4、梯形中位线(教育精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,梯形中位线,南阳中学,张剑,2,、什么是三角形中位线定理？,1,、什么是三角形的中位线？,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。,三角形两边中点的连线叫做三角形的中位线。,A,B,C,D,E,巩固练习,思考：,（,1,）,顺次连结,平行四边形,各边中点所得的四边形是什么？,（,2,）顺次连结,矩形,各边中点所得的四边形是什么？,（,3,）顺次连结,菱形,各边中点所得的四边形是什么？,平行四边形,菱形,矩形,思考：,（,4,）顺次连结,正方形,各边中点所得的四边形是什么？,（,5,）顺次连结,梯形,各边中点所得的四边形是什么？,（,6,）顺次连结,等腰梯形,各边中点所得的四边形是什么？,正方形,平行四边形,菱形,思考：,（,7,）顺次连结,对角线相等,的四边形各边中点所得的四边形是什么？,（,9,）顺次连结,对角线相等且垂直,的四边形各边中点所得的四边形是什么？,（,8,）,顺次连结,对角线垂直,的四边形各边中点所得的四边形是什么？,菱形,矩形,正方形,有一个木匠想制作一个木梯，共需,5,根横木共,200cm,，其中最上端的横木长为,20cm,，求其它四根横木的长度。（每两根横木的距离相等）,?,?,梯形的中位线探讨,梯形的中位线：,连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。,观察书中,P121,页第九题图形（如右图），并测量线段,AD,、,BC,、,EF,的长度，猜想,EF,与,AD,、,BC,之间存在怎样的数量和位置关系,梯形的中位线的认识,连结梯形,两腰中点,的线段,叫做梯形的中位线,已知：如图，在梯形,ABCD,中，,AD,BC,，点,E,、,F,分别是各对应边上的中点，其中，,EF,是梯形中位线的有哪几个？,不是中位线,不是中位线,是中位线,梯形的中位线定理的证明,MN BC,MN BE,即：,AM=BM,AN=EN,DAN=E,AND=ENC,DN=CN,E,证明：连结,AN,并延长，交,BC,的延长线于点,E,AD=CE,MN=BE,即：,MN=(BC+CE),已知,:,如图，在梯形,ABCD,中,AD BC,AM,MB,DN,NC,求证：,MN BC,，,MN,（,BC,AD,）,MN=(AD,BC),ADN ECN,AD,BC,即,:AD,BE,养德启智求实创新,梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半,梯形中位线定理,：,AD BC,AM,MB,DN,NC,MN BC,MN,（,BC,AD,）,（梯形的中位线平行于两底，,并且等于两底和的一半）,S=(AD+BC)AG,EF=(AD+BC),S=EF AG,A,B,C,D,E,F,G,现在你能解决上课初提出的问题了吗？,梯形的面积公式：,有一个木匠想制作一个木梯，共需,5,根横木共,200cm,，其中最上端的横木长为,20cm,，求其它四根横木的长度。（每两根横木的距离相等）,?,?,解决问题,练习：等腰梯形,ABCD,的周长为,80cm,，如果中位线,EF,长与腰长相等，高为,12cm,，求梯形的面积,.,A,B,C,D,E,F,解：根据梯形中位线定理，,EF=(AD+BC)/2,，,AD+BC=2EF,又,AB=CD=EF,80=AB+BC+CD+AD=4EF,，,EF=20cm,S=EFh=2012=240,平方厘米,答：梯形面积为,240,平方厘米,2.,梯形中位线定理是梯形的一个重要性质,它也象三角形中位线定理那样,在同一个题设中有两个结论,应用时视具体要求选用结论,.,小结,1.,从梯形中位线公式,EF=(BC+AD),可以看出,当,AD,变为一点时,其长度为,0,这时公式变为,EF=(BC+0)=BC,这就是三角形中位线公式,从这一点又体现了这两个定理的联系,.,1,2,1,2,1,2,2013.5.20,养德启智求实创新,作业,：,A,组：本,节课,练习,.,B,组：教材,110,页,9,题证明梯形中位线定理,.,