()，,所以A180D18012555.,因为CBE55()，,所以ACBE，所以ADBC,(同位角相等，两直线平行),1.,从,5=,，可以推出,ABCD,，,理由是,.,ABC,同位角相等,两直线平行,A,B,C,D,1,2,3,4,5,当堂练习,2.如以下图,直线EF和AB,CD分别,相交于K,H,且EGB=90,CHF=60,E=30,试说明ABCD.,解：因为,EGB,=,9,0,E,=30,所以,EKG,=180-90-,E,=60,所以,AKF,=,EKG,=60=,CHF,所以,AB,CD,.,角平分线,第一章 三角形的证明,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学下BS,教学课件,第,1,课时 角平分线,1.会表达角平分线的性质及判定;重点,2.能利用三角形全等，证明角平分线的性质定理，理解和掌握角平分线性质定理和它的逆定理，能应用这两个性质解决一些简单的实际问题;难点,3.经历探索、猜测、证明的过程，进一步开展学生的推理证明意识和能力,学习目标,情境引入,如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？,比例尺为120000,D,C,S,解：作夹角的角平分线,OC,，,截取,OD,=2.5cm,D,即为所求,.,O,导入新课,1.,操作测量,：取点,P,的三个不同的位置，分别过点,P,作,PDOA,，,PE OB,点,D,、,E,为垂足，测量,PD,、,PE,的长,.,将,三次数据填入下表：,2.观察测量结果，猜测线段PD与PE的大小关系，写出结：_,PD,PE,第一次,第二次,第三次,C,O,B,A,PD=PE,p,D,E,实验：,OC,是,AOB,的平分线，点,P,是射线,OC,上的,任意一点,猜测：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,角平分线的性质,一,讲授新课,验证猜测,：如图，AOC=BOC,点P在OC上，PDOA,PEOB,垂足分别为D,E.,求证：PD=PE.,P,A,O,B,C,D,E,证明：,PD,OA,PE,OB,，,PDO,=,PEO,=90.,在,PDO,和,PEO,中，,PDO,=,PEO,，,AOC=BOC,，,OP=OP,，,PDO,PEO,(,AAS,).,PD=PE,.,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,性质定理：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,.,应用所具备的条件：,（,1,）,角的平分线；,（,2,）,点在该平分线上；,（,3,）,垂直距离,.,定理的作用：,证明线段相等,.,应用格式：,OP,是,AOB,的平分线，,PD=PE,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.,推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个,.,知识要点,PD,OA,PE,OB,，,B,A,D,O,P,E,C,判一判：1 如下左图，AD平分BAC，,=,，,(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等,BD CD,B,A,D,C,(2)如上右图，DCAC，DBAB .,=,(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等,BD CD,B,A,D,C,例1：如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DEAB,DFAC.垂足分别为E,F.,求证：EB=FC.,A,B,C,D,E,F,证明：,AD,是,BAC,的角平分线，,DE,AB,DF,AC,，,DE=DF,DEB=DFC,=90.,在,Rt,BDE,和,Rt,CDF,中，,DE=DF,，,BD=C,D,，,Rt,BDE,Rt,CDF,(,HL,).,EB=FC,.,例2:如图，AM是BAC的平分线，点P在AM上，PDAB，PEAC，垂足分别是D、E，PD=4cm，那么PE=_cm.,B,A,C,P,M,D,E,4,温馨提示：,存在两条垂线段直接应用,A,B,C,P,变式：如图，在RtABC中，AC=BC,C90，AP平分BAC交BC于点P，假设PC4,AB=14.,1那么点P到AB的距离为_.,D,4,温馨提示：,存在一条垂线段构造应用,A,B,C,P,变式：如图，在Rt ABC中，AC=BC,C900，AP平分BAC交BC于点P，假设PC4，AB=14.,2求APB的面积.,D,3求PDB的周长.,AB,P,D,=28.,由垂直平分线的性质，可知，,PD=PC=4,，,=,1.,应用角平分线性质：,存在,角平分线,涉及,距离问题,2,.,联系角平分线性质：,面积,周长,条件,知识与方法,利用角平分线的性质所得到的等量关系进行转化求解,角平分线的判定,二,P,A,O,B,C,D,E,角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上,思考：交换角的平分线性质中的和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？,角平分线的性质：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,.,思考：这个结论正确吗？,逆,命,题,：如图，PDOA，PEOB，垂足分别是D、E，PD=PE.,求证：点P在AOB的角平分线上.,证明：,作射线,OP,，,点,P,在,AOB,角的平分线上,.,在,Rt,PDO,和,Rt,PEO,中，,全等三角形的对应角相等.,OP=OP公共边，,PD=PE，,B,A,D,O,P,E,PD,OA,PE,OB.,PDO,=,PEO,=90,，,RtPDORtPEO HL.,AOP,=,BOP,证明猜测,判定定理：,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上,.,P,A,O,B,C,D,E,应用所具备的条件：,（,1,）,位置关系：点在角的内部,；,（,2,）,数量关系：该点到角两边的距离相等,.,定理的作用：,判断点是否在角平分线上,.,应用格式：,PD,OA,PE,OB,，,PD=PE.,点,P,在,AOB,的平分线上,.,知识总结,例3:如图，CBD和BCE的平分线相交于点F，,求证：点F在DAE的平分线上,证明：,过点,F,作,FG,AE,于,G,，,FH,AD,于,H,，,FM,BC,于,M,.,点,F,在,BCE,的平分线上，,FG,AE,，,FM,BC.,FG,FM,.,又点,F,在,CBD,的平分线上，,FH,AD,，,FM,BC,，,FM,FH,，,FG,FH,.,点,F,在,DAE,的平分线上,.,G,H,M,A,B,C,F,E,D,例4 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现方案修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计(尺规作图，不写作法，保存作图痕迹),O,N,M,A,B,O,N,M,A,B,P,方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上,.,解：如以下图：,归纳总结,图形,已知,条件,结论,P,C,P,C,OP,平分,AOB,PDOA,于,D,PEOB,于,E,PD=PE,OP,平分,AOB,PD=PE,PDOA,于,D,PEOB,于,E,角的平分线的,判定,角的平分线的,性质,当堂练习,2.ABC中,C=90,AD平分CAB,且BC=8,BD=5,那么点D到AB的距离是 .,A,B,C,D,3,E,1.如图，DEAB，DFBG，垂足分别是E，F，DE=DF，EDB=60，那么 EBF=度，BE=.,60,BF,E,B,D,F,A,C,G,3.用三角尺可按下面方法画角平分线：在AOB的两边上，分别取OM=ON,再分别过点M,N作OA,OB的垂线，交点为P，画射线OP,那么OP平分AOB.为什么？,A,O,B,M,N,P,解：在RTMOP和RTNOP中，,OM=ON，,OP=OP，,RTMOPRTNOPHL.,MOP=NOP，即OP平分AOB.,课堂小结,角平分线,性质定理,一个点：,角平分线上的点；,二距离：,点到角两边的距离；,两相等：,两条垂线段相等,辅助线,添加,过角平分线上一点向两边作垂线段,判定定理,在一个角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上,
展开阅读全文