鲁版版数学九下多媒体教学课件4--圆周角和圆心角的关系--第2课时初三

4,圆周角和圆心角的关系,第,2,课时,圆周角,:,顶点在圆上,两边在圆内的部分分别是圆的弦,像这样的角,叫做圆周角,.,圆周角定理,:,圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半,.,A,B,C,O,O,A,B,C,O,A,B,C,O,A,B,C,1.,掌握圆周角定理几个推论的内容,，,会熟练运用推论解决问题.,2.,培养学生观察、分析及理解问题的能力,.,3.,在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式,.,【,探究,】,1.,圆心角的度数与它所对的弧的度数有怎样的关系？,2.,圆周角的度数与它所对弧上的圆心角有怎样的关系？,圆心角的度数与它所对的弧的度数相等,.,圆周角的度数与它所对弧上的圆心角的度数相等,.,圆周角定理的推论,1,：,圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半,.,用于求角的度数,.,定理：,O,B,B,A,C,D,E,D,E,A,C,当球员在,B,D,E,处射门时,他所处的位置对球门,AC,分别形成三个张角,ABC,ADC,AEC.,这三个角的大小有什么关系,?,如图,1,圆中一段 对着许多个圆周角,这些个角的大小有什么关系,?,为什么,?,图,2,由此你能得出什么结论,?,O,B,C,D,E,A,图,1,如图,2,圆中,那么,C,和,G,的大小有什么,关系,?,为什么,?,探究,如图,圆中,C=G,那么,的大小有什么关系,?,为什么,?,由此你又能得出什么结论,?,圆周角定理的推论,2,同弧或等弧所对的圆周角相等,.,用于找相等的角,定理：,1.,如图,(1),，,BC,是,O,的直径，,A,是,O,上任一点，你能确定,BAC,的度数吗,?,B,C,O,A,图,(1),2.,如图,(2),，圆周角,BAC=90,，弦,BC,经过圆心,O,吗？为什么？,由此你能得出什么结论,?,F,E,B,C,A,图,(2),O,议一议,用于判断某条弦是否是直径,用于构造直角,圆周角定理的推论,3,直径所对的圆周角是直角；,90,的圆周角所对的弦是直径,.,推论,2:,同弧或等弧所对的圆周角相等；,推论,3:,直径所对的圆周角是直角；,90,的圆周角所对的弦是直径,.,推论：,推论,1:,圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半；,O,D,A,B,C,例,1.,如图,AB,是,O,的直径，,BD,是,O,的弦,延长,BD,到,C,使,AC=AB,BD,与,CD,的大小有什么关系,?,为什么,?,解析：,BD=CD,理由：如图连接,AD.,AB,是,O,的直径，,ADB=90,，,即,ADBC.,又,AC=AB,，,BD=CD.,【,例题,】,证明：,如图，连接,AD,，,AE.,DAB=AED,，,EAC=ADE,，,AMN=ANM,，,AM=AN.,AMN,为等腰三角形,.,O,D,A,B,C,N,M,E,例,2.,如图，,O,中,D,，,E,分别是 的中点,DE,分别交,AB,和,AC,于点,M,，,N,；求证,:AMN,是等腰三角形,.,D,E,分别是 的中点,O,A,B,C,1.,判断题：,（,1,）等弧所对的圆周角相等,.,（）,（,2,）相等的圆周角所对的弧也相等,.,（）,（,3,）,90,的角所对的弦是直径,.,（）,（,4,）同弦所对的圆周角相等,.,（）,(3),(4),O,B,A,C,E,【,跟踪训练,】,2.,填空题,:,(1),如图所示,BAC=,DAC=,.,D,A,B,C,DBC,BDC,O,A,C,B,(2),如图所示,O,的直径,AB=10cm,C,为,O,上一点,BAC=30,则,BC=,cm.,5,3.,如图，以,O,的半径,OA,为直径作,O,1,O,的弦,AD,交,O,1,于,C,则,(1)OC,与,AD,的位置关系是,_;,(2)OC,与,BD,的位置关系是,_;,(3),若,OC=2cm,则,BD=_cm.,OC,垂直平分,AD,平行,4,C,D,O,1,A,B,O,4.,如图,ABC,的顶点均在,O,上,AB=4,C=30,求,O,的直径,.,O,A,C,B,E,解：,连接,AO,并延长交,O,于点,E,，连接,BE,，,E=30,ABE=90,由,AB=4,得直径,AE=8.,5.,如图，,AE,是,O,的直径,ABC,的顶点都在,O,上,AD,是,ABC,的高,.,求证：,ABAC=AEAD.,A,O,B,C,D,E,证明：因为,ADB=,ACE=90,，,AEC=ABD,故,ACE,ADB,所以,即,AB,AC=AE,AD.,1,要理解好圆周角定理的推论,.,2,构造直径所对的圆周角是圆中的常用方法,.,引辅助线的方法：,（,1,）构造直径上的圆周角,.,（,2,）构造同弧所对的圆周角,.,3,要多观察图形，善于识别圆周角与圆心角，构造同弧所对的圆周角也是常用方法之一,.,1.,（衡阳,中考）如图，已知,O,的两条弦,AC,，,BD,相交于点,E,，,A=70,o,，,C=50,o,，那么,sinAEB,的值为（）,答案：,D,A.,B.,C.,D.,2.,（荆门,中考）如图，,MN,是半径为,1,的,O,的直径，点,A,在,O,上，,AMN=30,，,B,为弧,AN,的中点，点,P,是直径,MN,上一个动点，则,PA+PB,的最小值为（）,答案：,B,C,1 D,2,A,2,B,3,（荆州,中考）,ABC,中，,A=30,，,C=90,，作,ABC,的外接圆如图，若弧,AB,的长为,12cm,，那么弧,AC,的长是（,）,A,10cm B,9cm,C,8cm D,6cm,答案：,C,【,规律方法,】,圆周角定理建立了圆心角与圆周角的关系，,而同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间又存在等量关系，因此，圆中的角（圆周角和圆心角）、弦、弧等的相等关系可以互相转化,.,但转化过程中要注意以圆心角、弧为桥梁,.,如由弦相等只能得弧或圆心角相等，不能直接得圆周角相等,.,