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单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,14,课时,二次函数的实际应用,第三单元函数及其图象,【,考情分析,】,考点,2015,中考,相关题,2016,中考,相关题,2017,中考,相关题,2018,中考,相关题,2019,中考,相关题,2020,中考预测,用二次函数的性质,解决利润最值问题,22,题,9,分,20,题,8,分,22,题,9,分,22,题,9,分,用二次函数解决抛,物线型实际问题,用二次函数解决几,何图形面积问题,课本涉及内容,:,人教版九上第二十二章,P49-P57,.,考点一建立二次函数模型解决问题,考点聚焦,常见类型,关键步骤,抛物线形问题,建立方便求解析式的平面直角坐标系,找到图象上三点的坐标,用待定系数法求二次函数的解析式,销售利润问题,理清各个量之间的关系,找出等量关系求得解析式,根据要求确定函数的最值或建立方程求解,图形面积问题,利用几何知识用变量,x,表示出图形的面积,y,根据要求确定函数的最值或建立方程求解,【,温馨提示,】,(1),求函数的最值时,要注意实际问题中自变量的取值限制对最值的影响,.,若对称轴的取值不在自变量的取值范围内,则最值在自变量取值的端点处取得,.,(2),建立平面直角坐标系的原则是易于求二次函数的解析式,.,考点二图象信息类问题,1,.,表格类,观察点的特征,验证满足条件的二次函数的解析式及其图象,利用二次函数的性质求解,.,2,.,图文类,根据图文,借助图形上的关键点,提取信息,建立二次函数模型解题,.,对点演练,题组一必会题,图,14-1,B,2,.,如图,14-2,一边靠校园围墙,(,足够长,),其他三边用总长为,80,米的铁栏杆围成一个矩形花圃,设矩形,ABCD,的边,AB,为,x,米,若要使矩形,ABCD,的面积最大,则,x,的长为,(,),A,.,40,米,B,.,30,米,C,.,20,米,D,.,10,米,图,14-2,C,4,.,一个小球向斜上方抛出,它的行进高度,y,(,单位,:m),与水平距离,x,(,单位,:m),之间的关系式是,y,=-,x,2,+4,x,+1,则小球能到达的最大高度是,m,.,5,D,答案,10,题组二易错题,【,失分点,】,求实际问题中的最值时,易忽略自变量取值范围,.,6,.,春节期间,物价局规定某种蔬菜的最低价格为,4,.,1,元,/,千克,最高价格为,4,.,5,元,/,千克,小王按,4,.,1,元,/,千克购进,若按购进价出售,则平均每天可卖出,200,千克,若价格每上涨,0,.,1,元,则每天少卖出,20,千克,.,售价定为,元,/,千克时,每天获利最大,最大利润为,元,.,答案,4,.,5,48,解析,设售价为,x,元,/,千克,则每千克获利,(,x,-4,.,1),元,.,价格每上涨,0,.,1,元,每天少卖出,20,千克,每天的销售量为,200-20(,x,-4,.,1)10=-200,x,+1020,.,设每天获利,W,元,则,W,=(-200,x,+1020)(,x,-4,.,1)=-200,x,2,+1840,x,-4182=-2(100,x,2,-920,x,+2116)+4232-4182=-2(10,x,-46),2,+50,.,a,=-2,0,当,x,4,.,6,时,W,随,x,的增大而增大,.,物价局规定该种蔬菜的最低价格为,4,.,1,元,/,千克,最高价格为,4,.,5,元,/,千克,4,.,1,x,4,.,5,当,x,=4,.,5,时,W,有最大值,即获利最大,最大利润为,-2(104,.,5-46),2,+50=-2+50=48(,元,),.,答案,24,考向一用二次函数解决抛物线型的实际问题,例,1,有一隧道,内设双行线公路,同方向有两个车道,(,共有四个车道,),每个车道宽为,3 m,此隧道的截面由一个长方形和部分抛物线构成,.,如图,14-3,隧道高,8 m,宽,16 m,为了保证安全,要求行驶车辆顶部,(,设为平顶,),与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为,0,.,25 