高等代数第一讲代数系统推选优秀ppt

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,高等代数(dish)第一讲代数(dish)系统,第一页，共17页。,1,第一章 代数系统(xtng)：,群，环，域;,第二章 多项式形式：,带余除法;,第 一 讲,第二页，共17页。,2,则有 deg(fg)=deg f+deg g,高等代数(dish)第一讲代数(dish)系统,例如(lr)乘法结合律,高等代数(dish)第一讲代数(dish)系统,故Z和FX均为整环.,(1)FX对加法是Abel群,封闭性,结合律,有零元,域F上多项式形式全体记为FX,系数为复数(fsh),实数和有理数分别记为CX,RX,QX.,高等代数(dish)第一讲代数(dish)系统,(2)FX对乘法是交换(jiohun)半群:,群，环，域;,代 数 系 统,GA01,第三页，共17页。,3,Z和FX均是.,带余除法;,定义:有消去律的含幺交换(jiohun)环,称为整环.,带余除法;,Degree 次 记 deg f=n,带余除法;,1-1基本概念与运算(yn sun),故Z和FX均为整环.,(3)乘法对加法满足分配律.,II Polynomial form,域F上多项式形式全体记为FX,系数为复数(fsh),实数和有理数分别记为CX,RX,QX.,(2)FX对乘法是交换(jiohun)半群:,Degree 次 记 deg f=n,高等代数(dish)第一讲代数(dish)系统,(1)FX对加法是Abel群,(2)FX对乘法是交换(jiohun)半群:,第四页，共17页。,4,第五页，共17页。,5,第六页，共17页。,6,第七页，共17页。,7,II Polynomial form,1-1基本概念与运算(yn sun),第八页，共17页。,8,Degree 次 记 deg f=n,域F上多项式形式全体记为FX,系数为复数(fsh),实数和有理数分别记为CX,RX,QX.,定理1:域F上X的多项式形式(xngsh)全体FX按如下运算(加法和乘法)成为交换环(称为多项式形式(xngsh)环).,第九页，共17页。,9,Proof:,(1)FX对加法是Abel群,(2)FX对乘法是交换(jiohun)半群:,(3)乘法对加法满足分配律.,封闭性,结合律,有零元,有负元,有交换律.,封闭性,结合律,交换律,第十页，共17页。,10,例如(lr)乘法结合律,第十一页，共17页。,11,若 fg=h (f,g,h,均为多项式),则有 deg(fg)=deg f+deg g,命题1:FX满足(mnz)乘法消去律:对任 f,g,h FX,若 fg=fh 且 f=0,则 g=h.,定义:有消去律的含幺交换(jiohun)环,称为整环.(Domain).,故Z和FX均为整环.,第十二页，共17页。,12,1-2带余除法(chf)与整除性,第十三页，共17页。,13,第十四页，共17页。,14,有带余除法(chf)的环称为Euclid环.Z和FX均是.,整除的简单(jindn)性质:,第十五页，共17页。,15,f(X),g(X),q(X),r(X)=,第十六页，共17页。,16,第十七页，共17页。,17,