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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1 提公因式法分解因式(1),练习并对比,分解下列三个数的质因数,（,1,）,42=,7,32,（,2,）,70=,7,52,（,3,）,15=,5,3,42,、,70,、,15,这几个数可以化为几个整数的积，叫做因数分解。,比较,1).ma+mb+mc=m,(a+b+c),2).a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),3).a,2,+2ab+b,2,=(a+b),2,都是多项式化为几个整式的积的形式,a c+b c,3,x,2,+x,30 m,b,2,+5n b,3x+6,a,2,b 2a,b,2,+,ab,下列多项式各项有没有相同因式？,小组探究过关武器,：,c,x,5b,3,ab,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的,公因式,。,过关秘密武器：,正确找出多项式各项公因式的关键是什么？,系数：,1,、,公因式的系数是多项式各项系数 的最大公约数。,字母：,2,、,字母取多项式各项中都含有的相同的字母。,指数：,3,、,相同字母的指数取各项中最小的一个，,即字母最低次幂,例,:,找,3 x,2,6 x,的公因式。,系数：最大,公约数。,3,相同字母,x,所以，公因式是,3,x,。,最低次幂,1,7,x,2,-21x,8 a,3,b,2,12ab,3,+,ab,m,b,2,+n b,7x,3,y,2,42,x,2,y,3,a,2,b 2a,b,2,+,abc,下列多项式各项的公因式分别是什么？,看你能否通过第一关：,相信自己,7x,ab,b,7,x,2,y,2,ab,试一试，谁,能最,快找到公因式：,多项式,公因式,ac+bc,12x,2,+6x,a,2,b-2ab,2,+ab,7(a-3)-b(a-3),xy,2,+8y,c,6x,ab,y,(a-3),多项式中,各项,都含有的,相同因式,，叫做这个多项式各项的公因式。,公因式,1),a c+b c,2)3,x,2,+9xy,3)a,2,b 2a,b,2,+ab,4),4xy,2,-6xy+8x,3,y,（1）确定下列各多项式中的公因式？,小组探究过关武器：,c,3,x,ab,2,xy,（2）多项式中的公因式是如何确定的？(交流探索）,从上面我们知道因式分解中有一种方法叫做,提公因式法,那么什么叫做,公因式,呢,?,观察多项式,ma+mb+mc,，,我们发现各项都含有一个相同的因式,m,，,象这样多项式中各项的,相同因式,称为公因式。,试一试：请找出下列多项式中各项的相同因式 （公因式）,（,1,）,3a+3b,的公因式是：,（,2,）,-24m,2,x+16n,2,x,公因式是：,（,3,）,2x(a+b)+3y(a+b),的公因式是：,(4),4ab-2a,2,b,2,的公因式是：,3,8x,(a+b),2ab,寻找过关武器,如果一个多项式的各项含有公因式，那么,就可以把这个公因式提出来，从而将多项式,化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的,方法叫做,提公因式法。,例如：各项的公因式是,尝试，把上式分解因式为：,例:找 3,x,2,6 xy,的公因式。,定系数,3,定字母,x,所以，公因式是3,x 。,定指数,1,思考：,如何确定各项提公因式后剩余的因式？,用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式,过关秘密武器：,正确找出多项式各项公因式的关键是：,公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。,定系数,：,字母取多项式各项中都含有的相同的字母。,相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂,定字母,：,定指数,：,（1）把,3,a,2,-9ab,分解因式.,温馨提示,分两步,第一步，找出公因式；,第二步，提取公因式，,(即将多项式化为两个因式的乘积),例1,解：,原式=,3,a,a-,3a,3b,=,3a,(a-3b),（2）把-24,x,3,12,x,2,+28x,分解因式,.,当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,解：原式=,=,把下列各式分解因式：,看你能否过关？,a,把下列多项式分解因式：,（,1,）,12,x,2,y+18xy,2,；,（,2,）,-x,2,+xy-xz,；,（,3,）,2x,3,+6x,2,+2x,现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：,你认为他们的解法正确吗？试说明理由。,甲同学：,解:12,x,2,y+18xy,2,=3xy(4x+6y),乙同学：,解:-,x,2,+xy-xz,=-x(x+y-z),丙同学：,解:2,x,3,+6x,2,+2x,=2x(x,2,+3x),找错误,2、,确定公因式的方法：,小结与反思,3、,提公因式法分解因式步骤：,1,、,什么叫因式分解？,4、用提公因式法分解因式应注意的问题：,（,1）公因式要提尽,；,（2）小心漏掉,（3）多项式的首项取正号,第一步，找出公因式；,第二步，提公因式（把多项式化为两个因式的乘积）,1)定系数 2)定字母 3)定指数,1,、确定公因式的方法：,1,、,公因式的系数是多项式各项系数的最大公 约数。,2,、,字母取多项式各项中都含有的相同的字母。,3,、,相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂,小结,2,、提公因式法分解因式,两步：第一步，找出公因式；,第二步，提公因式，括号里的剩余项,，,是用 原多 项式的各项分别除以公 因式后的和，它的项数与原多项式的项数相同。,归纳总结 巩固新知,用提取公因式法分解因式的,一般步骤,是：,1,、,找出：,找出应提取的公因式,2,、,除以：,用这个,多项式去除以公因式,，所得的商作为另一个因式。,3,、,整理：,把多项式写成这,两个因式的,积,的形式。,
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