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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三角函数的图象与性质,五莲一中高一数学组,三角函数的图象与性质五莲一中高一数学组,1,正弦、余弦、正切函数的图象和性质,单调性,奇函数,偶函数,奇函数,奇偶性,最小正周期,最小正周期,2,最小正周期,2,周期性,R,1，1,1，1,值 域,R,R,定义域,图,像,正切函数,余弦函数,正弦函数,函 数,y,O,x,增,x,x,y,o,y,-1,1,1,-1,o,以上kZ,正弦、余弦、正切函数的图象和性质单调性奇函数偶函数奇函数奇偶,2,0,2,0,-2,0,一、三角函数图象作图,法一、五点法,020-20一、三角函数图象作图法一、五点法,3,三角函数图像与性质复习课课件,4,三角函数图像与性质复习课课件,5,图像上点的纵坐标扩大2倍,横坐标缩小到一半,图像上点的纵坐标扩大2倍,横坐标缩小到原来的一半,向左平移,法二、图像变换,变换法一：,变换法二：,图像上点的纵坐标扩大2倍横坐标缩小到一半图像上点的纵坐标扩大,6,巩固训练：,巩固训练：,7,例2（1）当x0，2时，求不等式,的解集.,二、利用图象解决问题,x,-,1,O,2,1,y,例2（1）当x0，2时，求不等式 二、利用图象解决问,8,求下列函数的定义域:,(2)；(3).,y,-,1,x,O,1,2,3,4,5,6,-2,-3,-4,-5,-6,-,y=sinx,求下列函数的定义域:y-1xO123456-2,9,(3),y,O,x,1,2.数形结合是重要的思想方法。求解三角不等式，应利用函数图象,在一个周期内求其解，然后在解的两边加上周期的整数倍.,1.确定三角函数的定义域的依据：,（1）正、余弦函数和正切函数的定义域；,（2）若函数是偶次根式函数，则被开方式非负；,（3）若函数是分式函数，则分母不能为零；,（4）若函数是形如y=log,a,f(x)的函数，则其定义域由f(x)0确定。,解后反思,：,(3)yOx12.数形结合是重要的思想方法。求解三角不等式，,10,三、由图象求解析式,-5,5,三、由图象求解析式-55,11,思考题：,3,1,o,-3,思考题：31o-3,12,例4 已知函数 的最小正周期为,（1）求f(x)的单调区间.,四、三角函数性质的应用,(2)当 时，,求f(x)的最大值和最小值.,例4 已知函数,13,y,o,x,2-,-2-,(2)当 时，,求f(x)的最大值和最小值.,归纳：求形如 函数的最值或值域时，应先求函数的单调性，利用单调性并结合函数的图象求值。,yox2-2-(2)当,14,巩固练习,2、求函数 的单调递增区间。,1：,函数y=3sin(2x+)(x,)的值域是_。,巩固练习2、求函数,15,正弦、余弦、正切函数的图象和性质,单调性,奇函数,偶函数,奇函数,奇偶性,最小正周期,最小正周期,2,最小正周期,2,周期性,R,1，1,1，1,值 域,R,R,定义域,图,像,正切函数,余弦函数,正弦函数,函 数,y,O,x,增,x,x,y,o,y,-1,1,1,-1,o,小结：,以上kZ,正弦、余弦、正切函数的图象和性质单调性奇函数偶函数奇函数奇偶,16,1.确定三角函数的定义域的依据：,（1）正、余弦函数和正切函数的定义域；,（2）若函数是偶次根式函数，则被开方式非负；,（3）若函数是分式函数，则分母不能为零；,（4）若函数是形如y=log,a,f(x)的函数，则其定义域由f(x)0确定。,2.数形结合是重要的思想方法。求解三角不等式，应利用函数图象,在一个周期内求其解，然后在解的两边加上周期的整数倍.,3.求形如 函数的最值或值域时，应先求函数的单调性，利用单调性并结合函数的图象求值。,求函数,的单调区间的步骤：,4.,1.当 时，先利用诱导公式,将 的系数变为正；,2.当,A,0,时，求增放增，求减放减；当,A,0,时，求增放减，求减放增。,1.确定三角函数的定义域的依据：2.数形结合是重要的思想,17,
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