平方差公式分解因式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,公式法分解因式,学习目标：,1,、知识与技能,（,1,）掌握用平方差公式分解因式的方法。,（,2,）掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。,2,、过程与方法,（,1,）经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。,（,2,）通过乘法公式,:,(a+b)(a+b)=a,2,-b,2,逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。,3,、情感态度与价值观,通过探究平方差公式，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志。,回顾与思考:,1,、什么叫因式分解？因式分解与整式乘法有什么关系？,3,、你能将,a,2,-b,2,进行因式分解吗？,2,、判断下列各式是因式分解的有,（,1,）,(x+2)(x-2)=x,2,-4 (2)x,2,-4=(x+2)(x-2),(3)x,2,-4+3x=(x+2)(x-2)+3x,（,2,）,(a+b)(a-b)=a,2,-b,2,.,反过来，,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),解一：原式,例,1,把下列各式分解因式：,解：原式,两,个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。,注意,：与,整式乘法中的平方差公式不一样。,平方差公式的特点：,（,1,）两项的多项式,（,2,）两项都是平方项或是都能化为平方项。,（,3,）两项的符号相反,。,快乐练习：,下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？如不能说明理由,。,x,2,+y,2,x,2,-y,2,-x,2,+y,2,-x,2,-y,2,=(x+y)(x-y),=y,2,-x,2,=(y+x)(y-x),轻松闯关：,分解因式：,(1)4x,2,-9 (2)(x+m),2,-(x+n),2,解,:,（,1,）,4x,2,-9,=(2x),2,-3,2,=(2x+3)(2x-3),(2)(x+m),2,-(x+n),2,=(x+m)+(x+n)(x+m)-(x+n),=(2x+m+n)(m-n),注意：公式,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),中的,a,、,b,可以是一个数、一个单项式也可以是一个多项式。,思考：,分解因式：,25(x+m),2,-16(x+n),2,解：,25(x+m),2,-16(x+n),2,=5(x+m),2,-4(x+n),2,=5(x+m)+4(x+n)5(x+m)-4(x+n),=(5x+5m+4x+4n)(5x+5m-4x-4n),=(9x+5m+4n)(x+5m-4n),过关斩将,1,、分解因式：,x,4,-y,4,a,3,b-ab,解：,x,4,-y,4,=,（,x,2,),2,-(y,2,),2,=(x,2,+y,2,)(x,2,-y,2,),=(x,2,+y,2,)(x+y)(x-y),a,3,b-ab=ab(a,2,-1),=ab(a+1)(a-1),分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。,（,1）,（2）,（3）,（4）,多项式,分解因式的结果,过关斩将,2,、分解因式：,x,m+2,-x,m,解：,x,m+2,-x,m,=x,m,x,2,-x,m,=x,m,(x,2,-1),=x,m,(x+1)(x-1),注意：若有公因式则先提公因式。然后再看能否用公式法。,超越自我挑战数奥,利用因式分解计算：,100,2,-99,2,+98,2,-97,2,+96,2,-95,2,+,+2,2,-1,2,解：原式,=,（,100+99)(100-99)+(98+97)(98-97,）,+,+(2+1)(2-1),=100+99+98+97+,+2+1,=5050,小结,:,1.,因式分解的步骤是首先提取公因式,然后考虑用公式,.,2.,因式分解进行到每一个因式不能分解为止,.,3.,计算中应用因式分解,可使计算简便,.,Goodbye,