九年级数学命题与证明

单击此处编辑版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,情景引入,探索新知,知识应用,练习巩固,课堂小结,布置作业,回顾交流,数,学,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,第,2,章复习课件,1.,一般的,判断,一件事情的句子叫做,命题,命题分为,真命题与假命题,。,2.,说明一个命题是,假命题,通常只用找出一个,反例,但要说明一个命题是,真命题,就必须用,推理,的方法,而不能光凭一个例子。,知识回顾,复习练习：,一、判断下列命题的真假,.,有一个角是,45,的直角三角形是等腰直角三角形,.,素数不可能是偶数,.,黄皮肤和黑皮肤的人都是中国人,.,有两个外角,(,不同顶点,),是钝角的三角形是锐角三角形,.,若,y(1-y)=0,，则,y=0.,真命题,假命题,假命题,假命题,假命题,回顾交流,平行线的,性质,：,公理：,两直线平行，同位角相等,定理,：两直结平行，内错角相等,定理,：两直线平行，同旁内角互补,平行线的,判定,：,公理,：同位角相等，两直线平行,定理,：同旁内角互补，两直结平行,定理,：内错角相等，两直线平行,情景引入,证明命题的一般步骤,:,(1),理解题意,:,分清命题的条件,(,已知,),结论,(,求证,);,(2),根据题意,画出图形,;,(3),结合图形,用,符号语言,写出“已知”和“求证”,;,(4),分析题意,探索证明思路,;,(5),依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程,;,例,1,、证明：,等腰三角形两底角的平分线相等。,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,BD,，,CE,是,ABC,的角平分线。,求证：,BD=CE.,证明：,AB=AC,，,ABC=ACB(,等边对等角,).,1=ABC,，,2=ACB,，,1=2.,在,BDC,和,CEB,中，,ACB=ABC,，,BC=CB,，,1=2,，,BDCCEB,（,ASA,）,.,BD=CE(,全等三角形的对应边相等,).,思维拓展：,1,、（,1,）如图,(,甲,),，在五角星图形中，求,A+B+C+D+E,的度数。,（,2,）把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？,A,E,A,B,C,D,A,E,(,甲,),E,B,C,D,D,C,B,(,乙,),(,丙,),2,、如图，,O,是,ABC,的,ABC,与,ACB,的平分线的交点，,DE,BC,交,AB,于点,D,，交,AC,于点,E.,若,AB=10cm,，,AC=8cm,，则,ADE,的周长是,_cm.,A,E,C,B,D,O,例,2,等腰三角形的底角为,15,腰长为,2a,，求腰上的高。,如图，在,ABC,中，已知,AB=AC=2a,，,ABC=ACB=15,，,CD,是腰,AB,上的高，求,CD,的长,.,解：,ABC=ACB=15,，,DAC=ABC+ACB=15+15=30.,CD=,AC=2a=a(,在直角三角形中，,如果一个锐角等于,30,，那么他所对的直角边等与斜边的一半,).,例,3,、如图，已知,AD,是,ABD,和,ACD,的公共边,.,求证：,BDC=BAC+B+C,A,B,C,D,1,2,3,4,证法一：,在,ABD,中,1,180,B,3,（三角形内角和定理）,在,ADC,中,2,180,C,4,（三角形内角和定理）,又,BDC,360,1,2,（周角定义）,BDC,360,（,180,B,3,）（,180,C,4,）（等量代换）,B+C+3+4.,又 ,BAC,3+4,BDC,B+C+BAC,（等量代换）,例,.,如图，已知,AD,是,ABD,和,ACD,的公共边,.,求证：,BDC=BAC+B+C,证法二：,A,B,C,D,1,2,练一练,1.,用反例证明下列命题是假命题：,(1),若,x(1-x)=0,，则,x=0,；,(2),三角形一边上的中线等于这条边的一半；,(3),相等的角是对顶角；,（,4,）若,x3,则分式 有意义,.,请用反例证明命题,“相等的角是对顶角”,是假命题,.,小结：,假命题的证明是利用反例来说明,.,反例必须是具备命题的条件,却不具备命题的结论,从而说明命题错误,.,说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子,.,定义,:,在证明一个命题时,人们有时,先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等,矛盾,从而得出,假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确,.,这种证明方法叫做,反证法,.,证明：在三角形中至少有一个角大于或等于,60,.,已知：,ABC,求证：,ABC,中至少有一个角大于或等于,60,证明：假设,ABC,的三个角都小于,60,，那么三角之和必小于,180,，这与“三角形三个内角和等于,180”,相矛盾。因此，,ABC,中至少有一个角大于或等于,60,.,A,C,B,例,3,、已知：如图，直线,AB,，,CD,，,EF,在同一平面内，且,AB EF,，,CD EF,，求证：,AB CD,。,证明：假设,ABCD,那么,AB,与,CD,一定相交于一点,P,AB EF,，,CD EF,（已知）,过点,P,有两条直线,AB,，,CD,都与直线,EF,平行。,这与“经过直线外一点，有一条而且,只有一条直线和这条直线平行”矛盾。,AB CD,不能成立。,AB CD,A,B,E,C,D,F,p,反证法证题的一般步骤：,1.,反设（否定结论）；,2.,归谬（利用已知条件和反设，已学过的公理、定理、定义、法则，进行推理，得出与已学过的公理、定理、或与已知条件，或与假设矛盾）；,3.,写出结论（肯定原命题成立）。,小组合作交流,这节课你有何收获，,能与大家分享、交流你的感受吗？,