m,靠近中轴线的车道为快车道,两侧的车道为慢车道,求当车辆通过隧道时,慢车道的限制高度,(,用分数表示,),.,图,14-3,【,方法点析,】,解决此类问题的关键是选择合理的位置建立直角坐标系,建立直角坐标系的原则,:,所建立的直角坐标系要使求出的二次函数的解析式比较简单,;,使已知点所在的位置适当,(,如在,x,轴,y,轴,原点,抛物线上等,),方便求二次函数的解析式和进行之后的计算,.,考向二二次函数在销售、加工等问题中的应用,例,2,某衬衣店将进价为,30,元,/,件的一种衬衣以,40,元,/,件售出,平均每月能售出,600,件,调查表明,:,这种衬衣售价每上涨,1,元,其销售量将减少,10,件,.,(1),写出月销售利润,y,(,单位,:,元,),与售价,x,(,单位,:,元,/,件,),之间的函数解析式,.,(2),当销售价定为,45,元,/,件时,计算月销售量和销售利润,.,(3),衬衣店想在月销售量不少于,300,件的情况下,使月销售利润达到,10000,元,销售价应定为多少,?,(4),当销售价定为多少时会获得最大利润,?,求出最大利润,.,解,:(1),由题意可得,y,=(,x,-30)600-10(,x,-40)=-10,x,2,+1300,x,-30000,.,例,2,某衬衣店将进价为,30,元,/,件的一种衬衣以,40,元,/,件售出,平均每月能售出,600,件,调查表明,:,这种衬衣售价每上涨,1,元,其销售量将减少,10,件,.,(2),当销售价定为,45,元,/,件时,计算月销售量和销售利润,.,解,:(,2,),当,x,=45,时,月销售量为,600-10(45-40)=550(,件,),销售利润为,y,=-1045,2,+130045-30000=8250(,元,),.,例,2,某衬衣店将进价为,30,元,/,件的一种衬衣以,40,元,/,件售出,平均每月能售出,600,件,调查表明,:,这种衬衣售价每上涨,1,元,其销售量将减少,10,件,.,(3),衬衣店想在月销售量不少于,300,件的情况下,使月销售利润达到,10000,元,销售价应定为多少,?,解,:(3),当,y,=10000,时,10000=-10,x,2,+1300,x,-30000,解得,x,1,=50,x,2,=80,.,当,x,=80,时,600-10(80-40)=200,300,符合题意,.,故销售价应定为,50,元,/,件,.,例,2,某衬衣店将进价为,30,元,/,件的一种衬衣以,40,元,/,件售出,平均每月能售出,600,件,调查表明,:,这种衬衣售价每上涨,1,元,其销售量将减少,10,件,.,(4),当销售价定为多少时会获得最大利润,?,求出最大利润,.,解,:(4),y,=-10,x,2,+1300,x,-30000=-10(,x,-65),2,+12250,故当销售价定为,65,元,/,件时,会获得最大利润,最大利润为,12250,元,.,【,方法点析,】,解决此类问题的关键,:,列出二次函数的解析式,并根据自变量的实际意义确定自变量的取值范围,.,配方或利用公式求顶点,.,检查顶点横坐标是否在自变量的取值范围内,.,若在,则函数在顶点处取得最大值或最小值,;,若不在,则在自变量的取值范围内的两端点处,根据函数增减性确定最值,.,|,考向精练,|,1,.,2018,鄂尔多斯,22,题,牧民巴特尔在生产和销售某种奶食品时,采取客户先网上订购,然后由巴特尔付费选择甲或乙快递公司送货上门的销售方式,.,甲快递公司运送,2,千克,乙快递公司运送,3,千克共需运费,42,元,;,甲快递公司运送,5,千克,乙快递公司运送,4,千克共需运费,70,元,.,(1),求甲、乙两个快递公司每千克的运费分别是多少元,.,1,.,2018,鄂尔多斯,22,题,牧民巴特尔在生产和销售某种奶食品时,采取客户先网上订购,然后由巴特尔付费选择甲或乙快递公司送货上门的销售方式,.,甲快递公司运送,2,千克,乙快递公司运送,3,千克共需运费,42,元,;,甲快递公司运送,5,千克,乙快递公司运送,4,千