1352逆命题与逆定理（4）线段垂直平分线(教育精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,19.4,逆命题与逆定理,4.,线段垂直平分线,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等,.,你能证明这一结论吗,?,回顾思考,已知,:,如图,AC=BC,MNAB,于点,C,P,是,MN,上任意一点,.,求证,:PA=PB.,A,C,B,P,M,N,老师期望,:,你能说出规范的证明过程吗,?,证明,:,因为,MNAB(,已知,),所以,PCA=PCB=90(,垂直的定义,),在,PCA,和,PCB,中,因为,AC=BC,(,已知,),PCA=PCB,(,已证,),PC=PC,(,公共边,),所以,PCAPCB(SAS),因此,PA=PB(,全等三角形,的对应边相等,).,A,C,B,P,M,N,于是就有定理：,线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等,过程再现,过程再现,基础闯关,如图,已知,AB,是,线段,CD,的,垂直平分线,E,是,AB,上的,一点,如果,EC=7cm,那么,ED=,cm;,如果,ECD=60,0,那么,EDC=,0.,E,D,A,B,C,7,60,反过来,:,到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上吗,?,A,B,P,已知,:,如图,PA=PB.,求证,:,点,P,在,AB,的垂直平分线上,.,.,思考分析,?,定理,:,到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上,.,A,C,B,P,M,N,如图,PA=PB(,已知,),点,P,在,AB,的垂直平分线上,(,到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂,直平分线上,).,老师提示,:,这个结论是经常用来证明,点在直线上,(,或,直线经过,某一,点,),的根据之一,.,N,A,B,P,M,PA=PB,点,P,在,线段,AB,的垂直平分线,MN,上,定理：,和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,.,定理：,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,.,已知,:,如图,在,ABC,中,AB,、,BC,的中垂线交于点,O,，,那么点,O,在,AC,的中垂线吗？为什么？,B,A,C,M,N,E,F,O,开启智慧,这点,o,是三角形的,心,外,从这里我们可以看到,要想证明三角形三条垂直平分线交于一点,只需证明其中的两条垂直平分线的交点一定在第三条垂直平分线,上就可以了,.,练习,1,如图，已知点,A,、点,B,以及直线,l,，在直线,l,上求作一点,P,，使,PA,PB,提示：连结,AB,作,AB,的,垂直平分线，交直线,L,于,P,点,P,就是所求的点。,2,如图，已知,AE,CE,，,BDAC,求证：,AB,CD,AD,BC,证明：,AE,CE,，,BDAC,BA=BC,DA=DC(,线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等,),BA+DA=BC+DC,3,如图，在,ABC,上，已知点,D,在,BC,上，且,BD,AD,BC,求证：点,D,在,AC,的垂直平分线上,证明：,BD,AD,BC,AD=BC-BD=CD,点,D,在,AC,的垂直平分线上,(,到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上,),楚州区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区,A,、,B,、,C,之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,生活中的数学,角的平分线,O,D,E,A,B,P,C,定理,1,在角的平分线上的点到这个角的两边的,距离相等,。,定理,2,到一个角的两边的,距离相等,的点，在这个角的平分线上。,角,的,平分线是到角的,两边,距离,相等,的所有点的集合,线段的垂直平分线,定 理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的,距离相等,。,逆定理 和一条线段两个端点,距离相等,的点，在这条线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线可以看作是和线段,两上端点,距离相等,的所有点的集合,A,B,M,N,P,点的,集合是一条射线,点的,集合是一条直线,下课了,!,再 见,