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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,7.5,三角形内角和定理（第,1,2,课时）,第七章 平行线的证明,三角形内角和,定理,定理,：,三角形三个内角的和等于,180,0,B,C,A,A+B+C=180,0,撕纸验证三角形三个内角的和为,_.,180,证明,:,三角形三个内角的和等于,180,已知：如图,ABC,求证：,A+B+C=180,B,A,C,方法,1,证明：作,BC,的延长线,CD,，,过点,C,作射线,CEBA,。,CEBA,B=ECD,（两直线平行，同位角相等）,A=ACE,（两直线平行，内错角相等）,BCA+ACE+ECD=180(1,平角,=180),A+B+ACB=180(,等量代换,),E,D,证明,:,三角形三个内角的和等于,180,已知：如图,ABC,求证：,A+B+C=180,B,A,C,E,D,方法,2,证明：过,A,点作,DEBC,DEBC,（已作）,DAB=B,，,EAC=C,（两直线平行，内错角相等）,DAB+BAC+EAC=180(1,平角,=180),BAC+B+C=180(,等量代换,),B,A,C,A,B,C,A,B,C,结论,:,直角三角形的两个锐角互余；,等边三角形每个内角,60,70,58,80,在,ABC,中,:,B,C,，,A,=,B-30,，,则,B,_.,B=,2,C,-6,，,A,B+C,，则,B,_.,A:,B:,C=4:3:2,，则,A,_.,关注,三角形的,外角,2,叫,三角形的,外角,三角形的,内角,的邻补角叫,外角,1,与,2,叫,邻补角,1,2,180,0,邻补角,三角形的外角,三角形的外角,定义：三角形内角,的,一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角,。,特征：,(1),顶点在三角形的一个顶点上,(2),一条边是三角形某,内角,的一边,(3),另一条边是三角形某边的延长线,D,A,B,C,1,是,ABC,的一个外角,1,与图中的其它角有什么,关系,?,1,4,180,0,;,1,2,3.,1,2;1,3;,能,证明,你的结论吗,?,证明：,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,D,A,B,C,1,2,3,4,证明：,4+2+3=180,（三角形内角和定理）,即,2+3=180-4,又,1+4=180(1,平角,=180),即,1=180-4,1=2+3(,等量代换,),已知：如图，,1,是,ABC,的一个外角,.,求证：,1=2+3,证明：,三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,已知：如图，,1,是,ABC,的一个外角,.,求证：,1 2,1 3,D,A,B,C,1,2,3,证明,:1=2+3,（三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角和）,1 2,1 3,1,2,3.,1,2;,1,3;,三角形的一个,外角,等于和它,不相邻,的两个内角的,和,.,三角形的一个,外角,大于任何一个和它,不相邻,的内角,.,三角形的,外角定理,1,例,1,已知,:,在,ABC,中,AD,平分外角,EAC,B,C.,求证,:ADBC.,证明,:EAC=B+C(,三角形外角定理）,ADBC,(,内错角相等,两直线平行,).,B=C(,已知,),1=C(,等量代换,).,AD,平分,EAC(,已知,).,问题：,一个三角形有多少个外角？,1,2,3,三角形外角和又是多少？