初中一元二次方程课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,课件内容：,一元二次方程的解及其图像,课件制作：杜勇江,E-mail:,四川文理学院,一元一次方程,二元一次方程（组）,分式方程,数的开方,二次根式,一元二次方程,二次函数,教学目标：,1,、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式（,0,），并能指出二次项系数、一次项系数和常数项。,2,、经历由实际问题抽象出一元二次方程和过程，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的一种有效数学模型，增加对一元二次方程的感性认识。,3,、在实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。,1,、下列式子哪些是方程？,2,3,5,3x,2,5x,3,18,x,2y,5,没有未知数,不是等式,含有未知数的等式叫方程,含有未知数的等式叫方程,不是等式,方程的本质特征是什么？,2,、我们学过哪些方程？,一元一次方程、二元一次方程、分式方程。,3,、什么叫一元一次方程？方程的“元”和“次”是什么意思？,只含有,一个未知数,，并且未知数的,次数是,1,次,的整式方程叫一元一次方程。,一元,一次,问题,1,、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为,900,平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多,10,米，那么绿地的长和宽各为多少？,问题,1,、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为,900,平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多,10,米，那么绿地的长和宽各为多少？,x,（,x,10,）,问题,1,、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为,900,平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多,10,米，那么绿地的长和宽各为多少？,解：设长方形绿地的宽为,x,米，则长为（,x,10,）米，可得方程：,设未知数,长,宽面积 相等关系,x,（,x,10,）,=900,，,整理可得：,（,1,）,去年底：,5,今年底：,5,5,x,5,（,1,x,）,明年底：,5,（,1,x,）,5,（,1,x,）,x,5,（,1,x,）,（,1,x,）,5,（,1,x,）,2,问题,2,、学校图书馆去年年底有图书,5,万册，预计到明年年底增加到,7,2,万册。求这两年的年平均增长率。,解：设这两年的年平均增长率为,x,根据题意得方程：,5,（,1,x,）,2,7.2,注意：每年都是在上一年的基础上增长！,概括：,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是,2,的,整式方程,叫做,一元二次方程,。,一元二次方程通常可写成如下的,一般形式,：,a,x,2,+,b,x+,c,=0,（,a0),特征：方程的左边按,x,的降幂排列，右边,0,练习：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。,不是,是,不是,不是,讨论：为什么二次项系数,a,不能为,0,？假如,a=0,会出现什么情况？,b,、,c,能不能为,0,？,a,x,2,+,b,x+,c,=0,（,a0),a,x,2,+,b,x+,c,=0,二次项,一次项,常数项,二次项系数,一次项系数,a0,一元二次方程的项和各项系数,练习,1,、指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项：,方程,二次项系数,一次项系数,常数项,2,1,3,3,0,5,1,3,0,2,、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：,3,x,2,1,x,2,=0,2,x,2,7,x,3,=0,1,x,2,5,x,0,=0,2,x,2,5,x,11,=0,友情提示：某一项的系数包括它前面的符号。,五、拓展练习：,1,、关于,x,的方程,ax,2,2bx,a,2x,2,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？,解：移项：,ax,2,2bx,a,2x,2,0,合并同类项：（,a,2,）,x,2,2bx,a,0,所以，,当,a2,时是一元二次方程；,当,a,2,，,b0,时是一元一次方程；,2,、已知关于,x,的一元二次方程,(m,1)x,2,3x,5m,4,0,有一根为,2,，求,m,。,什么叫方程的根？,能够使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的根。,解：把,x,2,代入原方程得：,(m,1),2,2,3,2,5m,4,0,解这个方程得：,m,6,3,、已知关于,x,的方程是一元二次方程，求,m,的值。