总复习第3课时(教育精

中考考点清单,课堂过关检测,常考类型剖析,末页,目录,首页,湖南三年中考,精练版习题,http:/,第一部分,教材知识梳理,第一单元 数与式,第,3,课时,整式及因式分解（含代数式）,中考考点清单,考点,1,代数式及其求值（,高频考点,）,1.,代数式：把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫做代数式,.,2.,列代数式：用含有数、字母及运算符号的式子把问题中的数量关系表示出来，叫做列代数式,.,3.,代数式求值,（,1),定义：如果把代数式里的字母用数代入，那么计算后得出的结果叫做代数式的值,.,（,2,）常用代数式求值的类型有：与实数相关概念结合，与非负数结合，整体代入思想，程序方框图求代数式值，解决这些类型的方法具体见,常考类型剖析,例,1,备考策略,.,考点,2,整式及其运算（,高频考点,）,1.,整式的相关概念,（,1,）单项式：由数与字母的,_,组成的代数式叫做单项式,.,单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；单独的一个数或一个字母是单项式,.,整式乘除混合运,算的易错点,积,（,2,）多项式：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式,.,组成多项式的每个单项叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项,.,多项式中次数,_,的项的次数，叫做这个多项式的次数,.,如：代数式,3,x,2,y,2,+2,xy,-1,是,四,次,_,项式,.,（,3,）整式：单项式和多项式统称为整式,.,最高,三,2.,整式加减运算,（,1,）同类项：含有的字母相同，并且相同字母的,_,也分别相同，称它们为同类项,.,（,2,）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项,.,合并同类项时，把,_,相加，所含字母和字母的指数不变,.,（,3,）整式加减法的运算法则：先去括号再合并同类项,.,指数,系数,【,温馨提示,】,去括号法则：,A.,括号前是“,+”,号，把括号去掉时，原括号里各项的符号都不变；,B.,括号前是“,-”,号，把括号和它前面的“,-”,号去掉，原括号里各项符号都要改变,.,3.,幂的运算（,m,n,都是整数）,名称,运算法则,公式表示,举例,同底数幂的乘法,底数不变,指数相加,a,m,a,n,=,a,m+n,a,2,a,3,=a,5,同底数幂的除法,底数不变，指数相减,a,m,a,n,=,_,（,a0,）,a,3,a,2,=a,a,m,-,n,幂的乘方,底数不变，指数相乘,(,a,m,),n,=,a,m,n,=,a,mn,(,a,2,),3,=_,积的乘方,等于各因数分别乘方的积,(,a,m,b,n,),p,=(,a,m,),p,(b,n,),p,=,a,mp,b,np,(,a,2,b,3,),2,=_,a,6,a,4,b,6,失分点,4,混淆幂的乘方与同底数幂的乘法,（,a,3,）,4,与,a,3,a,4,的含义相同吗？它们的结果相同吗？请计算出来并计算,(,a,2,),3,a,4,.,_,_,_,含义不同，（,a,3,）,4,代表,4,个,a,3,的乘积，即,(,a,3,),4,=,a,3,a,3,a,3,a,3,a,3+3+3+3,=,a,12,;,a,3,a,4,代表,a,3,与,a,4,的乘积，即,a,3,a,4,=,a,3+4,=,a,7,;(,a,2,),3,a,4,=,a,23+4,=,a,10,.,4.,整式的乘法运算,单项式乘以,单项式,把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式,.,如,3ab2a,=,6a,2,b,单项式乘以,多项式,用单项式分别去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加,.,即,m(,a+b+c,),=,ma,+,mb,+,mc,多项式乘以多项式,用一个多项式的每一个项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加,乘法公式,平方差公式：（,a+b,）,(,a-b,),_,完全平方公式：,(,ab,),2,=,a,2,2,ab,+,b,2,a,2,-,b,2,5.,整式的除法运算,单项式除以单项式,将系数、同底数幂分别相除，作为商的一个因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式,.,如,4,a,2,b,2,a,=2,ab,多项式除以单项式,用多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，如,(,a,2,b,+,ab,2,),a,=(,a,2,b,a,)+(,ab,2,a,)=,_,11,ab+b,2,6.,整式混合运算及求值,（,1,）混合运算顺序,:,先括号，再算乘除，最后算加减,.,（,2,）整式运算求值的解题步骤：,第,1,步：运算各项乘除法,.,利用整式乘除法法则将每一项乘法展开，并给每项运算加上括号,.,第,2,步：去括号,.,根据括号前的符号情况，若括号前为“,+”,，则去括号时各项不变号；若括号前为“”，则去括号时各项要改变符号,.,第,3,步：找出同类项并合并,.,将算式中同类项连同其前面的符号放在一起，并用括号括起来，再用合并同类项法则进行合并,.,第,4,步：得出运算结果,.,整式化简的最后结