,已知：,BAF,，,CBD,，,ACE,是,ABC,的三个外角,求证：,BAF+,CBD+,ACE=360,.,A,B,3,1,2,F,D,E,C,证明：,BAF=2+3,(,三角形的外角定理,),CBD,=1+3,ACE=1+2,1+2+3=180 (,三角形内角和定理,),BAF+CBD+ACE,=2,（,1+2+3,）,=2 180,=,360,证明：,1+BAF=180(,平角定义,),2+CBD=180,3+ACE=180,1+2+3+BAF+CBD+ACE,=3 180,又,1+2+3=180,(,三角形内角和定理,),BAF+CBD+ACE=540-180=360,已知：,BAF,，,CBD,，,ACE,是,ABC,的三个外角,求证：,BAF+,CBD+,ACE=360,.,A,B,3,1,2,F,D,E,C,例,2,已知,:,在,ABC,中,1,是它的一个外角,E,为边,AC,上一点,延长,BC,到,D,连接,DE.,求证,:1,2.,证明,:1,是,ABC,的一个外角,(,已知,),3,2,(,三角形的外角定理,).,1,2,(,不等式的性质,).,1,3,(,三角形的外角定理,).,3,是,CDE,的一个外角,(,外角定义,).,已知,:,如图,求证,:(,1),BDC,A;,(2)BDC=A+B+C.,证明：延长,BD,与,AC,相交于,E,BDC,CED,(,三角形的外角定理,).,DEC,A,(,三角形的外角定理,).,BDC,A,(,不等式的性质,).,DEC,是,ABE,的一个外角,(,外角定义,),E,(,1),BDC,是,DCE,的一个外角,(,外角定义）,已知,:,如图,求证,:(,1),BDC,A;,(2)BDC=A+B+C.,证明：延长,BD,与,AC,相交于,E,BDC=CED+C,(,三角形的外角定理,).,CED=A+B,(,三角形的外角定理,).,BDC=A+B+C,(,等量代换,).,CED,是,ABE,的一个外角,(,外角定义,),E,(,2),BDC,是,DCE,的一个外角,(,外角定义）,已知,:,如图,求证,:(,1),BDC,A;,(2)BDC=A+B+C.,证明：作射线,AD,1,3,(,三角形的外角定理,).,1,4,3,2,(1),1,是,ABD,的一个外角,(,外角定义,),同理得,2,4,(,三角形的外角定理,).,1,2,3,4,(,不等式性质,).,即,BDC,BAC,已知,:,如图,求证,:(,1),BDC,A;,(2)BDC=A+B+C.,证明：作射线,AD,1=3+B,(,三角形的外角定理,).,1,4,3,2,(2),1,是,ABD,的一个外角,(,外角定义,),同理得,2=4+C,(,三角形的外角定理,),BDC,=,1,2,=,3,+B,4+,C,=A+B+C,(,等式性质,).,已知：,ABC,，,CD,是,ACE,的平分线,求证：,3,B,3,1,（）,1,2,（）,3,2,（）,2,B,（）,3,B,（）,今天的收获,证明三角形内角和定理的几种方法,三角形内角和定理的简单应用,辅助线的作法技巧,例,1,已知,:ABCD,求证,:BED,B,D.,证明：过,E,作,EFAB,CD,1,B,2,D,(,).,BED,1,2,=,B,D,(,等量代换,).,F,1,2,F,1,证明：延长,BE,与,CD,相交于,F,又,BED,1,D,(,三角形的外角定理,).,BED,B,D,(,等量代换,).,B,1,().,ABCD,例,1,已知,:ABCD,求证,:BED,B,D.,1,2,证明：连结,BD,BED,1,2,180,(,三角形内角和定理,).,BED,3,4,(,等式性质,).,3,4,1,2,180,().,ABCD,3,4,例,1,已知,:ABCD,求证,:BED,B,D.,即,BED,B,D,已知：如图，,ABCD,，,求证：,AMN+MNF+NFC=360,（用多种方法证明）,D,F,N,M,B,A,C,思考题,例,2,已知,:BED,B,D.,求证,:ABCD.,证明：过,E,作,ABEF,B,1,(,).,BED,B,D,(,已知,).,2,D,(,等式性质,).,ABCD,F,1,2,例,2,已知,:BED,B,D.,求证,:ADBC.,1,2,证明：连结,BD,BED,1,2,180,(,).,BED,3,4,(,已知,).,3,4,1,2,180,(,等量代换,).,ABCD,(,).,3,4,例,2,已知,:BED,B,D,求证,:ABCD.,F,1,证明：延长,BE,与,CD,相交于,F,BED,1,D,(,三角形的外角定理,).,BED,B,D,(,已知,).,B,1,(,等式性质,).,ABCD,已知：如图，,AMN+MNF+NFC=360,，,求证：,ABCD,（用多种方法证明）,D,F,N,M,B,A,C,思考题,
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