克共需运费,70,元,.,解,:,(2),6,10,选择甲快递公司,且费用为每千克,6,元,.,设获得利润,w,元,.,当,0,x,8,时,w,=(-6,x,+120)-(-2,x,+58)-6,x,=-4,x,2,+56,x,=-4(,x,-7),2,+196,.,当,x,=7,时,w,有最大值,最大值为,196,.,当,8,x,13,时,w,=(-6,x,+120-42-6),x,=-6,x,2,+72,x,=-6(,x,-6),2,+216,.,8,x,192,巴特尔每天生产量为,7,千克时获得利润最大,最大利润为,196,元,.,2,.,2017,鄂尔多斯,20,题,某商场试销,A,B,两种型号的台灯,下表是两次进货情况统计,:,(1),求,A,B,两种型号台灯的进价分别为多少元,.,(2),经试销发现,A,型号台灯售价,x,(,元,/,盏,),与销售数量,y,(,盏,),满足关系式,2,x,+,y,=140,.,此商场决定两种型号台灯共进货,100,盏,并一周内全部售出,若,B,型号台灯的售价定为,20,元,/,盏,求,A,型号台灯的售价定为多少时,商场可获得最大利润,并通过计算说明商场获得最大利润时的进货方案,.,进货,情况,进货,次数,进货数量,/,盏,进货资金,/,元,A,B,第一次,5,3,230,第二次,10,4,440,2,.,2017,鄂尔多斯,20,题,某商场试销,A,B,两种型号的台灯,下表是两次进货情况统计,:,(2),经试销发现,A,型号台灯售价,x,(,元,/,盏,),与销售数量,y,(,盏,),满足关系式,2,x,+,y,=140,.,此商场决定两种型号台灯共进货,100,盏,并一周内全部售出,若,B,型号台灯的售价定为,20,元,/,盏,求,A,型号台灯的售价定为多少时,商场可获得最大利润,并通过计算说明商场获得最大利润时的进货方案,.,进货,情况,进货,次数,进货数量,/,盏,进货资金,/,元,A,B,第一次,5,3,230,第二次,10,4,440,解,:,(2),设商场获得的利润为,W,元,.,根据题意,得,W,=(,x,-40),y,+(20-10)(100-,y,),=(,x,-40)(140-2,x,)+(20-10)100-(140-2,x,),=-2,x,2,+240,x,-6000,=-2(,x,-60),2,+1200,当,x,=60,时,W,取得最大值,.,把,x,=60,代入,2,x,+,y,=140,得,y,=20(,符合题意,),100-20=80(,盏,),.,答,:,当,A,型号台灯的售价定为,60,元,/,盏时,商场可获得最大利润,此时进货方案为商场进,A,型号台灯,20,盏,B,型号台灯,80,盏,.,考向三二次函数在几何图形中的应用,例,3,某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边由长为,30,米的篱笆围成,.,已知墙长为,18,米,(,如图,14-4),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为,x,米,.,(1),若苗圃园的面积为,72,平方米,求,x,;,(2),若平行于墙的一边长不小于,8,米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗,?,如果有,求出最大值和最小值,;,如果没有,请说明理由,.,图,14-4,解,:,(1),根据题意,得,(30-2,x,),x,=72,解得,x,=3,或,x,=12,.,30-2,x,18,x,6,x,=12,.,例,3,某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边由长为,30,米的篱笆围成,.,已知墙长为,18,米,(,如图,14-4),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为,x,米,.,(2),若平行于墙的一边长不小于,
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