果是算式中各项都是单项式加法的形式，且不存在同类项,.,第,5,步：代值计算,.,将所给值代入整式化简的结果中，并按照运算法则计算数值,.,其实质是实数的运算,.,考点,3,因式分解,（,高频考点,）,1.,定义：一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解,.,2.,基本方法,（,1,）提公因式法：即,ma,+,mb,+,mc,=_.,公因式的确定系数：取各项系数的最大公约数,;,字母：取各项相同的字母,;,指数：取各相同字母的最低次数,.,12,m,（,a+b+c,）,(2),公式法,A.,a,2,-,b,2,分解因式,整式乘法,B.,a,2,2,ab,+,b,2,_,(,a+b)(a-b,),分解因式,整式乘法,_,13,(,a,b),2,14,3.,一般步骤,（,1,）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式；,（,2,）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法：为两项时，考虑平方差公式,;,为三项时，考虑完全平方公式,;,为四项时，考虑利用分组的方法进行分解,;,（,3,）检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止,.,以上步骤可以概括为“一提二套三检查”,.,常考类型剖析,典例精讲,类型一 代数式及其求值,代数式求值方法：,1.,与实数的相关概念结合,解题方法：先根据实数相关概念得到与所求代数式有关的关系式，然后再将所求代数式变形为有关的形式进行计算即可,.,2.,与方程相结合,解题方法：先将方程所给根代入方程中得到相应关系式；再将此关系式变形为左边含字母，右边为定值的等式；然后把所求代数式化为与定值等式有关的形式，最后将定值代入，便可求值,.,3.,与非负数结合,解题方法：已知条件为几个非负数相加和为,0,，先令每个非负数各自的值为,0,；然后解方程（组），求出相应未知数的值；最后将求得的未知数的值代入所求代数式中计算即可,.,4.,整体代入思想,解题方法：先通过已知定值关系式与所求代数式的对比，找出两个式子间共同的部分，作为切入点,.,然后将已知定值关系式整体代入计算求值即可,.,（提示：有的定值关系式需通过已知等式转化）,5.,程序方框图求代数式值,解题方法：对于能列出代数式的，先把计算程序要表达的代数式表示出来，再计算代数式的值,.,对于程序方框图中，有选择路径的，应逐框计算判断，直到满足条件为止，再输出结果,.,例,1,（,14,雅安,）若,m,+,n,=-1,，则（,m,+,n,),2,-2,m,-2,n,的值是,(),A.3 B.0 C.1 D.2,【,思路点拨,】,把（,m+n,),看作一个整体并代入所求代数式进行计算即可得解,.,A,【,解析,】,m+n,=-1,，,(,m+n,),2,-2,m,-2,n,=(,m+n,),2,-2(,m+n,),=(-1),2,-2(-1)=1+2=3,.,拓展,1,（,14,泸州,）已知实数,x,y,满足,x,-1+|,y,+3|=0.,则,x+y,的值为,(),A.-2 B.2 C.4 D.-4,A,【,解析,】,由,x,-1+|,y,+3|=0,，得,x,-1=0,|,y,+3|=0,，所以,x,=1,y,=-3,x+y,=1+(-3)=-2.,拓展,2,若,m,，,n,互为倒数，则,mn,2,-,（,n,-,1,）的值为,_.,【,解析,】,m,，,n,互为倒数，,m n=,1,，,mn,2,-(,n,-1)=,n,-,(n,-1)=1.,1,类型二 整式的运算,例,2,（,14,泰安,）下列运算，正确的是,(),A.4,a,-2,a,=2 B.,a,6,a,3,=,a,2,C.(-,a,3,b,),2,a,6,b,2,D.(,a-b,),2,=,a,2,-,b,2,【,思路点拨,】,依据整式的运算法则计算即可,.,C,【,解析,】,A.,是合并类项，结果是,2,a,，不正确；,B.,是同底数幂的除法，底数不变指数相减，结果是,a,3,，不正确；,C.,是考查积的乘方正确；,D.,等号左边是完全平方式，右边是平方差，所以不相等，不正确,.,故选,C.,类型三 整式化简及求值,例,3,（,14,义乌,）,先化简，再求值：,(,x,+5)(,x,-1)+,(,x,-2),2,其中,x,=-2.,【,思路点拨,】,原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并同类项得到最简结果，将,x,的值代入计算即可求出值,.,解,：原式,=,x,2,-,x,+5,x,-5+,x,2,-4,x,+4,=2,x,2,-1,当,x,=-2,时，原式,8-1,7.,拓展,3,（,14,宁波,）化简：,(,a+b,),2,+,（,a,-,b,）,(a+b,)-2,ab,;,【,思路分析,】,先运用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可,.,解,：,原式,=,a,2,+2ab+b,2,+a,2,-,b,2,-,2ab,=2a,2,.,类型四 因式分解,例,4,分解因式：,(,a,2,-9,b,2,)+(,a,-3,b,)=_.,【,思路点拨,】,先将,(,a,2,-9,b,2,),利用平方差公式分解因式，再用提公因式法分解,.,【,解析,】,原式,=(,a,-3,b,)(,a,+3,b,)+(,a,-3,b,),=(,a,-3,b,)(,a,+3,b,+1).,(,a,-3,b,)(,a+,3,b,+1),