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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一元二次方程的解法配方法(1),一元二次方程的解法配方法(1),1,学习目标:,1、了解什么是配方法？,2、会用配方法解系数是1的,一元二次方程。,学习重难点：,利用配方法解二次系数是1的一元二次方程。,学习目标:,2,1.（）方程的根是,（）方程的根是,（3）方程 的根是,2.选择适当的方法解下列方程：,（1）x,2,810 （2）x,2,50,(3)(x1),2,=4 (4)x,2,2 x5=0,X,1,=0.5,x,2,=0.5,X,1,3，x,2,3,X,1,2，x,2,1,知识回顾,1.（）方程的根是2.选择适当的方法解下列方程：,3,形如,x2=a(a0),或,（,x,h,）,2,=,k,（,k,0）,的一元二次方程可用直接开平方法来解,知识回顾,1.那么什么样的一元二次方程能用直接开平方法解？,那么如何解方程,x,2,6x4=0,呢?,2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？,首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个,完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根,的概念求解,形如 x2=a(a0)或（xh）2=k（k,4,知识回顾,因式分解的完全平方公式,完全平方式,知识回顾因式分解的完全平方公式完全平方式,5,填一填,1,4,填一填14,6,尝试,能否根据上题将方程x,2,6x4=0化为（x+h）,2,=k的形式？,先将常数项移到方程的右边，得,x,2,6x=4,即 x,2,2x3=4,在方程的两边都加上一次项系数6的一半的平方，即3,2,后，得,x,2,2x3 3,2,=43,2,即（x3）,2,=5,解这个方程，得 x3=,所以 x,1,=,3,x,2,=,3-,问题：,如何解方程 x,2,6x4=0呢？,尝试能否根据上题将方程x26x4=0化为（x+h）2,7,试一试,：,如：能否将方程x,2,-4x-5=0化为（x+h）,2,=k的形式？,所以x,1,=5，x,2,=-1,由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为,（,x,h,）,2,=,k,的形式（其中,h,、,k,都是常数），如果,k,0，,再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方,程的方法叫做,配方法,。,移项，得x,2,-4x=5,在方程两边都加上2,2,得x,2,-2x2+2,2,=5+2,2,即（x-2）,2,=9,直接开平方，得x-2=3,注意：,“配方法”的前提是熟练掌握完全平公,式的结构，配方时尤其要注意未知数的一次,项系数，配方就是在方程两边都加上,一次项,系数一半的平方,。,试一试：如：能否将方程x2-4x-5=0化为（x+h）2,8,(1),(2),(3),=(+),2,=(,),2,=(,),2,左边,:所填常数等于一次项系数一半的平方.,填上适当的数或式,使下列各等式成立.,大胆试一试：,共同点：,(),2,=(,),2,(4),自主探究,观察(1)(2)看所填的常数与一次项系数之间有什么关系?,(1)(2)(3)=(+)2=(,9,试一试,将下列各式进行配方：,分析,：本题应用“,方程两边都加上一次项系,数一半的平方,”来配方。,(4)x,2,-6 x+_=(x-_),2,(1)x,2,+x+,=(x+,),2,；,（2）x,2,+,x+_=(x+_),2,(3)x,2,+px+,=(x+,),2,；,试一试将下列各式进行配方：分析：本题应用“方程两边都加上一次,10,典型例题,例1 解下列方程：,（1）x,2,4x3=0,（2）x,2,3x1=0,x,1,=3，x,2,=1,解：（1）移项，得x,2,-4x=-3,配方，得x,2,-2,x,2+2,2,=-3+2,2,即（x-2）,2,=1,直接开平方，得x-2=1,典型例题例1 解下列方程：x1=3，x2=1解：（1）,11,例1 解下列方程：,（2）x,2,3x1=0,典型例题,解（2）移项，x,2,+3x=1,即 （x+,）,2,=,直接开平方，得x+=,=,x,1,=,x,2,=,配方，得x,2,+3x+=1+,例1 解下列方程：典型例题解（2）移项，x2+3,12,想一想,1、解下列方程(,书87页练习2,),（1）x,2,+2x-3=0,（2）x,2,+10 x+20=0,（3）x,2,-6x=4,(4)x,2,-x=1,想一想1、解下列方程(书87页练习2),13,典型例题,例,2,解下列方程,y-1=0,（,2,）,y,2,-2,y=24,（,1,）,y,2,+,解（,1,）移项，得,配方，得,即,直接开平方，得,典型例题 例2 解下列方程 y-1=0（2）y2-2,14,典型例题,例,2,解下列方程,y-1=0,（,2,）,y,2,-2,y=24,（,1,）,y2+,解（,2,）配方，得,即,直接开平方，得,典型例题 例2 解下列方程 y-1=0（2）y2-2,15,想一想,解下列方程,（1）y,2,-4,y-42=0,m-11=0,（2）,想一想解下列方程y-42=0m-11=0（2）,16,归纳,用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？,1.,移项,:把常数项移到方程的右边;,2.,配方:,方程两边都加上一次项系数一半的平方;,3.,变形,:方程左边分解因式,右边合并同类项,4.,开方,:根据平方根意义,方程两边开平方;,5.,求解,:解一元一次方程;,6.,定解,:写出原方程的解.,归纳用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？1.移项:把常数,17,配方的过程可用拼图直观地表示：如方程 x,2,+2x24=0,变形为x（x+2）=24后，配方的过程，可以看成是将一个长为（x+2）、,宽为x、面积为24的矩形割补后拼成一个正方形（如图4-3）。,图形,面积,x（x+2）=24,x,x+2,x,2,+2x=24,x（x+2）,x,x,1,1,x,2,x,x,x,2,+2x=24,1,1,x,x,x,x,x,2,（x+1）,2,=24+1,1,1,x,x,x,x,2,x,1,拼成一个正方形,配 方,配方的过程可用拼图直观地表示：如方程 x2+2x,18,应用拓展，共同提高,应用拓展，共同提高,19,猜猜看,(),C,猜猜看()C,20,（2）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）,B,（2）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）B,21,配方时,等式两边同时加上的是一次项系数,一半,的平方。,注意,用配方法解下列方程,：,比一比，赛一赛,配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的,22,试一试,3.某种罐头的包装纸是长方形，它的长,比宽多10cm，面积是200cm2，求这张,包装纸的长与宽。,试一试3.某种罐头的包装纸是长方形，它的长,23,拓展：,把方程x,2,-3x+p=0配方得到,(x+m),2,=,(1)求常数p,m的值；,(2)求方程的解。,拓展：把方程x2-3x+p=0配方得到,24,谈谈你的收获！,1.把一元二次方程的左边配成一个,完全平方式,然后用,开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做,配方法.,注意:配方时,等式两边同时加上的是,一次项系数,一半,的平方.,谈谈你的收获！1.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,25,归纳总结,1、用配方法解一元二次方程，配方时,要注意什么？,移项，配方，变形，开方，求解，定解,2、用配方法解形如x,2,+bx+c=0一元二,次方程的一般步骤是什么？,方程两边都加上,一次项系数一半,的,平方,归纳总结1、用配方法解一元二次方程，配方时移项，配方，变形，,26,再见！,再见！,27,
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