,分析：因为方程是一元二次方程，故未知数,x,的最高次数,m+1,2,，,解之得，,m=1,或,m=,1,，,又因二次项系数,m,10,，即,m,1,，,所以,m=1,。,温馨提示：注意陷井,二次项系数,a0,！,26.1,二次函数,y=ax,2,的,图象和性质,知识回顾,1,、,二次函数的一般形式是怎样的？,y=a,x,+b,x,+c,(a,b,c,是常数,a 0),2.,下列,函数中,哪些是二次函数？,探究新知,你会用描点法画二次函数,y=,x,2,的图象吗,?,观察,y=,x,2,的表达式,选择适当,x,值,并计算相应的,y,值,完成下表：,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y=,x,2,9,4,1,1,0,4,9,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,10,8,6,4,2,-2,描点,连线,y,=,x,2,?,二次函数,y=,x,2,的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做,抛物线,这条抛物线关于,y,轴对称,y,轴就,是它的对称轴,.,对称轴与抛物,线的交点叫做,抛物线的顶点,.,议一议,(2),图象 与,x,轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么,?,(4),当,x,0,呢？,(3),当,x,取什么值时,y,的值最小,?,最小值是什么,?,你是如何知道的？,观察图象,回答问题：,x,y,O,(1),图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么,?,请你找出几对对称点？,当,x0(,在对称轴的,右侧,),时,y,随着,x,的增大而,增大,.,当,x=-2,时，,y=4,当,x=-1,时，,y=1,当,x=1,时，,y=1,当,x=2,时，,y=4,抛物线,y=x,2,在,x,轴的,上方,(,除顶点外,),顶点,是它的最低点,开口,向上,并且向上无限,伸展,;,当,x=0,时,函数,y,的值最小,最小值是,0.,(1),二次函数,y=-,x,2,的图象是什么形状？,做一做,你能根据表格中的数据作出猜想吗,？,(2),先想一想，然后作出它的图象,(3),它与二次函数,y=,x,2,的图象有什么关系？,x,y=-,x,2,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y=-,x,2,x,-9,-4,-1,0,-1,-4,-9,在,学,中,做,在,做,中,学,做一做,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,描点,连线,y,=-,x,2,?,当,x0(,在对称轴,的右侧,),时,y,随着,x,的增大而减小,.,y,当,x=-2,时,y=-4,当,x=-1,时,y=-,1,当,x=1,时,y=-1,当,x=2,时,y=-4,抛物线,y=-x,2,在,x,轴的,下方,(,除顶点外,),顶点,是它的最高点,开口,向下,并且向下无限,伸展,;,当,x=0,时,函数,y,的值最大,最大值是,0.,1.,抛物线,y=ax,2,的顶点是原点,对称轴是,y,轴,.,2.,当,a0,时，抛物线,y=ax,2,在,x,轴的上方,(,除顶点外,),它的开口向上,并且向上无限伸展；,当,a0,时,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而减小；在对称轴右侧,y,随着,x,的增大而增大,.,当,x=0,时函数,y,的值最小,.,当,a0,时，在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而增大；在对称轴的右侧,y,随着,x,增大而减小,当,x=0,时,函数,y,的值最大,.,二次函数,y=ax,2,的性质,归纳,做一做,(1),抛物线,y=2x,2,的顶点坐标是,对称轴是,在对称轴,侧,y,随着,x,的增大而增大；在对称轴,侧,y,随着,x,的增大而减小,当,x=,时,函数,y,的值最小,最小,值是,抛物线,y=2x,2,在,x,轴的,方,(,除顶点外,).,(2),抛物线 在,x,轴的,方,(,除顶点外,),在对称轴的左侧,y,随着,x,的,；在对称轴的右侧,y,随着,x,的,当,x=0,时,函数,y,的值最大,最大值是,当,x,0,时,y0.,六、本课小结：,1,、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是,2,的整式方程，叫做一元二次方程。,2,、一元二次方程的一般形式为,ax,2,+bx+c=0,（,a0,），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。,3,、一元二次方程是刻画现实世界数量关系的一种有效数学模型。,4,、二次函数,y=a,x,2,的图象是什么？,5,、,二次函数,y=a,x,2,的图象有何性质？,6,、抛物线,y=a,x,2,与,y=-a,x,2,有何关系？,