2.3.3平面向量的坐标运算(用)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3.3,平面向量的坐标运算,复习,平面向量基本定理,:,如果 是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量,，有且只有一对实数,1,2,使得,不共线的两向量 叫做这一平面内所有向量的一组基底,.,什么叫平面的一组基底,?,平面的基底有多少组,?,无数组,引入,:,1.,平面内建立了直角坐标系,点,A,可以用什么来,表示,?,2.,平面向量是否也有类似的表示呢,?,A,(,a,b,),a,b,学习目标,1,、理解平面向量的坐标的概念；,2,、掌握平面向量的坐标运算；,3,、会根据向量的坐标，判断向量是否共线,.,其中,x,叫做,在,x,轴上的坐标，,y,叫做,在,y,轴上的坐标,.,(1),取基底,:,与,x,轴方向,y,轴方向相同的两个单位向量,作为基底,.,x,y,o,上式叫做向量的坐标表示,.,注：每个向量都有唯一的坐标,.,（一）平面向量坐标的概念,(2),任作一个向量,，,由平面向量基本定理，有且只有一对,实数,x,、,y,，使得,.,我们,把,(,x,y,),叫做向量,的坐标，,记作,得到实数对,:,在直角坐标系内，我们分别,2.3.3,平面向量的坐标运算,O,x,y,i,j,a,A,(,x,y,),a,1以原点,O,为起点作 点,A,的位置由谁确定?,由 唯一确定,2点,A,的坐标与向量,的坐标的关系？,两者相同,向量,坐标（,x,，,y,）,一 一 对 应,概念理解,3两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？,例,2.,用基底 分别表示向量 并求出它们的坐标,.,-4 -3 -2 -1 1 2 3 4,A,B,1,2,-2,-1,x,y,问,1 :,设 的坐标与 的坐标有何关系,?,4,5,3,若,则,=,问,2:,什么时候向量的坐标和点的坐标统一起来？,问,1 :,设 的坐标与 的坐标有何关系,?,问,3:,相等向量的坐标,有什么关系？,1,A,B,1,x,y,A,1,B,1,(x,1,y,1,),(x,2,y,2,),P(x,y,),2.3.3,平面向量的坐标运算,平面向量的坐标运算,两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差,1.,已知 求,.,即,同理可得,解：,2.3.3,平面向量的坐标运算,2已知 求,x,y,O,解：,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐,标减去始点的坐标,实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相,应坐标,2.3.3,平面向量的坐标运算,例2已知,=（2，1），=（-3，4），,求,，,，,的坐标,解：,=,（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；,=,（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；,=3,（2，1）+4（-3，4）,=（6，3）+（-12，16）,=（-6，19）,2.3.3,平面向量的坐标运算,例3 已知 平行四边形,ABCD,的三个顶点,A、B、C,的坐标分别为（2，1）、（1，3）、（3，4），求顶点,D,的坐标,解：设顶点,D,的坐标为（,x,，,y,）,例,4.,已知平面上三点的坐标分别为,A(,2,1),B(,1,3),C(3,4),，求点,D,的坐标使这四点构成的四边形为平行四边形,.,O,y,x,A,B,C,解：当平行四边形为,ADCB,时，,由,得,D1=(2,2),当平行四边形为,ACDB,时，,得,D,2,=(4,6),D,1,D,2,当平行四边形为,DACB,时，,得,D3=(,6,0),D,3,例,5.,已知三个力,(3,4),(2,5),(x,y),的合力,+,+,=,求,的坐标。,解：由题设,+,+,=,得：,(3,4)+(2,5)+(x,y)=(0,0),即：,(,5,1),课堂总结,:,1.,向量的坐标的概念,:,2.,对向量坐标表示的理解,:,3.,平面向量的坐标运算,:,(1),任一平面向量都有唯一的坐标,;,(2),向量的坐标与其起点、终点坐标的关系,；,(3),相等的向量有相等的坐标,.,课堂练习及布置作业,一、课堂练习,P100,练习：第,1,、,2,、,3,、,4,题；,二、布置作业：课本,P,101.,习题,2.3A,组第,1,、,2,、,3,题,B,组第,1,题,