列一元一次方程解应用题(工程问题)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,列一元一次方程解应用题(工程问题),工程问题中的三个量及其关系为：,工作量=工作时间工作效率,总工作量=各个个体工作量的和,工程问题中的数量关系：,1）工作效率=,工作总量,完成工作总量的时间,2）工作总量=工作效率工作时间,3）工作时间=,工作总量,工作效率,4）各队合作工作效率=各队工作效率之和,5）全部工作量之和=各队工作量之和,经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。,例 1、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？,设乙还要x天才能完成全部工程。,因为甲单独完成需要15天，所以每天完成全部工作的1/15，即工效为1/15.同理：乙的工效为1/12.,等量关系：甲乙合作完成的工程+乙完成余下工程=1,用列表法帮助分析,工效,时间,工作量,甲,乙,1/15,1/12,3,X+3,列方程为：,+,=1,变式1：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？,解法一：设两人合作还需x小时完成此工作，依题意可得：,4/20+（1/20+1/12）x=1,解之得：x=6,答：两人合作还要6小时完成。,分析1：此工作分两步完成的，故有相等关系：,甲先单独完成的工作量+两人合作完成的工作量=完成的工作总量,分析2：此工作由甲、乙两人完成的，故有相等关系：甲共完成的工作量+乙完成的工作量=完成的工作总量,解法二：设两人合作还需x小时完成此工作，依题意可得：,（4+x）/20+x/12=1,解之得：x=6,答：两人合作还要6小时完成。,变式2：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成此工作的2/3？,变式3：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么共要多少小时完成此工作的2/3？,变式4：一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做7.5小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？,变式5：一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做7.5小时完成。甲先单独做4小时，余下的乙单独做，那么乙还要多少小时完成？,变式6：一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做3小时完成此工作的2/5。现在甲先单独做4小时，然后乙加入合做2小时后，甲因故离开，余下的部分由乙单独完成，那么共用多少小时完成此项工作？,1.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作。,2.某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？,3.两个班组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20、第二组超额15完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件。问本月原计划每组各生产多少个零件？,4、甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单独做一天后,由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程.已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的,问甲、乙两队单独做,各需多少天?,5、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?,6、一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？,7、某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二学生单独工作，需要5小时完成。如果让初一、初二学生一起工作1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需几小时完成？,8、一水池有一个进水管,5小时可以注满空池,池底有一个出水管,8小时可以放完满池的水.如果两水管同时打开,那么经过几小时可把空水池灌满?,