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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,13.2.1,轴对称变换,一、复习：,轴对称图形,两个图形,成,轴对称,轴对称的性质,对称轴是,对称点连线段,的垂直平分线,对应线段相等，对应角相等。,轴对称性质的应用,找对称轴,;,创造轴对称图案,;,对称轴即是垂直平分线,线段的垂直平分线的性质,线段垂直平分线上的点,到线段两端点的距离相等,垂直平分线性质的应用,可证明：线段相等和垂直；作图找点,是,图形关于某条直线对称。,是,图形关于某条直线对称。,一个,2,活动：,你能否根据左手掌印画出右手掌印？,注意对称轴的选取,书,128,页两个图案是怎样得到的？,收获,1.,对称轴的方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也发生变化。,2.,由一个图形可以得到它关于对称轴的对称图形，这两个图形的形状大于完全相同,(,对称点对称轴,),演示；,想一想对称轴在哪里？,由一个平面图形得到它的轴对称图形，这样的变换叫做图形的轴对称变换,成轴对称的两个图形的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到的；,一个轴对称图形也可以看作以它的一局部为根底，经轴对称变换扩展而成的。,应用：一个图形和一条直线，你能作出它的轴对称图形吗？,轴对称变换,3,、以下图是在方格纸上画出的一棵树的一半，以树干为对称轴画出树的另一半。,对称轴,L,和一个点,A,，你能画出点,A,关于,L,的对应点,A,吗？,A,L,A,1,、过点,A,作对称轴,L,的垂线，垂足为,B,2,、延长,AB,至,A,，使得,B A=AB,B,3,、点,A,就是点,A,关于直线,L,的对应点,根底一,一、利用轴对称变换作图,1,、过点,A,作对称轴,L,的垂线,A A,，使,CA=C A,2.,对称轴,L,和一条线段,AB,，画出线段,AB,关于,L,的对应线段,AB,。,A,B,A,B,L,2,、过点,A,作对称轴,L,的垂线,BB,，使,DB=DB,3,、连接,AB,，线段,AB,就是关于直线,L,的对应线段,C,D,根底二,1.ABC,和直线,m,以直线,m,为对称轴,作,ABC,经的对称图形,B,C,A,作法,:1,、作,AP,直线,m,于,P,，延长,AP,至,A,使,AP=AP,那么点,A,就是点,A,关于直线,m,的对称点,同理点,B,和点,C,一样作,.,2,、连结,A,B,，,B,C,，,C,A,A,B,C,即为所求,随堂练习,A,B,C,图中给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴。,(1),你能猜出整个图案的形状吗？,(2),你能画出这些图案的另一半吗？,A,B,C,A,A,B,B,C,C,D,E,B,C,C,B,A,C,B,D,E,利用一条线段、一个圆、一个正三角形设计一个轴对称图案，并说明你所要表达的含义。,可代表台灯,二、利用轴对称图形设计图案,你能画出以下图形的另一半吗,?,并猜测整个,图形的含义,.,小小画家,某开发区新建了两片住宅区,:A,区、,B,区,如图,.,现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口,同时向这两个小区供气,.,请问,这个接口应建在哪,才能使得所用管道最短,?,A,小区,B,小区,煤气主管道,三、利用轴对称作图,12.2,三角形全等的判定,(,一,),知识回顾,AB=DE BC=EF CA=FD A=D B=E C=F,A,B,C,D,E,F,1,、什么叫全等三角形？,能够重合,的两个三角形叫,全等三角形,。,2,、全等三角形有什么性质？,情境问题,:,小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办,?,1.只给一个条件一组对应边相等或一组对应角相等。,只给一条边：,只给一个角：,60,60,60,探究：,2.,给出两个条件：,一边一内角：,两内角：,两边：,30,30,30,30,30,50,50,2cm,2cm,4cm,4cm,可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等。,三边对应相等的两个三角形全等可以简写为“边边边或“SSS。,探究新知,先任意画出一个,ABC,再画一个,DEF,，使,AB=DE,BC=EF,AC=DF.,把画好的,ABC,剪下来，放到,DEF,上，它们全等吗？,A,B,C,D,E,F,思考：你能用“边边边解释三角形具有稳定性吗？,判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。,A,B,C,D,E,F,用 数学语言表述：,在,ABC,和,DEF,中,ABC DEFSSS,AB=DE,BC=EF,CA=FD,例1.如以下图，ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证：ABD ACD,分析：,要证明,ABD ACD,，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。,结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。,如何利用直尺和圆规做一个角等于角？,：AOB,求作：AoB,使：AoB=AOB,1,、作任一射线,oA,2,、以点,O,为圆心，适当长为半径作弧交,OA,、,OB,于点,M,、,N,，,3,、以点,o,为圆心，同样的长为半径作弧交,oB,于点,P,4,、以点,P,为圆心，以,MN,为半径作弧交前弧于点,A,5,、过点,A,作射线,OA.,那么AoB=AOB,归纳：,准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；,三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中,摆出三个条件用大括号括起来,写出全等结论,证明的书写步骤：,思考,AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB如图，要用“边边边证明ABC FDE，除了中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？,解：要证明,ABC FDE,，还应该有,AB=DF,这个条件,DB是AB与DF的公共局部，且AD=BF,AD+DB=BF+DB,即 AB=DF,如图，,AB=AC,，,AE=AD,，,BD=CE,，求证：,AEB ADC,。,证明：,BD=CE,BD-ED=CE-ED,，即,BE=CD,。,C,A,B,D,E,练一练,在,AEB,和,ADC,中，,AB=AC,AE=AD,BE=CD,AEB ADC,(sss),小结,2.三边对应相等的两个三角形全等边边边或SSS；,3.,书写格式：准备条件；三角形全等书写的三步骤。,1.,知道三角形三条边的长度怎样画三角形。,作业,：,P43,第,1,题,再 见,!,
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